Законы распределения. 1. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [1; 6]
1. Случайная величина Х распределена равномерно на отрезке [1; 6]. Найти функцию распределения, математическое ожидание, дисперсию.
2. Автобусы подходят к остановке с интервалом в 5 минут. Считая, что случайная величина Х – время ожидания автобуса – распределена равномерно, найти среднее время ожидания и среднее квадратичное отклонение случайной величины.
3. Паром для перевозки автомашин через залив подходит к причалу через каждые два часа. Считая, что время пребывания автомашин – случайная величина Х – распределено равномерно, определить среднее время ожидания автомашиной прихода парома и дисперсию времени ожидания.
4. Известно, что средний расход удобрений на один гектар пашни составляет 80 кг, а среднее квадратичное отклонение расхода равно 5 кг. Cчитая расход удобрений нормально распределенной случайной величиной, определить диапазон, в который вносимая доза удобрений попадает с вероятностью 0,98. Предположим, что в течение года цена на акции некоторой компании есть случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием, равным 48 у. е., и стандартным отклонением, равным − 6. Определить вероятность того, что в случайно выбранный день обсуждаемого периода цена за акцию была: а) между 40 и 50 у. е. за акцию; б) более 60 у. е. за акцию.
5. Фирма, занимающаяся продажей товаров по каталогу, ежемесячно получает по Интернету. Число этих заказов есть нормально распределенная случайная величина со средним квадратическим отклонением 
и неизвестным математическим ожиданием. В 90 % случаев число ежемесячных заказов превышает 12439. Найти ожидаемое среднее число заказов, получаемых фирмой за месяц.
Продолжение приложения 6
6. Отклонение стрелки компаса из-за влияния магнитного поля в определенной области Заполярья есть нормальная случайная величина с параметрами (0; 1). Чему равна вероятность того, что абсолютная величина отклонения в определенный момент времени будет больше чем 2,4?
7. Математическое ожидание нормально распределенной случайной величины − количества сыра, используемого для изготовления 100 бутербродов, − равно 1 кг. Известно, что с вероятностью 0,96 расход сыра на изготовление 100 бутербродов составляет от 900 до 1100 г. Определить среднее квадратическое отклонение расхода сыра на 100 бутербродов.
8. Размер серийно изготавливаемой детали – нормальная случайная величина с параметрами 
= 40 мм (ГОСТ), 
= 0,04 мм. Какова вероятность, что размер детали лежит в пределах 39,94−40,06?
9. Размер серийно изготавливаемой детали – нормальная случайная величина с параметрами = 60 микрон (ГОСТ), = 1 микрон. Какова вероятность, что размер детали лежит в пределах 58−62 микрона?
3.7. Математическая статистика
Для выборки, заданной таблицей 3.1, где m i – частота попадания элементов в промежуток [x i; x i+1]:
1. Построить гистограмму относительных частот и выборочную функцию распределения.
2. Найти смещенные и несмещенные оценки математического ожидания, дисперсии. Найти доверительные интервалы для математического ожидания и дисперсии с уровнем доверия p = 0,9.
3. Проверить гипотезу о нормальном законе распределения случайной величины по критерию Пирсона при уровне значимости 
Окончаниеприложения 6
Таблица 3.1
| Вариант | i | xi<X≤ xi+1 | mi | Вариант | i | xi<X≤ xi+1 | mi | ||
| 2−4 | 10−12 | ||||||||
| 4−6 | 12−14 | ||||||||
| 6−8 | 14−16 | ||||||||
| 8−10 | 16−18 | ||||||||
| 10−12 | 18−20 | ||||||||
| 3−7 | 2−5 | ||||||||
| 7−11 | 5−8 | ||||||||
| 11−15 | 8−5 | ||||||||
| 15−19 | 11−14 | ||||||||
| 19−23 | 14−17 | ||||||||
| 7−9 | 11−14 | ||||||||
| 9−11 | 14−17 | ||||||||
| 11−13 | 17−20 | ||||||||
| 13−15 | 20−23 | ||||||||
| 15−17 | 23−26 | ||||||||
| 4−8 | 4−6 | ||||||||
| 8−12 | 6−8 | ||||||||
| 12−16 | 8−10 | ||||||||
| 16−20 | 10−12 | ||||||||
| 20−24 | 12−14 | ||||||||
| 5−7 | 10−14 | ||||||||
| 7−9 | 14−18 | ||||||||
| 9−11 | 18−22 | ||||||||
| 11−13 | 22−26 | ||||||||
| 13−15 | 26−30 | ||||||||
Дата добавления: 2014-12-14; просмотров: 1761;