Нормальное распределение. Определение. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, плотность которого имеет вид:

Определение. Нормальным называют распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х, плотность которого имеет вид:


где − математическое ожидание;

− среднее квадратическое отклонение.

Вероятность попадания значения случайной величины в интервал равна:

, (3.35)

где − функция Лапласа, значения которой представлены в приложении 2.

Вероятность того, что абсолютная величина отклонения меньше положительного числа равна:

(3.36)

В частности, при справедливо равенство:

(3.37)

Пример 3.52. Математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины соответственно равны 10 и 2. Найти вероятность того, что случайная величина примет значение, заключенное в интервале .

Воспользуемся формулой (3.30), учитывая, что получим:

Значения и найдены из таблицы приложения 2.

Пример 3.53. Случайные ошибки измерения подчинены нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением мм. Найти вероятность того, что измерение будет произведено с ошибкой, не превосходящей по абсолютной величине мм.

Математическое ожидание случайных ошибок равно нулю, поэтому, используя формулу (3.36), получим:

 








Дата добавления: 2014-12-14; просмотров: 828;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.