Решение матричных уравнений. Определение. Матрица А–1 называется обратной к матрице А, если А٠А–1 = А–1٠А = Е.

Определение. Матрица А–1 называется обратной к матрице А, если А٠А–1 = А–1٠А = Е.

Теорема. Для любой невырожденной квадратной матрицы существует единственная обратная матрица.

Обратная матрица находится по формуле:

, где Т – транспонирование матрицы, а – присоединенная матица, состоящая из алгебраических дополнений. Аij – это определитель матрицы меньшего порядка, получаемый из матрицы А вычеркиванием i-строки и j-го столбца, взятый со знаком .

Для матриц размера обратная матрица может быть найдена по формуле:

 

1.6. Найти обратные матрицы для следующих матриц (табл. 1.4)

 

Таблица 1.4

Матрица 1 2 3 4 3 4 5 7 –3 2 4 2 1 0 1 0 1 2 5 7 6 3 4 5 –2 –2 1 2 3 0 1 2 0 0 1

 

1.7. При каких значениях матрица А не имеет обратной:

 

1) ; 2) ; 3) .

Пример 1.5. Решение матричного уравнения.

Пусть дано матричное уравнение

Нужно найти матрицу Х.

Обозначим А = , а В = , тогда имеем уравнение Х ٠ А = В. Умножим обе части справа на А–1:

Применяя ассоциативность умножения матриц,


При решении матричных уравнений важно следить за тем, с какой стороны нужно умножать, в силу неперестановочности умножения матриц.

Найдем матрицу А–1, предварительно вычислим определитель:

Найдем А = = = .

Итак,

Проверка: – верно.

 

1.8. Решить матричное уравнение:

 

1) ; 2) ;

 

3) ; 4) ;

 

5) ; 6) .








Дата добавления: 2014-12-14; просмотров: 647;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.