Тема 8. Гармонические колебания физического маятника

Физический маятник – это твердое тело, имеющее ось вращения и совершающее колебания под действием тангенциальной составляющей силы тяжести Ft (Ft = mgsina (рис. 7), где a – отклонение физического маятника от положения равновесия).

 

 

Рис. 7

Если физический маятник массой m отклонен от положения равновесия на некоторый угол a , то момент M возвращающей силы Ft :

,

где l – плечо силы Ft , то естьрасстояние от центра масс (точка С) до оси маятника (рис. 7).

В случае малых колебаний физического маятника,то есть для малых углов отклонения маятника от положения равновесия sina » a и тогда

.

По второму закону Ньютона для вращательного движения твердого тела:

или ,

где I — момент инерции маятника относительно его оси.

Знак минус в последнем уравнении обусловлен тем, что вектора момента возвращающей силы и угла поворота имеют противоположные направления.

Обозначив , получим дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний физического маятника:

.

Решением этого дифференциального уравнения является функция :

,

где отклонение физического маятника от положения равновесия в момент времени t;

амплитудаколебаний;

w0круговая (циклическая) частота;

(w0t+j0) – фаза колебаний в момент времени t;

j0начальная фаза колебаний.

Период малых гармонических колебаний физического маятника:

.








Дата добавления: 2014-12-12; просмотров: 674;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.