Тема 8. Гармонические колебания физического маятника
Физический маятник – это твердое тело, имеющее ось вращения и совершающее колебания под действием тангенциальной составляющей силы тяжести Ft (Ft = mgsina (рис. 7), где a – отклонение физического маятника от положения равновесия).
Рис. 7
Если физический маятник массой m отклонен от положения равновесия на некоторый угол a , то момент M возвращающей силы Ft :
,
где l – плечо силы Ft , то естьрасстояние от центра масс (точка С) до оси маятника (рис. 7).
В случае малых колебаний физического маятника,то есть для малых углов отклонения маятника от положения равновесия sina » a и тогда
.
По второму закону Ньютона для вращательного движения твердого тела:
или ,
где I — момент инерции маятника относительно его оси.
Знак минус в последнем уравнении обусловлен тем, что вектора момента возвращающей силы и угла поворота имеют противоположные направления.
Обозначив , получим дифференциальное уравнение свободных незатухающих гармонических колебаний физического маятника:
.
Решением этого дифференциального уравнения является функция :
,
где – отклонение физического маятника от положения равновесия в момент времени t;
– амплитудаколебаний;
w0 – круговая (циклическая) частота;
(w0t+j0) – фаза колебаний в момент времени t;
j0 –начальная фаза колебаний.
Период малых гармонических колебаний физического маятника:
.
Дата добавления: 2014-12-12; просмотров: 665;