Поле двух параллельных бесконечных равномерно заряженных плоскостей

Для рассматриваемого случая воспользуемся принципом суперпозиции электрических полей. Изобразим линии напряженности положительно заряженной плоскости сплошными линиями, отрицательно заряженной плоскости – пунктирными. Укажем направление силовых линий в областях I, II и III.

Результирующая напряженность в каждой области по принципу суперпозиции:

Напряженности, создаваемые каждой плоскостью в отдельности:

и .

Из рис. видно, что в области IIвекторы и сонапралены и при

В областях I и III векторы и направлены противоположно друг другу, т.е. и .

Найдем разность потенциалов между плоскостями. Обозначим расстояние между ними d и воспользуемся соотношением:

Интегрируя

получим

3. Поле бесконечной нити, заряженной с линейной плотностью l

Линейная плотность заряда – заряд, приходящийся на единицу длины:

Для нахождения в т. Aудобно выбрать замкнутую поверхность в виде цилиндра. Линии перпендикулярны нити, следовательно, поток вектора будет только через боковую поверхность цилиндра.

Следовательно,

.

Разность потенциалов между точками 1 и 2 поля, лежащими на расстоянии r₁ и r₂ от оси цилиндра:

3. Поле заряженной сферической поверхности

Проводим вокруг полой металлической сферы сферическую поверхность радиусом rA. Поток вектора через эту поверхность Тогда или

Видно, что выражение для получилось таким же, как и для точечного заряда.

Внутри сферы, например в т. B, величина =0, т.к заряд внутри сферы, проведенной через т. B, равен нулю. Величина и . Напряженность электрического поля меняется как показано на рисунке

Разность потенциалов

Шар, представляющий собой диэлектрик, может быть внутри равномерно заряжен с объемной плотностью . Поток вектора через поверхность радиусом r<R (R – радиус шара) равен Заряд внутри сферы радиусом rравен:

.

По теореме Гаусса

и

За пределами равномерно заряженного шара выражение для E_A будет таким же, как и полученное нами для полой сферы , только величина qбудет равняться rV:

Разность потенциалов для точек, лежащих на расстоянии r>R от центра шара:

и для точек, лежащих на расстоянии r<R от центра шара: