Поле двух параллельных бесконечных равномерно заряженных плоскостей
Для рассматриваемого случая воспользуемся принципом суперпозиции электрических полей. Изобразим линии напряженности положительно заряженной плоскости сплошными линиями, отрицательно заряженной плоскости – пунктирными. Укажем направление силовых линий в областях I, II и III. |
Результирующая напряженность в каждой области по принципу суперпозиции:
Напряженности, создаваемые каждой плоскостью в отдельности:
и .
Из рис. видно, что в области IIвекторы и сонапралены и при
В областях I и III векторы и направлены противоположно друг другу, т.е. и .
Найдем разность потенциалов между плоскостями. Обозначим расстояние между ними d и воспользуемся соотношением:
Интегрируя
получим
3. Поле бесконечной нити, заряженной с линейной плотностью l
Линейная плотность заряда – заряд, приходящийся на единицу длины:
Для нахождения в т. Aудобно выбрать замкнутую поверхность в виде цилиндра. Линии перпендикулярны нити, следовательно, поток вектора будет только через боковую поверхность цилиндра. |
Следовательно,
.
Разность потенциалов между точками 1 и 2 поля, лежащими на расстоянии r1 и r2 от оси цилиндра:
3. Поле заряженной сферической поверхности
Проводим вокруг полой металлической сферы сферическую поверхность радиусом rA. Поток вектора через эту поверхность Тогда или |
Видно, что выражение для получилось таким же, как и для точечного заряда.
Внутри сферы, например в т. B, величина =0, т.к заряд внутри сферы, проведенной через т. B, равен нулю. Величина и . Напряженность электрического поля меняется как показано на рисунке |
Разность потенциалов
Шар, представляющий собой диэлектрик, может быть внутри равномерно заряжен с объемной плотностью . Поток вектора через поверхность радиусом r<R (R – радиус шара) равен Заряд внутри сферы радиусом rравен:
.
По теореме Гаусса
и
За пределами равномерно заряженного шара выражение для EA будет таким же, как и полученное нами для полой сферы , только величина qбудет равняться rV:
Разность потенциалов для точек, лежащих на расстоянии r>R от центра шара:
и для точек, лежащих на расстоянии r<R от центра шара:
Дата добавления: 2014-12-09; просмотров: 2399;