Что такое гипотезы в математической статистике? Как их проверяют?

Гипотеза - исходное предположение о свойствах исследуемого объекта, проверяемое в ходе обработки результатов измерений методами математической статистики. Реальные результаты измерений, которые являются выборками из генеральных совокупностей, отягчены случайными погрешностями и позволяют судить о свойствах исследуемого объекта лишь предположительно, с определенной вероятностью. Поэтому при проверке любой гипотезы возможны ошибки. Различают ошибки первого и второго рода.

Ошибку 1-го рода допускают, отвергая гипотезу, которая на самом деле верна; ошибку 2-го рода допускают, не отвергая неверную гипотезу. Вероятность ошибки 1-го рода обозначают «α», вероятность ошибки 2-го рода- «β». При уменьшении вероятности ошибки первого рода α, растет вероятность ошибки второго рода β. Величина Р=1-α называется доверительной вероятностью (означает, что опытные данные не противоречат основной гипотезе с вероятностью 1 - α ; ее часто выражают в процентах).

Выделяют два способа проверки, гипотезы:

-с использованием подходящего статистического теста, при котором рассчитанное по результатам измерений значение статистической функции (выбор функции и способ расчёта зависит от проверяемой гипотезы) сравнивают с табличным значением при заранее выбранной доверительной вероятности;

-расчёт доверительного интервала (интервалов), соответствующего выбранной доверительной вероятности, и проверка того, попадёт ли искомое значение в этот интервал.

С точки зрения общей теории оба способа эквивалентны и выбор одного из них определяется в основном из соображений удобства.