Рассмотрим дифференцирование функции, заданной параметрически.

Пусть функция задана параметрически: где – вспомогательная переменная, называемая параметром.

Нужно найти . Предположим, что имеет однозначную обратную функцию . Продифференцируем уравнение по , как сложную функцию, считая промежуточным аргументом, зависящим от : ; . Так как , то получим:

. (4)

ПримерПусть Найти .

Решение. По формуле (4), получаем

Производную функции одной переменной в некоторых случаях можно найти значительно проще, если функцию предварительно прологарифмировать, такой метод называется логарифмическое дифференцирование.

Логарифмическое дифференцирование обычно применяется при отыскании производной от степенно-показательной функции и от произведения функций, т.е. в тех случаях, когда обычными методами производную нельзя найти, либо вычисление производной очень громоздко. Конечно, эта операция может применяться и в других случаях.

Определение.Функция , у которых основание и показатель степени есть функции независимых переменных, называются степенно-показательными.

Производные таких функций вычисляются только с помощью логарифмического дифференцирования.

ПримерДана функция . Найти .

Решение. Прологарифмировав функцию , получим

.

Дифференцируем полученное уравнение по : . Из последнего равенства найдем :

.








Дата добавления: 2014-12-08; просмотров: 554;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.005 сек.