Метрологические характеристики.

Измерительное средство – это техническое устройство, предназначенное для реализации измерений и имеющее определённые метрологические характеристики.

Входом для измерительного средства служит измеряемая физическая величина x. Выходом - её измеренное значение y.

Виды измерений:

1. Многократные измерения физической величины x образуются на основе последовательности измерений, осуществленных в одинаковых условиях (20±2° С). Измеренное значение y_i, где i = 0,1,2…N-1, где:

i - номер измерения;

N – число измерений;

2. Однократные измерения – частный случай многократных измерений. N=1 (y=y₀);

3. Прямые измерения физической величины x – производятся непосредственно на основе показаний измерительных средств (измерение длины – линейкой, температуры – термометром…);

4. Косвенные измерения – измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной зависимости между этой величиной и величинами, подвергаемыми прямым измерениям (площадь прямоугольника определяется по результатам измерения его сторон S=y_1*y₂ S=l*d, плотность твёрдого тела – масса и объём P=m/v).

Измерительный прибор – это измерительное средство, в котором измерительная информация, наблюдается непосредственно:

- показания стрелочных индикаторов (амперметр, вольтметр);

- показания считываются в цифровой форме.

Возможности и технические свойства, точность измерительных средств, определяется их метрологическими характеристиками.

1. Начальное и конечное значения шкалы отсчётного устройства измерительного средства. Наименьшее и наибольшее значение измеренной величины y, которые указываются на шкале отсчётного устройства Y_min, Y_max (например, термометр – начальное значение 0, конечное значение – 100).

Y_min ≤ y ≤ Y_max.

2. Диапазон показаний – интервал, ограниченные начальным и конечным значением отсчётного устройства измерительного средства.

∆Y= Y_max - Y_min

3. Пределы измерений – наибольшее и наименьшее значение границ диапазона изменения измеряемой величины x, которые могут быть реализованы измерительным средством. Диапазон изменения зависит от измеряемой величины X_min, X_max (например, комнатный термометр – температура в комнате имеет пределы 10-30).

X_min ≤ x ≤ X_max.

4. Диапазон измерений – область значений, измеряемой величины x, для которой определены метрологические характеристики используемого измерительного средства.

∆X= X_max - X_min.

5. Абсолютная погрешность измерения.

∆y= y – x, где:

y - истинное значение измеряемой величины (измеренное значение);

x – измеряемая величина (номинальное значение).

6. Граничная абсолютная погрешность измерений.

∆ - принята одинаковой или максимальной для всего диапазона измерений ∆Х и диапазона показаний ∆Y.

7. Относительная погрешность измерения

δу = *100%

8. Граничная относительная погрешность

δ= *100%

9. Приведенная погрешность – отношение абсолютной погрешности к диапазону измерений или к диапазону показаний.

δ_рy = δ_рy =

10. Граничная приведенная погрешность

δ_р = δ_р =

11. Класс точности – паспортная характеристика точности измерительного средства, зависит от значений граничной абсолютной погрешности ∆ и диапазона показаний ∆Y.

Для определения класса точности воспользуемся стандартным рядом чисел.

δ_{r, n}=α_r*10ⁿ, где:

r = 1,...7; n = 1, 0, -1, -2, ...

α₁ = 1,0; α₂ = 1,5; α₃ = 2,0; α₄ = 2,5; α₅ = 4,0; α₆ = 5,0; α₇ = 7,0.

Класс точности измерительного средства:

С = δ_{r, n} * 100.

Пример: Для некоторого прибора величина граничной приведенной погрешности δ_р =0,0048. Определить класс точности С?

1) Отделяем первую значащую цифру (4,8 r=6, α₆ = 5,0, n=-3);

δ_{r, n} = 5,0*10^-3 = 0,005

C = 0,005*100 = 0,5

Т.е δ_р состоит из δ_{r, n.} (δ_р δ_{r, n})

Пример: Манометр с диапазонами показаний Р_min=0,05 МПа, Р_max=2,0 МПа имеет граничную абсолютную погрешность ∆ =0,02 МПа. Определить класс точности С.

Граничная приведенная погрешность манометра составит:

δ_р =∆ /( Р_max - Р_min) = 0,02/(2 – 0,05) = 0,01025 МПа

001,025 r = 2 α₂ = 1,5 n = -2

δ_{r, n} = 1,5*10^-2 = 0,015

C = 0,015*100 = 1,5

Пример: Термометр с диапазонами показаний T_min = 0ºC, T_max = 250ºC имеет класс точности С = 0,7.

Определить ∆ - значение граничной абсолютной погрешности термометра.

1) δ_р = - граничная приведенная погрешность;

2) С = δ_{r, n}*100

δ_{r, n} = С/100 (δ_{r, n} = δ_р )

δ_р = С/100=0,7/100=0,007

3) ∆ = 0,007*250 = 1,75ºС

Пример: Вольтметр класса точности 1,5 с диапазонами измерений от 0 до 250В показывает напряжение 36 В. Найти граничную абсолютную погрешность измерения, граничную относительную погрешность.

1) Граничная приведенная погрешность

U_min = 0 δ_р =

U_max = 250 2) ∆ = δ_р *( U_max - U_min);

C = 1,5 3) C = δ_{r, n} (δ_р )*100 δ_р =C/100;

U = 36 B 4) δ_р =1,5/100 = 0,015;

5) ∆ =0,015*250 = 3,75B;

∆ -? δ -? 6) δ = ≈10

Задания для самостоятельной работы:

Вариант №1

Амперметр класса точности 1,7 с диапазонами измерений от 0 до 200 В показывает силу тока 56 А. Найти граничную абсолютную погрешность измерения, граничную относительную погрешность.

Вариант №2

Манометр с диапазонами показаний Р_min=0,1 МПа, Р_max=2,5 МПа имеет граничную абсолютную погрешность ∆ =0,04 МПа. Определить класс точности С.

Вариант №3

Термометр с диапазонами показаний T_min = 0ºC, T_max = 100ºC имеет класс точности С = 0,5. Определить ∆ - значение граничной абсолютной погрешности термометра.

Вариант №4

Вольтметр класса точности 1,2 с диапазонами измерений от 0 до 220 В показывает напряжение 56 В. Найти граничную абсолютную погрешность измерения, граничную относительную погрешность.

Вариант №5

Манометр с диапазонами показаний Р_min=0,1 МПа, Р_max=3 МПа имеет граничную абсолютную погрешность ∆ =0,07 МПа. Определить класс точности С.

Вариант №6

Термометр с диапазонами показаний T_min = 0ºC, T_max = 150ºC имеет класс точности С = 0,8. Определить ∆ - значение граничной абсолютной погрешности термометра.

Вариант №7

Вольтметр класса точности 0,7 с диапазонами измерений от 0 до 280 В показывает напряжение 123 В. Найти граничную абсолютную погрешность измерения, граничную относительную погрешность.

Вариант №8

Манометр с диапазонами показаний Р_min=0,1 МПа, Р_max=2,5 МПа имеет граничную абсолютную погрешность ∆ =0,025 МПа. Определить класс точности С.

Вариант №9

Термометр с диапазонами показаний T_min = 0ºC, T_max = 180ºC имеет класс точности С = 1,2. Определить ∆ - значение граничной абсолютной погрешности термометра.

Задача:Измерить длину стержня и определить относительную погрешность.∆=0,1мм; l=1000мм; а=10мм