Объем дисциплины и виды учебной работы.

Вид учебной работы	Всего часов / зачетных единиц	семестры

Аудиторные занятия (всего)
В том числе:	-	-	-
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Семинары (С)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:	-	-	-
Контрольные работы
Другие виды самостоятельной работы
Выполнение домашних заданий
Работа с учебными материалами
Вид промежуточной аттестации (экзамен, экзамен)		Экзамен	Экзамен
Общая трудоемкость часы зачетные единицы

Содержание дисциплины.

Содержание разделов и тем дисциплины.

№ п/п	Наименование раздела и темы дисциплины	Содержание раздела
Раздел I. Дифференциальное исчисление (ОК-2, ОК-5, ОК-6, ОК-15).
1.	Введение.	Цель, задачи, предмет дисциплины «Математика»; ее место в учебной образовательной программе; связь с другими дисциплинами. Математический метод: понятие.
2.	Предел и непрерывность функции.	Понятие функции, способы задания и классификация. Элементарные функции. Простейшие неэлементарные функции. Числовая последовательность и ее предел. Предел функции. Односторонние пределы. Основные теоремы о пределах. Бесконечно малые и бесконечно большие функции. Два замечательных предела. Приращение функции. Возрастание и убывание функции. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Точки разрыва функции.
3.	Дифференциальное исчисление функций одной переменной.	Определение производной. Дифференцируемость и непрерывность функций. Геометрический, физический и экономический смысл производной. Свойства производной. Правила дифференцирования (включая производные сложной и обратной функции). Правило Лопиталя. Дифференциал функции, его связь с производной. Геометрический смысл дифференциала и его использование в приближенных вычислениях. Производные и дифференциалы высших порядков. Исследование функций с помощью дифференциального исчисления. Условия возрастания и убывания функций. Экстремум функции. Необходимые и достаточные условия существования экстремума. Выпуклость графика функции. Точки перегиба и их нахождение. Асимптоты. Общая схема исследования функции. Формулы Тейлора и Маклорена. Примеры разложения элементарных функций по формуле Маклорена.
4.	Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.	Понятие функции нескольких переменных. Предел и непрерывность функций нескольких переменных. Полное и частное приращение функций. Частные производные. Дифференцируемость и дифференциал функции. Геометрический смысл дифференцируемости функций двух переменных. Производная по направлению. Градиент и его свойства. Экстремум функции нескольких переменных. Необходимое условие экстремума. Достаточное условие для случая двух независимых переменных. Абсолютный экстремум функции нескольких переменных. Условный экстремум. Метод множителей Лагранжа.
Раздел II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения. (ОК-6, ОК-15).
5.	Неопределенный интеграл.	Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов. Основные методы интегрирования: замена переменной, интегрирование по частям.
6.	Определенный интеграл.	Определенный интеграл как предел интегральной суммы. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле. Геометрические приложения определенного интеграла: площадь плоской фигуры, объем тела вращения. Несобственные интегралы: понятие, виды.
7.	Дифференциальные уравнения.	Понятие о дифференциальном уравнении. Порядок дифференциального уравнения. Общее и частное решения дифференциального уравнения. Теорема существования и единственности решения. Задача Коши. Дифференциальные уравнения первого порядка: с разделяющимися переменными, линейные уравнения. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка. Структура общего решения. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами. Характеристическое уравнение. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Подбор частных решений при специальном виде правой части.
Раздел III. Матрицы и системы линейных уравнений (ОК-6, ОК-15).
8.	Матрицы и определители.	Понятие определителя n-го порядка. Миноры, алгебраические дополнения. Способы вычисления и свойства определителей. Матрицы и действия над ними. Транспонированная матрица. Обратная матрица и способы ее нахождения. Ранг матрицы.
9.	Системы линейных уравнений (СЛУ).	Линейные уравнения с n неизвестными. Условия совместности и определенности СЛУ. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение системы линейных уравнений с помощью обратной матрицы. Формулы Крамера. Метод Гаусса. Однородные системы линейных уравнений. Общее решение неоднородной системы линейных уравнений.
Раздел IV. Векторная алгебра с элементами аналитической геометрии (ОК-6, ОК-15).
10.	Векторная алгебра.	Векторная алгебра: понятие. Вектор и векторное пространство: понятия. Линейные операции над векторами. Арифметическое N-мерное пространство — Rⁿ.Геометрический смысл пространств R² и R³. Геометрический вектор: понятие. Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Угол между векторами. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости векторов. Базис и ранг системы векторов. Ортогональный и ортонормированный базисы. Представление вектора в координатной форме. Действия с векторами, заданными в координатной форме. Разложение вектора по произвольному базису. Координаты вектора в новом базисе.	Векторная алгебра: понятие. Вектор и векторное пространство: понятия. Линейные операции над векторами. Арифметическое N-мерное пространство — Rⁿ.Геометрический смысл пространств R² и R³. Геометрический вектор: понятие. Скалярное произведение векторов. Длина вектора. Угол между векторами. Линейно зависимые и линейно независимые системы векторов. Геометрический смысл линейной зависимости векторов. Базис и ранг системы векторов. Ортогональный и ортонормированный базисы. Представление вектора в координатной форме. Действия с векторами, заданными в координатной форме. Разложение вектора по произвольному базису. Координаты вектора в новом базисе.
11.	Аналитическая геометрия .	Аналитическая геометрия: понятие. Прямая на плоскости. Общее уравнение прямой, уравнение прямой с угловым коэффициентом. Угол между прямыми, условия параллельности и перпендикулярности прямых. Расстояние от точки до прямой. Прямая и плоскость в пространстве R³. Расстояние от точки до плоскости. Векторное, параметрическое, каноническое уравнения прямой в R³.
Раздел V. Теории вероятностей (ОК-6, ОК-15).
12.	Основные понятия теории вероятностей.	Случайные события. Элементарное событие. Алгебра событий. Аксиоматическое построение теории вероятностей. Классическое определение вероятности. Независимость и несовместность событий. Условная вероятность. Комбинаторика: перестановки, сочетания, размещения. Применение комбинаторики для вычисления вероятности случайных событий. Основные теоремы классической теории вероятностей: теоремы сложения и умножения вероятностей, формулы полной вероятности и Бейеса.
13.	Случайные величины и их числовые характеристики.	Определение случайной величины. Закон распределения и функция распределения дискретной случайной величины. Плотность распределения и функция распределения непрерывной случайные величины . Основные числовые характеристики случайных величин ( математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение ) и их свойства.
14.	Основные распределения случайных величин.	Распределения дискретных случайных величин. Биномиальное распределение и формула Бернулли. Предельные теоремы Муавра-Лапласа. Распределение Пуассона. Распределения непрерывных случайных величин: равномерное, нормальное и показательное и их числовые характеристики.

<1 234 5 6 7 >

Дата добавления: 2014-12-07; просмотров: 764;