Изменение тока при замыкании и размыкании цепи, содержащей индуктивность

При отсутствии индуктивности в цепи ток при замыкании и размыкании меняется практически мгновенно (рис. 1). Наличие в цепи индуктивности

препятствует мгновенному изменению тока, так как согласно правилу Ленца эдс самоиндукции препятствует убыва­нию тока в цепи, которое и вызывает по­явление индукционного тока. Рассмотрим цепь, изображенную на рис. 2. При переводе ключа К из положе­ния 2 в положение 1 ток в цепи начинает убывать, тогда по второму правилу Кирхгофа

Рис. 1

I×R = e_c = - L× .

Имеем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.

Рис. 2

Разделив переменные, получаем = - dt . Интегрируя обе части уравнения, имеем lnI = - t + lnC1 или I = C1× .

Из начальных условий при t = 0 (в момент размыкания)I = I_o = e/R, найдем величину C₁ = I_o.

Окончательно закон изменения тока при размыкании цепи принимает вид

I = Io× .

(5)

Кривая зависимости тока от времени при размыкании цепи показана на рис. 1 пунктиром (кривая 2). Из формулы (5) следует, что чем больше индуктивность цепи, тем медленнее уменьшается ток в этой цепи, полностью исчезая за беско­нечно большое время. Отсюда ясен физический смысл индуктивности: индук­тивность цепи характеризует инертность цепи в электрических процессах.

Переведем ключ К в положение 2. Согласно второму правилу Кирхгофа в этом случае

I×R = e - L× .

Перепишем это уравнение в виде

I×= - × .

Так как = I_o - номинальное (установившееся) значение силы тока, то

I×- I_o = - × .

Так как d(I - I_o) = dI, то

I×- I_o = - ×

или

= - dt .

Интегрируя обе части уравнения, имеем

lnI = - t + lnC₁,

откуда после потенцирования получаем I- I_o = C₂× .

Из начальных условий при t = 0 (в момент замыкания)I = 0, найдем ве­личину C₂ = - I_o, и тогда

I = Io×( 1 - ).

(6)

График изменения тока при замыкании цепи изображен на рис. 1 пунк­тиром (кривая 1).

Из формул (5) и (6) следует, что длительность переходного процесса определяется отношением R/L , имеющим, размерность с^-1. Обратная вели­чина

t = L/R, (7)

имеющая размерность времени, также характеризует длительность переход­ного процесса и называется постоянной времени цепи. При t = 3t ток при за­мыкании цепи достигает 95% номинального значения, а при размыкании цепи ток не превышает 5% номинального значения. Из формулы (5) видно, что постоянная времени при размыкании цепи t_р равна времени, в течение кото­рого сила тока уменьшается в е раз, т.е. I_tр » 0,37×I_o. Постоянная времени призамыкании цепи t_з согласно формуле (6) равна времени, в течение которого сила тока достигает значения I_tз = (1 – e^-1)×I_o » 0,63×I_o.

Если в результате эксперимента определить постоянную времени t как время, в течение которого сила тока достигает значения I_t, то при известном значении активного сопротивления цепи R индуктивность цепи можно рассчитать по формулам

L = t_з×R_з, L = t _р×R_р, (8)

где R_з и R_р - сопротивления цепи при замыкании и размыкании.