Описание метода определения удельного заряда и экспериментальной установки

Для определения удельного заряда используются закономерности движения электронов в кольцевом пространстве между анодом 1 и катодом 2 двухэлектродной лампы, помещенной в магнитное поле (рис. 1). Напряженность электрического поля в лампе направлена по радиусу от анода к

Рис. 1

катоду. Вектор индукции маг­нитного поля параллелен оси анода. Рассмотрим движение электрона под действием электрического и магнитного полей, показанных на рис. 1. Траектории движения эле­ктронов представлены на рис. 2. При отсутствии магнитного поля траектория электрона прямолинейна и направлена вдоль радиуса от катода к

аноду. При слабом магнитном поле траектория слегка искривляется под дейст­вием силы Лоренца, но электрон еще попадает на анод. Наконец, при В > В_кр

электрон не достигает анода. Поэтому зависимость анодного тока от индукции магнитного поля должна иметь вид, показанный на рис. 3 пунктирной линией. Однако разброс начальных скоростей, некоторая несоосность катода и анода и другие причины приводят к тому, что эта зависимость имеет вид, пока­занный сплошной линией. Для описания движения электрона используем поляр­ные координаты r, j (рис. 1). На­чальной скоростью электронов пренебрегаем.

Рис. 2

Работа электрического поля равна:

где e - заряд электрона; U_а - анодное напряжение.

Магнитное поле работы не совершает, так как сила Лоренца перпендикулярна скорости электрона. Поэтому по закону сохранения энергия электрона равна работе сил электрического поля:

e×U_a= = ×(V_r² + V_j²), (2)

где V_r и V_j - радиальная и угловая компоненты скорости электрона (рис. 2).

При В = В_кр, r = r_a (точка С на рис. 2) V_r =0 траектория электрона касается

Рис. 3

анода, поэтому в этой точке e×Ua= . (3)

Величину V_j = r×w найдем из уравнения движения электрона под действием силы Лоренца

Jz× = Mz,

(4)

где M_z - момент силы Лоренца относительно оси Z; J_z = m×r²- момент инерции электрона относительно оси Z. Величина момента силы Лоренца равна:

Mz = r×Fл = r× ×Vr×B = r× ×B× .

(5)

Подставив величину M_z из уравнения (5) в уравнение (4) и ин­тегрируя последнее, получаем

m×r2×w = ×B× ,

(6)

откуда

Vj = ×w×r = .

(7)

Подставив V_j из уравнения (7) в уравнение (3) и решив полу­ченное выражение относительно величины ( e/m ), получим

= ,

(8)

где r_a - радиус анода; U_a - анодное напряжение; В_кр - критическое значение индукции магнитного поля, при котором начина­ется быстрый спад анодного тока (рис. 3).

Таким образом, для определения удельного заряда электрона необходимо по результатам эксперимента найти критическое значение индукции магнитного поля В_кр при заданноманодном напряжении U_a иизвестномрадиусе анода r_a.

Электрическая схема экспериментальной установки приведена на рис. 4. Двухэлектродная лампа АК с цилиндрическим анодом радиусом r_a = 5 мм помещена внутрь соленоида L. Лампа питается постоянным напряжением 24 В от щита питания лабораторного стола. Изменение анодного напряжения осуществляется реостатом R₁, подключенным по схеме потенциометра. Ампервольтомметр (тестер) V и миллиамперметр mA служат для регистрации анодных напряжения и тока. Питание накала лампы осуществляется переменным напряжением 3 В от щита питания лабораторного стола. Цепь соленоида также питается постоянным напряжением 24 В. Изменение тока соленоида производится реостатом R₂, подключенным по схеме переменного сопротивления. Регистрация тока соленоида I_coл осуществляется амперметром А.

Рис. 4