При відсутності мультиколеніарності

На середньомісячну заробітну плату впливає низка чинників. Вирізнимо серед них продуктивність праці, фондомісткість та коефіцієнт плинності робочої сили.

Щоб побудувати економетричну модель заробітної плати від згаданих чинників за методом найменших квадратів, потрібно переконатися, що продуктивність праці, фондомісткість та коефіцієнт плинності робочої сили як пояснювальні змінні моделі – не мультиколінеарні.

Вихідні дані наведено в табл. 7.1.

Таблиця 7.1

Дослідити наведені чинники на наявність мультиколінеарності.

Порядок виконання завдання

Крок 1. Нормалізація змінних.

Позначимо вектори пояснювальних змінних — продуктивності праці, фондомісткості, коефіцієнтів плинності робочої сили — через Х₁, Х₂, Х₃.

Елементи нормалізованих векторів обчислимо за формулою:

де n — кількість спостережень, n = 10; т — кількість пояснюва­льних змінних, т = 3; - середнє арифметичне значення ком­понентів вектора Х_k; — дисперсія змінної х_k.

Із формули випливає, що спочатку потрібно обчислити середні арифметичні значення і величини для кожної пояснювальної змінної:

Дисперсії кожної пояснювальної змінної мають такі зна­чення:

Усі розрахункові дані для нормалізації змінних Х₁, Х₂, X₃, згідно з поданими співвідношеннями наведено в табл. 7.2.

Таблиця 7.2

3,3	0,274	4,7	10,89	0,07508	21,9961	0,2487	0,5191	0,3365
0,3	-0,186	0,8	0,09	0,03460	0,6241	0,0226	-0,3524	0,0567
1,3	0,084	-1,3	1,69	0,00706	1,7161	0,0980	0,1591	-0,0940
2,3	-0,006	-5,3	5,29	0,00004	28,1961	0,1733	-0,0114	-0,3810
-3,7	-0,106	8,7	13,69	0,01124	75,5161	-0,2788	-0,2008	0,6235
5,3	-0,106	-2,3	28,09	0,01124	5,3361	0,3994	-0,2008	-0,1657
0,3	0,034	2,7	0,09	0,00116	7,2361	0,0226	0,0644	0,1930
-4,7	-0,186	-0,3	22,09	0,03460	0,0961	-0,3542	-0,3524	-0,0222
-8,7	-0,106	-0,3	75,69	0,01124	0,0961	-0,6556	-0,2008	-0,0222
4,3	0,304	-7,3	18,49	0,09242	53,4361	0,3240	0,5759	-0,5245
Всього…			176,10	0,27864	194,249

Тоді знаменник для нормалізації кожної пояснювальної змінної буде такий:

X₁ : ;

X₂ : ;

X₃ : .

Матриця нормалізованих змінних подається у вигляді:

Крок 2. Визначення кореляційної матриці[1]⁾:

де — матриця нормалізованих пояснювальних змінних;

— матриця, транспонована до X*.

Ця матриця симетрична і має розмір 3 х 3.

Запишемо шукану кореляційну матрицю

Кожний елемент цієї матриці характеризує тісноту зв'язку однієї пояснювальної змінної з іншою.

Оскільки діагональні елемен­ти характеризують тісноту зв'язку кожної незалежної з цією самою змінною, то вони дорівнюють одиниці.

Решта елементів матриці r_ххтакі:

тобто вони є парними коефіцієнтами кореляції між пояснюваль­ними змінними.

Користуючись цими коефіцієнтами, можна зро­бити висновок, що між змінними Х₁, Х₂, Х₃ існує кореляційний зв'язок.

Постає запитання: чи можна стверджувати, що цей зв’язок є виявленням мультиколінеарності і через це негативно впливатиме на оцінку параметрів економетричної моделі?

Щоб відповісти на це запитання, потрібно ще раз звернутися до алгоритму Фаррара-Глобера і знайти статистичні критерії оцінки мультиколінеарності.

Крок 3. Обчислимо детермінант кореляційної матриці r і

критерій c²:

а)

б)

Якщо ступінь свободи , а рівень значущості
a=0,01, критерій . Оскільки > доходимо висновку, що в масиві змінних не існує мультиколінеарності.

Далі недоцільно реалізувати алгоритм Фаррара-Глобера, бо вже очевидно, що мультиколінеарності між досліджуваними пояснювальними змінними нема.