Радел 1

1. Предмет математики и основные этапы её развития.

2. Понятие множества. Операции над множествами.

3. Понятие матрицы. Матрицы специальных размеров.

4. Основные действия с матрицами, схема Фалька.

5. Свойства определителей матриц.

6. Геометрический смысл определителей 2-го порядка. Аксиоматическое построение теории определителей.

7. Правила нахождения определителей 3-го порядка.

8. Разложение определителя по строкам и столбцам. Теорема о ложном разложении.

9. Нахождение обратной матрицы.

10. Преобразование и эквивалентность матриц. Приведение матрицы к ступенчатому виду.

11. Ранг матрицы. Теорема об окаймляющем миноре.

12. Система линейных уравнений. Основные понятия и матричная запись.

13. Описание метода Гаусса решения системы линейных уравнений.

14. Теорема Кронекера-Капелли.

15. Теорема Крамера.

16. Описание линейной балансовой модели. Основное предположение модели.

17. Продуктивность модели. Критерии продуктивности. Коэффициенты полных затрат.

18. Геометрические векторы и действия с ними.

19. Скалярное произведение векторов и его свойства.

20. Алгебраическая форма комплексного числа и его геометрическая интерпретация.

21. Операции сложения, умножения и деления комплексных чисел.

22. Сопряжённое комплексное число. Связь арифметических действий и операции сопряжения.

23. Тригонометрическая форма комплексного числа. Умножение и деление комплексных чисел, записанных в тригонометрической форме.

24. Возведение в степень и извлечение корней из комплексных чисел.

25. Корни малых степеней из единицы.

26. Понятие линейного оператора. Матрица линейного оператора.

27. Собственные векторы и собственные значения линейного оператора. Характеристическое уравнение линейного оператора.

28. Теорема Фробениуса-Перрона. Оценка фробениусова числа.

29. Модель международной торговли. Условия замкнутости и сбалансированности торговли.

30. Деление отрезка в данном отношении. Площадь треугольника.

31. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Геометрический смысл параметров уравнения.

32. Прямая, проходящая через данную точку в данном направлении.

33. Прямая, проходящая через две данные точки.

34. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности.

35. Уравнение прямой в отрезках на осях. Бюджетное ограничение и бюджетное множество.

36. Общее уравнение прямой. Условия параллельности и перпендикулярности.

37. Расстояние от точки до прямой.

38. Каноническое уравнение эллипса. Геометрическая характеристика эллипса.

39. Каноническое уравнение гиперболы. Геометрическая характеристика гиперболы.

40. Каноническое уравнение параболы. Геометрическая характеристика параболы.