Тема 3. Системы линейных уравнений

Система m линейных уравнений с n неизвестными и ее матричная запись. Метод Гаусса решения системы линейных уравнений. Нахождение ранга матрицы методом Гаусса. Базисные и свободные переменные; общее и базисные решения неопределенной системы. Критерий совместности системы линейных уравнений (теорема Кронекера-Капелли). Решение системы n линейных уравнений с n неизвестными в матричной форме. Правило Крамера. Условие существования ненулевого решения однородной системы. Применение линейной алгебры в экономике (модель В.В.Леонтьева межотраслевого баланса).

Тема 4. Векторы

Векторы на плоскости, операции над ними; скалярное произведение. Операции над векторами в координатной форме; длина вектора; угол между векторами; условие ортогональности и коллинеарности векторов. Понятие о комплексных числах. Алгебраическая и тригонометрическая форма записи комплексного числа. Извлечение корней произвольной степени из комплексных чисел. Теорема о корнях алгебраического уравнения n-й степени. Пространство n-мерных векторов Rⁿ. Линейные операции над векторами; скалярное произведение. Линейная комбинация векторов; линейно независимые векторы; базис; разложение вектора по ортогональному базису.