Основная цель математической логики
Основной целью математической логики является обеспечение системы формальных обозначений для рассуждений, встречающихся не только в математике, но и в повседневной жизни.
Решим следующую задачу, используя законы сложения и умножения высказываний.
Задача 4. Брауну, Джонсу и Смиту предъявлено обвинение в соучастии в ограблении банка. Похитители скрылись на поджидавшем их автомобиле. На следствии Браун показал, что преступники были на синем «Бьюике»; Джонс сказал, что это был чёрный «Крайслер», а Смит утверждал, что это был «Форд Мустанг» и ни в коем случае не синий. Стало известно, что, желая запутать следствие, каждый из них указал правильно либо только марку машины, либо её цвет. Какого цвета был автомобиль и какой марки?
Решение.
1) Перечислим все имеющиеся высказывания:
Aº{машина синего цвета} – 1-е показание Брауна,
Bº{машина марки «Бьюик»} – 2-е показание Брауна,
Cº{машина чёрного цвета} – 1-е показание Джонса,
Dº{машина марки «Крайслер»} – 2-е показание Джонса,
Eºмашина марки «Форд Мустанг»} – 1-е показание Смита,
– 2-е показание Смита.
2) По условию задачи каждый из подозреваемых сказал правду или только про марку машины, или про её цвет.
Т.к. Браун дал показания А, В, то А или В – правда, что в записи математической логики будет выглядеть: «истина».
Джонс дал показания C, D, т.е. С или D – правда, что есть «истина».
Смит дал показания E, , т.е. Е или – правда, что есть «истина».
3) Следствие имеет показания Брауна и Джонса и Смита, т.е.
и и ,
что в записи математической логики есть
«истина»,
т.к. истинно каждое из высказываний , , .
4) Имеем: «истина».
Перепишем последнее выражение, учитывая, что является логической суммой, а есть логическое произведение:
«истина».
Раскроем скобки:
«истина».
5) Проанализируем каждое из слагаемых полученного выражения:
«ложь», т.к. в этом выражении одновременно утверждается, что машина и синего и не синего цвета;
«ложь», т.к. в этом выражении одновременно утверждается, что машина и синего и чёрного цвета;
«ложь», т.к. в этом выражении одновременно утверждается, что машина и синего и не синего цвета;
«ложь», т.к. в этом выражении одновременно утверждается, что машина «Крайслер» и машина «Форд Мустанг» ;
машина марки «Бьюик» и машина чёрного цвета и машина не синего цвета}
– в этом выражении внутренних противоречий нет, но мы пока что не знаем, истинно оно или ложно;
«ложь», т.к. в этом выражении одновременно утверждается, что машина «Бьюик» и машина «Форд Мустанг» ;
«ложь», т.к. в этом выражении одновременно утверждается, что машина «Бьюик» и машина «Крайслер» ;
«ложь», т.к. в этом выражении одновременно утверждается, что машина «Бьюик» и машина «Крайслер» .
6) Получили:
«ложь» «ложь» «ложь» «ложь» «ложь» «ложь» «ложь» = «ложь» = = = «истина», т.е. преступники скрылись на чёрном «Бьюике».
Дата добавления: 2014-11-29; просмотров: 4771;