Упражнение 4

Восстановите скобки в следующих формулах:

1. р Ù q É r;

2. Ø q É ( p ÚØ r) Ù q;

3. р É q º р ÙØ r É р Ú q;

4. р Ù q É r º р É (q É r).

При табличном построении логики высказываний логические константы определяются посредством таблиц истинности. При этом принимается, что каждое высказывание имеет одно значение — или “истина”, или “ложь”.

Приведем эти табличные определения логических констант еще раз:

Назовем формулу, являющуюся пропозициональной переменной, элементарной, формулу, содержащую логические константы, — сложной. В сложной формуле можно выделить логическую константу, называемую главной логической константой формулы. Поясним, как это можно сделать.

Каждую сложную формулу логики высказываний можно единственным образом представить в виде Ø А, или А Ù В, или A Ú В, А É В или А º В. Буквами А и В здесь обозначаются формулы, являющиеся частями сложной формулы. Подформулы, конечно, в свою очередь могут быть сложными формулами.

Представив таким образом сложную формулу, мы выделяем в ней последнюю по построению логическую константу, которая и называется главной логической константой формулы.

Найдем главную логическую константу формулы Ø p Ú q É p ÙØ q.

Восстановим скобки в этой формуле:

((Ø p Ú q) É (р ÙØ q)).

Эту формулу единственным образом можно представить в форме А É В. Ее главным знаком является знак импликации. Можно представить в виде “дерева” процесс построения этой формулы:

p q

↓ ↓

Ø p q p Ø q

1↓ ↓ ↓ 3↓

(Ø p Ú q) (p ÙØq)

2 4

↓ ↓

((Ø p Ú q)É(p ÙØq))

5

Стрелки показывают, что из формул (или формулы), от которых они направлены, образована формула, к которой они направлены. Цифры под логическими константами указывают порядковый номер константы по построению формулы. Последняя по построению константа имеет номер 5.