Двоичная система счисления

Основание этой системы счисления p равно двум. В этой системе счисления используется две цифры. Чтобы не выдумывать новых символов для обозначения цифр, в двоичной системе счисления были использованы символы десятичных цифр 0 и 1. Для того чтобы не спутать систему счисления в записи числа используется индекс 2. Если же кроме двоичной формы записи чисел не предполагается использования никакой другой, то этот индекс можно опустить.

Число в этой системе счисления записывается как сумма единиц, двоек, четвёрок, восьмёрок и так далее. То есть веса соседних разрядов различаются в два раза. Точно также записываются и числа, меньшие единицы. В этом случае разряды числа будут называться как половины, четверти или восьмые доли единицы.

Рассмотрим пример записи двоичного числа:

A₂=101110,101₂=1*2⁵+0*2⁴+1*2³+1*2² +1*2¹+0*2⁰+1*2^-1+0*2^-2+1*2^-3=32₁₀+8₁₀+4₁₀+2₁₀+0,5₁₀+0,125₁₀=46,625₁₀

При записи во второй строке примера десятичных эквивалентов двоичных разрядов мы не стали записывать степени двойки, которые умножаются на ноль, так как это привело бы только к загромождению формулы и, как следствие, затруднение понимания материала.

Недостатком двоичной системы счисления можно считать большое количество разрядов, требующихся для записи чисел. В качестве преимущества этой системы счисления можно назвать простоту выполнения арифметических действий, которые будут рассмотрены позднее.