Типы данных

Основные типы данных системы MathCAD:

- числа (действительные, комплексные, встроенные константы) — MathCAD хранит все числа в формате двойной точности с плавающей точкой (не разделяя их на целые, булевы и т. д.);

- массивы (в том числе ранжированные переменные, векторы и матрицы);

- строки — любой текст, заключенный в кавычки;

Действительные числа

Любое выражение, начинающееся с цифры, MathCAD интерпретирует как число.

Вводить числа можно в разных форматах:

- как целое число;

- как десятичное число (decimal notation) с любым количеством десятичных цифр после точки;

- в представлении (exponential notation), или научном формате (scientific notation),

после ввода числа печатается символ умножения и вводится 10 в нужной степени;

- как число в другой системе счисления.

Комплексные числа

Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа.

Мнимое число получается умножением любого действительного числа на мнимую единицу (imaginary unit) i.

По определению, i2 = -1.

Чтобы ввести мнимое число, например 3i:

- введите действительный сомножитель (3);

- введите символ "i" непосредственно после него.

Для ввода мнимой единицы надо нажать клавиши <1> и <i.>. Если просто ввести символ "i", то MathCAD интерпретирует его как переменную i. Кроме того, мнимая единица имеет вид 1i, только когда формула выделена. В противном случае мнимая единица отображается просто как i .

Комплексное число можно ввести в виде любого выражения, содержащего мнимое число (Рис. 1).

x := 4 + 1

Рис. 1. Комплексные числа

Для работы с комплексными числами имеются несколько простых функций и операторов, действие которых показано на Рис. 2:

Re(z) — действительная часть комплексного числа z; Im(z) — мнимая часть комплексного числа z;

arg(z) — аргумент комплексного числа z, (арктангенс частного от деления мнимой части на действительную часть z, заключен в пределах от – π до π).

|z| — модуль комплексного числа z, (корень квадратный из суммы квадратов действительной и мнимой части).

Рис. 2. Функции с комплексными числами

Встроенные константы

Некоторые имена в MathCAD зарезервированы под системные переменные, которые называются встроенными константами (built-in constants).

Математические константы (math constants)

¥ — символ бесконечности (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<z>);

е — основание натурального логарифма (клавиша <е>);

π — число "пи" (вводится клавишами <Ctrl>+<Shift>+<p>); i — мнимая единица (вводится клавишами <1>+<i>);

% — символ процента, <%>, эквивалентный 0.01.

Массивы

Массивами (arrays) называют упорядоченные последовательности однотипных элементов (чисел, строк, символов...). Все элементы массива имеют одинаковое имя и отличаются друг от друга индексами (номерами в последовательности).

В Mathcad условно выделяются два типа массивов:

- ранжированные переменные (range variables).

- векторы, матрицы и тензоры.

Первый тип массивов – ранжированные переменные представляют собой разновидность векторов, элементы которых определенным образом зависят от их индекса.

Ранжированные переменные

Простейший пример ранжированной переменной — это массив с числами, лежащими в некотором диапазоне с некоторым шагом.

Например, для создания ранжированной переменной s с элементами 0,1,2,3,4,5 нужно:

- ввести имя переменной (s) и оператор присваивания ":";

- нажать кнопку Range Variable (Ранжированная переменная) на панели Matrix (Матрица),

показанную на Рис. 3., либо ввести символ точки с запятой с клавиатуры;

- в появившиеся местозаполнители (Рис. 3) ввести левую и правую границы диапазона изменения ранжированной переменной 0 и 5.

Рис. 3. Создание ранжированной переменной Результат создания ранжированной переменной показан на Рис. 4.

Рис. 4. Вывод ранжированной переменной

Чтобы создать ранжированную переменную с шагом, не равным 1, например, 2,4,6,8:

- нужно создать ранжированную переменную в диапазоне от 2 до 8;

- поместить линии ввода на значение начала диапазона (2);

- ввести запятую;

- в появившийся местозаполнитель 2,

.. 8

ввести значение ранжированной переменной,

следующее за начальным значением, то есть 4, получим: 2, 4..8.

Созданная ранжированная переменная будет иметь значения от 2 до 8 включительно, с шагом, равным 2.

Рис. 5. Создание ранжированной переменной с шагом, не равным 1

Чаще всего ранжированные переменные используются:

- для параллельных вычислений - циклов или итерационных вычислений;

- для присвоения значений элементам других массивов.

При параллельных вычислениях одно и то же действие осуществляется параллельно над всеми элементами ранжированной переменной (Рис. 6.).

x:= 2, 4.. 10

s(x) := x+ 1

x= s(x)

= sin(s(x))

Рис. 6. Ранжированная переменная при параллельных вычислениях

Когда ранжированная переменная используется для формирования другого массива, она чаще всего выступает в роли индекса и поэтому должна изменяться с шагом равным 1.

Если элементы нового массива имеют произвольные значения, то их можно вводить как таблицу чисел. Пусть, например, необходимо задать массив из пяти произвольных чисел. Для этого нужно:

- задать ранжированную переменную, например i, которая изменяется от нуля до 4 с шагом 1;

- задать имя нового массива, например x;

- нажать клавишу < [ >, которая переводит курсор в область индексов, и ввести i;

- нажать знак «присвоить» (двоеточие);

- последовательно вводить значения элементов массива х через запятую;

- после последнего элемента нажать клавишу Enter (Ввод) (Рис. 7).

i:= 0.. 4 xi:=

Рис. 7 использование ранжированной переменной для создания массива.

Рис. 8. иллюстрирует применение ранжированной переменной для вычисления элементов нового массива и для параллельных вычислений

i:= 0.. 5

si:= i+ 1

= sin(si) =

Рис. 8. Применение ранжированной переменной для создания массива и для параллельных вычислений

По умолчанию нумерация индексов массивов начинается с нуля, то есть, первый элемент массива имеет индекс 0. Стартовый индекс массива задается системной переменной ORIGIN, которая по умолчанию равна нулю. Если необходимо нумеровать элементы массивов с единицы, нужно присвоить этой переменной значение 1.

ORIGIN:= 1

В этом случае попытка выяснить значение нулевого элемента вектора приводит к ошибке, поскольку его значение не определено.