Элементарлық логикалық функциялар

Логика алгебрасы – логикалық өрнектерді жазу, есептеу, қысқарту, түрлендіруге мүмкіндік беретін математикалық аппарат.

Логика ойлау үрдісін, атап айтқанда ұғым, пікір, ұйғарым, дәлелдеу түрінде қарастырылатын нысандарды зерттейді. Логикалық көзқарастар б.э.д. IV ғ. Ежелгі грек ойшылдарының еңбектерінде жатыр, сол сияқты ежелгі Қытай, Үнді елдерінің ғалымдары қарастырған. Қазіргі кезде логиканың формалды, математикалық, ықтимал, диалектикалық, т.с.с. нұсқалары кездеседі. Соның ішінде информатикада жиі қарастырылатын формалды логиканың негізін Аристотель қалаған. Ол әңгіменің мазмұнынан логикалық формасын алғаш рет бөліп көрсеткен. Аристотель ұйғарым, дәлелдеу теорияларын талдаған, негізгі ойлау заңдары болып табылатын логикалық операциялар жазып, логика терминологиясын зерттеген. Сонымен қатар, логика алгебрасының атасы ретінде ХІХ ғ. ағылшын математигі Джордж Буль саналады, ол ойлау үрдісін қысқаша математикалық өрнек ретінде жазып көрсетуді көздеген, сондықтан логика алгебрасының өзін оның құрметіне пікірлердің бульдік алгебрасы деп аталады.

Пікір - жалған және ақиқат болатын кейбір пайымдаулар.

“Екі - жұп сан”, “Бейрут - Израильдің астанасы” сөйлемдері пікір болады, өйткені 1-сі - ақиқат, 2-сі - жалған екенін анықтауға болады. Сұраулы, лепті сөйлемдер пікір бола алмайды, тек хабарлы сөйлем болуы шарт.

Пікірлік форма – құрамында ең болмағанда бір ғана айнымаласы бар хабарлы сөйлем.(мысалы теңдеу)

Логика алгебрасы пікірдің мазмұнын қарастырмайды, ақиқаттықты ғана анықтайды. Осыған дейін жай пікірлер туралы айтылса, енді екі немесе одан көп жай пікірлер күрделі пікірді құрайды. Олар логикалық жалғаулар арқылы құрылады.

“2 - жай және жұп сан” екі жай сөйлемнен тұрады, және жалғауы алынған, пікір ақиқат.

“Жексенбіде бақшада жұмыс істейміз немесе серуенге шығамыз.” Бұл пікірлердің ақиқат жалғандығы әрбір жай пікірдің ақиқаттығына байланысты анықталады. Мысалы “2 - жай және жұп сан” пікіріндегі “2 - жай сан” А, “2 - жұп сан” В деп белгіленеді. Олардың арасындағы байланыс “және”, бұдан «А және В» пікірі шығады. Олардың ақиқаттығын 1, жалғандығын 0 деп белгілеген тиімді.

Бульдік алгебрада мұндай логикалық байланыстар операция ретінде қарастырылады.

1. Теріске шығару “емес”(«не» - отрицание), кейде оны инверсия деп те атайды, белгіленуі- .

А пікірін теріске шығару дегеніміз А ақиқат болғанда жалған болатын пікірі.

2. “ЖӘНЕ” арқылы өрнектелген операцияконъюнкция (лат. conjunctio – соединение-жалғастыру) немесе логикалық көбейту деп аталады, белгіленуі-& («амперсанд»), •, х, және, and.

А және В пікірлері ақиқат болғанда тек сонда ғана А және В ақиқат болады.

3. “НЕМЕСЕ” арқылы өрнектелген операциядизъюнкция (лат. disjunctio – разделение-бөлу) немесе логикалық қосу деп аталып, , немесе, or белгілерімен белгіленеді.

А немесе В пікірлері жалған болғанда тек сонда ғана А және В жалған болады.