Абсолютно неупругий удар

Абсолютно неупругий удар – столкновение двух тел, в результате которого тела объединяются, двигаясь дальше как единое тело.

Согласно закону сохранения импульса:

, где - скорость тел после удара.

(8)

 

Если шары двигались навстречу друг другу, то вместе будут продолжать двигаться в ту сторону, в которую двигался шар, обладающий бóльшим импульсом. В частном случае, если массы шаров раны, то

при (9)

В случае неупругого удара закон сохранения кинетической энергии не соблюдается. Вследствие удара происходит пластическая деформация тел и переход части механической энергии в тепловую или другие виды энергии.

Эту потерю можно оценить как разность кинетической энергии до и после удара:

подставим сюда (8):

После преобразований получим выражение для потери кинетической энергии в результате абсолютно неупругого удара:

(10)

Если ударяемое тело было неподвижно , то:

, (11,12)

Если , то и , т.е. почти вся кинетическая энергия при неупругом ударе переходит в другие виды энергии. Поэтому для получения значительной деформации наковальня должна быть массивнее молотка.

 

ПРИМЕР:

Абсолютно упругий удар можно рассмотреть на примере установки, схема которой изображена на рисунке. Два шара массами m1 и m2 подвешены на расстоянии l от точки подвеса. Положения шаров в процессе эксперимента (до и после столкновения) определяются углами αi .

Применяя закон сохранения импульса к проекциям импульсов шаров на горизонтальное направление, получим для упругого удара соотношение:

,

учитывая, что шар m2 в начальном положении был неподвижен ( ):

,

или

 

В исходном положении шар 1 отклонен на угол α0, а его ц.м. поднят на высоту Δh0 . При этом потенциальная энергия шара меняется на величину

Если в системе нет потерь энергии, то при изменении угла от α0 до 0 кинетическая энергия шара 1 меняется от 0 до П:

,

откуда скорость в момент удара: .

Так, как , то окончательно формула для скорости шаров определится выражением:

,

тогда выражения для импульсов:

, , .

Задавшись начальными условиями, найдем импульсы шаров после удара. Н.У.: m1 = 0,5кг; m2 = 0,2кг; l = 1м, .

1) Скорость первого шара до удара:

.

2) Импульс первого шара до удара: .

Импульс второго шара до удара равен нулю, т.к. он покоится (v2 = 0).

3) Скорость 1-го шара после удара:

.

4) Скорость 2-го шара после удара:

,

5) Проверим закон сохранения импульса замкнутой механической системы:

, ч.т.д.

 

 








Дата добавления: 2014-12-20; просмотров: 8403;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.006 сек.