Теоретическая часть. Вращательным движением называется такое движение, при котором все точки твердого тела описывают окружности

Вращательным движением называется такое движение, при котором все точки твердого тела описывают окружности, центры которых лежат на одной прямой, называемой осью вращения. Вращательное движение тела описывают с помощью углового перемещения – вектора, численно равного углу поворота тела и направленного вдоль оси вращения так, что если смотреть с его конца, то вращение тела видится происходящим против часовой стрелки. Быстрота изменения вектора углового перемещения характеризуется угловой скоростью :

. (4.1)

В свою очередь, быстрота изменения вектора угловой скорости характеризуется угловым ускорением :

(4.2)

Линейная скорость , тангенциальное и нормальное ускорения любой точки вращающегося твердого тела связаны с характеристиками вращательного движения следующими соотношениями:

, , , (4.3)

где R – расстояние от рассматриваемой точки тела до оси вращения.

Мерой инертности тела при вращательном движении служит момент инерции J. Это скалярная величина, равная сумме произведений масс n материальных точек тела на квадраты их расстояний r_i до оси вращения:

. (4.4)

В случае непрерывного распределения масс эта сумма сводится к интегралу:

, (4.5)

где V – объем тела.

Для описания вращательного движения твердого тела вводят понятие момента силы относительно неподвижной точки. Это векторная величина, равная векторному произведению радиус-вектора , проведенного из начала координат в точку приложения силы , и силы :

. (4.6)

Модуль момента силы

, (4.7)

где – плечо силы, – угол между векторами и .

Основное уравнение динамики вращательного движения записывается следующим образом:

. (4.8)

Угловое ускорение, приобретаемое твердым телом, прямо пропорционально результирующему моменту всех действующих на тело внешних сил и обратно пропорционально моменту инерции тела.