Потенциал электрического поля токового диполя.

Пусть в точке О в объеме электропроводной среды с удельным сопротивлением r (рис.5), находится отрицательный униполь точечного диполя с плечом L.

Необходимо рассчитать значение потенциала в точке А на поверхности электропроводной среды удаленной на расстояние r от отрицательного униполя. Угол a между направлением r и электрическим вектором диполя .

Расстояние r₁ от положительного униполя диполя до точки А. Диполь и точка измерения потенциала находятся в электропроводной среде с удельным сопротивлением r.

Потенциал электрического поля токового диполя в точке А равен алгебраической сумме потенциалов создаваемых в этой точке положительным и отрицательным униполем.

В реальных условиях, для единичного волокна величина L диполя не известна, следовательно, не известно и r₁. Поэтому значение j удобно представить в виде зависимости его от r, дипольного момента и угла - a, между направлением регистрации потенциала и направлением вектора дипольного момента.

Из треугольника ВОА следует, что

Вынесем r из под корня

Введем обозначение и тогда

Потенциал поля в точке А будет представлен

Функция может быть представлена многочленом, представляющим

собой бесконечную сумму убывающих по величине членов, по степеням k.

Тогда потенциал поля точечного диполя одиночного волокна может быть представлен в следующем виде

где Q есть сумма членов пропорциональных и т.д.

Такое представление потенциала называется мультипольным разложением.

Первый член разложения – потенциал создаваемый диполем, второй – электрической структурой квадруполем, третий – октуполем и т.д.

Проанализируем эту формулу с точки зрения условий измерения потенциала.

Пусть r >> L. В этом случае в формуле второй член мультипольного разложения очень мал по сравнению с первым членом. Остальные члены представляют собой члены еще более малой величины.

Итак, при указанном условии измерения потенциала, можно считать, что электрическое поле одиночного волокна создается диполем, и потенциал рассчитывается по формуле

Таким образом, дипольные представления об электрических свойствах одиночного волокна будут справедливыми, если размеры диполя будут очень малы по сравнению с расстоянием до точки измерения потенциала. Этот вывод является критерием справедливости дипольных представлений об элементарном генераторе тканей миокарда. Если r > l, то есть потенциал измеряется на расстоянии сравнимом с размерами диполя, то основной вклад в значение потенциала будут вносить такие электрические структуры как квадруполи, октуполи и т.д.

Процессы деполяризации и реполяризации в целом миокарде протекают гораздо сложнее, чем в одиночном мышечном волокне.