Пересечение прямой с плоскостью общего положения

Задача на построение точки пересечения прямой с плоскостью общего положения является одной из самых часто решаемых на практике. Поэтому её называют первой позиционной задачей. Прежде чем рассмотреть алгоритм решения задачи в общем виде рассмотрим решение двух частных задач.

Построение точки пересечения прямой общего положения

с проецирующей плоскостью

Пусть прямая n пересекается с горизонтально проецирующей плоскостью Σ в точке М (рис.5.3). Тогда точка М является общей для прямой n и плоскости Σ. А значит горизонтальная проекция точки М₁ будет также являться точкой пересечения горизонтальных проекций прямой n₁ и плоскости Σ₁.

Рис.5.3 Рис.5.4

Решение задачи на комплексном чертеже (рис.5.4) сводится к нахождению точки пересечения вырожденной проекции проецирующей плоскости с проекцией заданной прямой (в данном случае пересекаются горизонтальные проекции прямой n₁ и плоскости Σ₁ в точке М₁) и определению второй проекции точки (в данном случае фронтальной проекции М₂) с помощью вертикальной линии связи. Если предположить, что заданная проецирующая плоскость является непрозрачной, то часть прямой n, лежащая за плоскостью Σ, на плоскости П₂ будет невидима (она будет закрываться плоскостью) и поэтому её нужно показывать пунктирной линией.