Введение в курс физики
Физика – это естественная наука, которая изучает простейшие и наиболее общие объективные свойства (механические, тепловые, электромагнитные и др.) материи, которые в свою очередь присутствуют во всех высших и более сложных процессах, таких, например, как химические, биологические.
Так, закону всемирного тяготения подчиняются все тела независимо от того, являются ли они химически простыми или сложными, объектами живой или неживой природы, а установленный физикой закон сохранения энергии управляет и химическими, и биологическими, и техническими процессами.
Часто бывает очень трудно провести грань между физикой и другими науками, поскольку последние широко используют открытые физикой методы изучения материи. Так, изобретение микроскопа ускорило развитие биологии, астрономии, материаловедения; открытый физиками спектральный анализ стал основным методом астрофизики. Но особенно сильно влияние физики на развитие техники, хотя существует и обратное воздействие.
При решении физических задач не все свойства тела бывают важны для определения значений той или иной физической величины. Например, для вычисления периода колебаний маятника важна только его масса, но никак не его форма и упругость. В этом случае удобно ввести понятие материальной точки с массой, равной массе маятника. Этим самым мы правильно отобразим то единственное свойство реального маятника, которое играет определяющую роль в рассматриваемом движении. Но мы понимаем, что в природе нет материальных точек, поэтому мы рассматриваем понятие материальной точки как некую абстракцию, физическую модель. Если, например, мы изучаем движение планет вокруг Солнца, то мы можем принять их за материальные точки, поскольку в данной задаче размерами и формой планет мы можем пренебречь.
Абстракции и физические модели часто применяются в физике для того, чтобы правильно отразить те свойства реальных объектов, которые необходимо учитывать при решении поставленной задачи. Абстракции никогда не отражают полностью всех свойств реальных объектов: свойства, не влияющие на характер процесса, абстракция в рассмотрение не принимает. Если бы мы всякий раз пытались полностью учесть все свойства реального тела, то задача сильно бы усложнилась и решить ее было бы практически невозможно.
Если мы имеем дело со сложным материальным объектом или с системой тел, мы можем разбить их на малые взаимодействующие друг с другом части, рассматривая каждую из них в качестве материальной точки. Тогда можно вначале изучить процесс с участием одной материальной точки, другой, постепенно перейдя к изучению процесса, в котором участвуют все введенные нами материальные точки.
Следует, однако, признать, что мы не всегда знаем, какие свойства тела играют определяющее значение для того или иного процесса, поэтому мы не знаем и того, какие абстракции в данном случае следует применить. Только опыт дает указания о роли тех или иных свойств реальных тел в интересующем нас процессе. Правда, иногда можно использовать свойства тела, которые оно проявляет в сходном с исследуемым процессом. Однако всегда после решения задачи полученные результаты надо сопоставить с опытом. Если в пределах той точности, с которой производятся измерения, данные этих измерений не отличаются от результатов теории, говорят о ее согласии с опытом.
Как бы логичны и последовательны ни были физические теории, в основе их всегда лежит применение абстракций, не отражающих всех свойств реальных объектов. Только согласие теории с опытом служит доказательством законности применения абстракций. В физике при сопоставлении теории с опытом решающее слово принадлежит опыту. Именно обобщение опытных данных позволяет установить физические законы. А поскольку результаты измерений не могут быть абсолютно точными, постольку физические законы всегда носят приближенный характер, но они относительно верно отражают объективные свойства материи, и степень их точности повышается в процессе познания окружающей нас природы. Часто забвение приблизительного характера физических законов, приписывание им абсолютной точности и экстраполяция их на те области, для которых их применимость не проверена, может привести к грубым ошибкам.
Механика
Механика – часть физики, которая изучает законы механического движения и причины, которые либо вызывают движение материального тела, либо изменяют его. Механика делится на: 1. кинематику; 2. динамику; 3. статику. Кинематика изучает законы движения тел, методы его описания, не вдаваясь в причины, вызвавшие его. Динамикаизучает движение тел в связи с теми причинами, которые привели к движению. Статика изучает законы равновесия системы тел. Законы статики отдельно от законов динамики не изучают. Поэтому статику иногда рассматривают как частный случай динамики.
Любое движение материального тела можно представить в виде комбинации поступательного и вращательного движений. Особенностью вращательного движения является то, что все точки тела движутся по окружностям, центры которых лежат на одной и той же прямой, которая называется осью вращения. Любое движение всегда происходит в пространстве и времени, поскольку любой объект имеет конечные размеры, тем или иным образом ориентирован в пространстве, а время определяет последовательность протекания разного рода процессов с участием объекта.
Механическое движение является простейшим видом движения, которое состоит в перемещении тел или их частей друг относительно друга. Это определение предполагает, что перемещение тела или тел может происходить лишь относительно каких-либо других материальных тел. Эти тела, которые служат для определения положения движущихся тел, называют системами отсчета. Для описания движения тел приходится связывать систему отсчета с какой-либо системой координат. Правильно выбранная система отсчета может упростить описание рассматриваемого движения, поскольку по отношению к разным системам отсчета тело совершает различные виды движения.
Если выбрана система отсчета и система координат, то положение тела можно охарактеризовать набором координат в любой момент времени, определяемый по часам, связанным с системой отсчета. В наиболее часто используемой декартовой системе координат положение движущейся материальной точки в выбранный момент времени характеризуется тремя координатами x, y и z или радиус-вектором r, проведенным из начала координат в точку, в которой находится движущееся тело (рис. 1.1.1).
При движении материальной точки ее координаты изменяются со временем, поэтому можно записать систему скалярных уравнений:
x = x(t),
y = y(t), (1.1.1)
z = z(t),
которая эквивалентна векторному уравнению
r = r(t). (1.1.2)
Договоримся отмечать векторные величины жирным шрифтом вместо того, чтобы над ними указывать символ вектора в виде стрелочки, ориентированной слева направо.
z
A
r
z
x
y
 |
y x
Рисунок 1.1.1
Эти уравнения называются кинематическими уравнениями движения материальной точки. Если вектор r образует с осями координат углы α, β и γ, то компоненты его разложения по единичным векторам системы координат будут рассчитываться следующим образом: x = rcosα, y = rcosβ и z = rcosγ, где r = (x2 + y2 + z2)1/2 -есть длина вектораr.
Линия, которую в пространстве описывает при своем движении материальная точка, называется траекторией. В зависимости от формы траектории различают прямолинейное или криволинейное движение. Количественно быстрота движения характеризуется понятием скорости движения. Скорость в ходе движения тела может оставаться неизменной или изменяться со временем. Если она растет, тело движется с ускорением, если уменьшается, с замедлением. В обоих случаях оперируют понятием ускорения.
Для установления связи между координатами тела при его движении и его скоростью и ускорением вводят представление об элементарном перемещении точки. Если при движении по какой-либо криволинейной траектории тело переместилось из точки А в точку В, то перемещением будет считаться отрезок АВ (рис. 1.1.2). Если затем тело перемещается из точки В в точку С, то второе перемещение есть отрезок ВС. Результирующим перемещением будет отрезок АС, который будет равен диагонали параллелограмма, построенного на перемещениях АВ и ВС. Перемещения являются векторными величинами. Как следует из рис. 1.1.2, при криволинейном движении модуль вектора перемещения меньше пути АВ + ВС, пройденного телом.
 |
С
В
А
Рис. 1.1.2
При прямолинейном движении вектор перемещения не меняет своего направления и его модуль просто равен пройденному пути.
Разумеется, в общем случае перемещение может не совпадать с участком траектории, описываемой движущимся телом. Однако если взять достаточно малое перемещение, то с требуемой точностью малый участок криволинейной траектории можно заменить хордой, считая, что вектор перемещения совпадает с соответствующим участком траектории. И чем меньше будет такой участок, тем точнее будет это совпадение. Такое достаточно малое перемещение называют элементарным перемещением ∆r и используют для определения скорости движения тела и его ускорения.
Теперь обратимся к количественному описанию движения тела, т. е. к ведению понятий скорости и ускорения. Для этого обратимся к рисунку 1.1.3
Z A ∆s V
∆r B
r1 r2
0 x
y
Рис. 1.1.3
Предположим, что тело в 1-й момент времени находилось в т. А, а в следующий момент времени оказалось в т. В. В представленной системе координат эти точки характеризуются радиус-векторами r1 и r2, а вектор элементарного перемещения равен ∆r. Если подобные элементарные перемещения тела ∆r будут происходить за времена ∆t, то отношение ∆r/∆t в общем случае не будет величиной постоянной, оно будет зависеть от протяженности временного отрезка ∆t, за которое тело совершает перемещение из одной точки пространства в другую. Однако по мере уменьшения ∆t указанное выше отношение ∆r/∆t перестанет заметно изменяться, а при неограниченном уменьшении ∆t оно будет стремиться к некоторому пределу. Этот предел при ∆t → 0 называетсялинейной скоростью движения. Иными словами можно записать следующее аналитическое выражение для линейной скорости:
V = lim ∆r/∆t при ∆t → 0. (1.1.3)
Понятно, что скорость есть величина векторная, поскольку в числителе отношения ∆r/∆t стоит векторная величина ∆r, а в знаменателе – скалярная величина ∆t. Направление вектора скорости совпадает с направлением вектора перемещения ∆r. Поскольку секущая АВ (рис. 1.1.3) при уменьшении ∆t в пределе совпадет с касательной, то вектор скорости направлен по касательной к траектории движения (см. вектор V на рис. 1.1.3).
Определенная уравнением 1.1.3 скорость называется мгновенной, однако иногда пользуются понятием средней скорости, которая равна отношению вектора перемещения ∆r к промежутку времени ∆t, за которое это перемещение происходит. Понятно, что при уменьшении ∆t средняя скорость движущегося тела стремится к мгновенной, которая, как следует из выражения 1.1.3, есть не что иное, как первая производная по времени радиус-вектора движущейся материальной точки. По мере уменьшения ∆t модуль вектора перемещения все больше приближается к пройденному точкой пути ∆s, поэтому модуль мгновенной скорости, v, равен первой производной пути по времени ds/dt. Отсюда следует, что ds = vdt, и тогда длина пути, пройденного телом за время от момента t до момента t + ∆t, может быть найдена интегрированием vdt в указанных пределах.
Если тело движется неравномерно, т. е. с изменяющейся скоростью, важно знать, как быстро изменяется со временем скорость. Физическая величина, которая характеризует быстроту изменения скорости движения тела как по модулю, так и по направлению, называется ускорением. Пусть векторы V1 и V2 представляют скорость точки в моменты времени t1 и t2 (рис. 1.1.4).
V1 ∆V
V2
Рис. 1.1.4
Изменение скорости за промежуток времени ∆t = t2 - t1 есть вектор ∆V = V2 - V1. Взяв отношение∆V/∆t, мы получим некоторый новый вектор, величина и направление которого будут различны для различных промежутков времени. При уменьшении ∆t будет изменяться и вектор ∆V/∆t, однако в конце концов мы перестанем обнаруживать его изменения. При ∆t → 0 вектор ∆V/∆t имеет предел, который представляет собой линейное ускорение точки a = lim∆V/∆t = dV/dt. Из рис. 1.1.4 следует, что вектор ускорения (параллелен вектору ∆V) не совпадает по направлению с вектором скорости, поэтому вектор ускорения может быть разложен на два вектора, один из которых совпадает по направлению с вектором скорости V (это так называемая тангенциальная составляющая at, а другой вектор перпендикулярен ему (нормальная составляющая an на рис. 1.1.5).
За промежуток времени ∆t ускорение at даст приращение скорости
∆Vt = at∆t (1.1.4)
в направлении вектора скорости V. Нормальная же составляющая вектора ускорения обеспечит за ∆t изменение скорости
∆Vn = an∆t (1.1.5)
в направлении, перпендикулярном к вектору скорости. Легко видеть, что ∆Vt меняет только величину скорости, но не ее направление.
V
at
a
an
Рис. 1.1.5
Поэтому величина at представляет собой производную по времени от величины скорости V, рассматриваемой как скаляр:
at = dV/dt. (1.1.6)
∆Vn в отличие от ∆Vt меняет только направление скорости, но не ее величину. an всегда должен быть направлен в ту сторону, куда поворачивается вектор скорости, т. е. внутрь траектории, поэтому и вектор полного ускорения всегда направлен внутрь траектории. Найдем величину нормального ускорения в случае равномерного движения по окружности, поскольку любой участок криволинейной траектории можно рассматривать как дугу окружности радиуса r (рис. 1.1.6).
Предположим, что за время ∆t тело сместилось из точки А в точку В, которым отвечают вектора скорости V1 и V2. Понятно, что при равномерном движении по окружности модули этих векторов равны друг другу. Вектор ∆V характеризует изменение скорости за указанный выше промежуток времени. Перенесем вектор V1 параллельно самому себе так, чтобы его начало попало в точку В. Теперь рассмотрим два треугольника: ∆BCD и ∆OAB. Легко установить, что они подобны друг другу, значит, CD/BC = AB/OA или c учетом того, что CD = ∆V , BC = V, а ОА = r, модуль вектора ׀∆V׀ = ∆V = (V/r)AB.
А
V1
В
V1
С
О ∆V
V2
D
Рис. 1.1.6
При ∆t → 0 <CBD → 0, а <CDB → π/2. Это значит, что вектор ∆V стремится к направлению нормали к траектории, т. е. к центру окружности, а длина хорды АВ стремится к длине пути ∆s, пройденному за время ∆t. Значит, при малых ∆t получаем, что ∆V = (V/r)∆s. Деля обе части этого уравнения на ∆t и переходя к пределу, для модуля нормального ускорения получаем
an = (V/r)V = V2/r. (1.1.7)
Поскольку вектор нормального ускорения направлен в сторону центра окружности, его иногда называют центростремительным ускорением.
В зависимости от значений составляющих вектора ускорения различают следующие виды движения:
1. at = 0, an = 0 – случай прямолинейного равномерного движения;
2. at = a = const, an = 0 – случай прямолинейного равнопеременного движения, для которого a = (v – v0)/t, где v и v0 – скорость в рассматриваемый и начальный моменты времени. Тогда
v = v0 + at. (1.1.8)
Проинтегрировав это уравнение в пределах от нуля до момента времени t, получаем, что путь, преодолеваемый телом при равнопеременном движении
s = ∫vdt = ∫(v0 + at)dt = v0t + at2/2. (1.1.9)
3. at = f(t), an = 0 – прямолинейное движение с переменным ускорением.
4. at = 0, an = const – равномерное движение по окружности.
5. at = 0, an ≠ 0 – равномерное криволинейное движение.
6. at = const, an ≠ 0 – криволинейное равнопеременное движение.
7. at = f(t), an ≠ 0 – криволинейное движение с переменным ускорением.
Рассмотрим случай равномерного движения тела по окружности. При таком движении радиус-вектор любой точки на окружности поворачивается за время ∆t на угол ∆φ, который называется угловым перемещением. Угловой скоростью вращения ω называется предел, к которому стремится отношение углового перемещения ∆φ к промежутку времени ∆t, за который это перемещение произошло при ∆t → 0, т. е.
ω = lim∆φ/∆t = dφ/dt при ∆t → 0. (1.1.10)
Точка, находящаяся на окружности, за время ∆t поворачивается на малый угол ∆φ с длиной дуги ∆S ≈ r∆φ. Поделив обе части этого равенства на ∆t, в пределе при уменьшении ∆t получим
v = ωr, (1.1.11)
где v – линейная скорость движения рассматриваемой точки, а ω – угловая скорость вращения.
Если ω = const, вращение равномерное, поэтому его можно охарактеризовать периодом обращения (вращения) T, т. е. временем, за которое тело совершает полный оборот, т. е. поворачивается на угол 2π. Тогда ω = 2π/Т, откуда Т = 2π/ω.
Поскольку вращательное движение тела по окружности бывает не только равномерным, но и ускоряющимся и замедляющимся, вводят понятие углового ускорения. Угловым ускорениемназывается величина
ε = lim∆ω /∆t = dω/dt = d2φ/dt2. (1.1.12)
Тангенциальное ускорение
at = dv/dt = d(ωr)/dt = rdω/dt = rε (1.1.13)
Нормальная составляющая ускорения
an = v2/r = (ωr)2/r = ω2r. (1.1.14)
Контрольные вопросы
1. Что такое механика и кинематика? Что они изучают?
2. Что понимают под материальной точкой, когда и где это понятие используется?
3. Какие виды механического движения существуют?
4. В чем разница между перемещением материальной точки, траекторией ее движения и пройденным путем?
5. Каково определение скорости и ускорения материальной точки при поступательном движении?
6. Что такое угловая скорость и угловое ускорение?
7. Что понимают под тангенциальным и нормальным ускорением материальной точки при криволинейном и вращательном видах движения?
8. Какая связь существует между линейными и угловыми характеристиками при вращательном движении?
| <== предыдущая лекция | | | следующая лекция ==> |
| Краткий исторический очерк и некоторые перспективы развития оптико-электронного приборостроения | | |
Дата добавления: 2019-10-16; просмотров: 622;