Дедуктивное обоснование

Одним из важных способов теоретической аргументации является дедуктивная аргументация.

Рассуждение, в котором некоторое утверждение вытекает (логически следует) из других утверждений, называется дедуктивным, или просто дедукцией.

Дедуктивная аргументация — это выведение обосновываемого положения из иных, ранее принятых утверждений.

Если выдвинутое положение удается логически (дедуктивно) вывести из уже установленных положений, это означает, что оно приемлемо в той же мере, что и сами эти положения.

Допустим, кто-то, не знакомый с азами теории электричества, высказывает догадку, что постоянный ток характеризуется не только силой, но и напряжением. Для подтверждения этой догадки достаточно открыть любой справочник и узнать, что всякий ток имеет определенное напряжение. Из этого общего положения вытекает, что постоянный ток также имеет напряжение.

В рассказе Л.Н.Толстого (Смерть Ивана Ильича» есть эпизод, имеющий прямое отношение к логике.

Иван Ильич чувствовал, что он умирает, и был в постоянном отчаянии. В мучительных поисках какого-нибудь просвета он ухватился даже за старую свою мысль, что правила логики, верные всегда и для всех, к нему самому неприложимы. «Тот пример силлогизма, которому он учился в логике Кизеветтера: Кай — человек, люди — смертны, потому Кай смертен, казался ему во всю его жизнь правильным только по отношению к Каю, но никак не к нему. То был Кай — человек, вообще человек, и это было совершенно справедливо; но он был не Кай и не вообще человек, а он был совсем, совсем особенное от всех других существо... И Кай точно смертен, и ему правильно умирать, но не мне, Ване, Ивану Ильичу, со всеми моими чувствами, мыслями, — мне это другое дело. И не может быть, чтобы мне следовало умирать. Это было бы слишком ужасно».

Ход мыслей Ивана Ильича продиктован, конечно, охватившим его отчаянием. Только оно способно заставить предположить, что верное всегда и для всех окажется вдруг неприложимым в конкретный момент к определенному человеку. В уме, не охваченном ужасом, такое предположение не может даже возникнуть. Как бы ни были нежелательны следствия наших рассуждений, они должны быть приняты, если приняты исходные посылки.

Дедуктивное рассуждение — это всегда в каком-то смысле принуждение. Размышляя, мы постоянно ощущаем давление и несвободу. Не случайно Аристотель, первым подчеркнувший безоговорочность логических законов, с сожалением заметил:

«Мышление — это страдание», ибо «коль вещь необходима, в тягость она нам».

В обычных процессах аргументации фрагменты дедуктивного обоснования обычно предстают в очень сокращенной форме. Нередко результат дедукции выглядит как наблюдение, а не как итог рассуждения.

Хорошие примеры дедукций, в которых заключение предстает как наблюдение, дает А.Конан-Дойль в рассказах о Шерлоке Холмсе.

«— Доктор Уотсон, мистер Шерлок Холмс, — представил нас друг другу Стэмфорд.

— Здравствуйте! — приветливо сказал Холмс. — Я вижу, вы жили в Афганистане.

— Как вы догадались? — изумился я...

— ...Благодаря давней привычке цепь умозаключений возникает у меня так быстро, что я пришел к выводу, даже не замечая промежуточных посылок. Однако они были, эти посылки. Ход моих мыслей был таков: “Этот человек по типу — врач, но выправка у него военная. Значит, военный врач. Он только что приехал из тропиков — лицо у него смуглое, но это не природный оттенок его кожи, так как запястья у него гораздо белее. Лицо изможденное, — очевидно, немало натерпелся и перенес болезнь. Был ранен в левую руку — держит ее неподвижно и немножко неестественно. Где же под тропиками военный врач-англичанин мог натерпеться лишений и получить рану? Конечно же, в Афганистане»[58].

Обосновывая утверждение путем выведения его из других принятых положений, мы не делаем это утверждение абсолютно достоверным и неопровержимым. Но мы в полной мере переносим на него ту степень достоверности, которая присуща положениям, принимаемым в качестве посылок дедукции. Если, скажем, мы убеждены, что все люди смертны и что Иван Ильич, при всей его особенности и неповторимости, человек, мы обязаны признать также, что и он смертен.

Может показаться, что дедуктивное обоснование является, так сказать, лучшим из всех возможных способов обоснования, поскольку оно сообщает обосновываемому утверждению ту же твердость, какой обладают посылки, из которых оно выводится. Однако такая оценка была бы явно завышенной. Вывести новые общие положения из утвердившихся истин удается далеко не всегда. Наиболее интересные и важные утверждения, способные быть посылками обоснования, как правило, сами являются общими и не могут быть следствиями имеющихся истин. Утверждения, требующие обоснования, обычно говорят об относительно новых, не изученных в деталях явлениях, не охватываемых еще универсальными принципами.

Обоснование одних утверждений путем ссылки на истинность или приемлемость других утверждений — не единственная функция, выполняемая дедукцией в процессах аргументации. Дедуктивное рассуждение служит также для верификации (косвенного подтверждения) утверждений: из проверяемого положения дедуктивно выводятся его эмпирические следствия; подтверждение этих следствий оценивается как возможный довод в пользу исходного положения. Дедуктивное рассуждение может использоваться также для фальсификации гипотез. В этом случае демонстрируется, что вытекающие из гипотез следствия являются ложными. Не достигшая успеха фальсификация данных представляет собой ослабленный вариант верификации: неудача в опровержении эмпирических следствий проверяемой гипотезы является аргументом, хотя и весьма слабым, в поддержку этой гипотезы. И наконец, дедукция используется для систематизации теории, прослеживания логических связей входящих в нее утверждений, построения объяснений, опирающихся на общие принципы, предлагаемые теорией. Прояснение логической структуры теории, укрепление ее эмпирической базы и выявление ее общих предпосылок является, как будет ясно из дальнейшего, вкладом в обоснование входящих в нее утверждений.

Дедуктивная аргументация применима во всех областях рассуждения и в любой аудитории.

Вот пример такой аргументации, взятый из теологической литературы: «Я хочу здесь доказать, — пишет К.С.Льюис, — что не стоит повторять глупостей, которые часто приходится слышать насчет Иисуса, вроде того, что “Я готов принять Его как великого учителя жизни, но в то, что Он был Богом, верить отказываюсь”. Именно этого говорить и не стоит. Какой великий учитель жизни, будучи просто человеком, стал бы говорить то, что говорил Христос? В таком случае он был бы или сумасшедшим — не лучше больного, выдающего себя за вареное яйцо — или настоящим дьяволом. От выбора никуда не деться. Либо этот человек был и остается Сыном Божьим, либо он был умалишенный, а то и хуже... Можно не слушать Его, считая слабоумным, можно оплевывать Его и убить Его, считая дьяволом, а можно и пасть к Его ногам, называя Его Господом Богом. Не будем только нести всякой покровительственной чуши Насчет учителей жизни. Такого выбора Он нам не оставил, да и не хотел оставлять»[59]. Эта аргументация носит типично дедуктивный характер, хотя структура ее не особенно ясна.

Более простым и ясным является рассуждение средневекового философа И.С.Эриугены: «И если блаженство есть не что иное, как жизнь вечная, а жизнь вечная — это познание истины, то блаженство — это не что иное, как познание истины»[60]. Это рассуждение представляет собой дедуктивное умозаключение, а именно категорический силлогизм (первая фигура, модус Barbara).

Удельный вес дедуктивной аргументации в разных областях знания существенно различен. Очень широко она используется в математике и математической физике и только эпизодически в истории или философии. Аристотель писал, имея в виду как раз сферу приложения дедуктивной аргументации: «Не следует требовать от оратора научных доказательств, точно так же как от математики не следует требовать эмоционального убеждения»[61]. Сходную мысль высказывал и Ф.Бэкон: «...Излишняя педантичность и жестокость, требующие слишком строгих доказательств, а еще больше небрежность и готовность удовольствоваться весьма поверхностными доказательствами в других, принесли науке огромный вред и очень сильно задержали ее развитие»[62]. Дедуктивная аргументация является очень сильным средством, но, как и всякое такое средство, она должна использоваться узконаправленно.

В зависимости от того, насколько широко используется дедуктивная аргументация, все науки принято делить на дедуктивные и индуктивные. В первых используется по преимуществу или даже единственно дедуктивная аргументация. Во вторых такая аргументация играет лишь заведомо вспомогательную роль, а на первом месте стоит эмпирическая аргументация, имеющая индуктивный, вероятностный характер. Типично дедуктивной наукой считается математика, образцом индуктивных наук являются естественные науки.

Деление наук на дедуктивные и индуктивные, широко распространенное еще несколько десятилетий назад, сейчас во многом утратило свое былое значение. Оно ориентировано на науку, рассматриваемую в статике, прежде всего как систему надежно установленных истин.

Применение правил дедукции к любым посылкам гарантирует получение заключений, столь же надежных, как и сами посылки. Если посылки истинны, то истинны и дедуктивно выведенные из них заключения.

На этом основании античные математики, а вслед за ними и античные философы настаивали на исключительном использовании дедуктивных рассуждений.

Средневековые философы и теологи также переоценивали значение дедуктивной аргументации. Их интересовали самые общие истины, касающиеся бога, человека и мира. Но чтобы убедить кого-то, что бог есть в своей сущности доброта, что человек — его подобие и что в мире царит божественный порядок, дедуктивное рассуждение, отправляющееся от немногих общих принципов, подходит гораздо больше, чем индукция и эмпирическая аргументация. Характерно, что все предлагавшиеся доказательства существования бога замышлялись их авторами как дедукции из самоочевидных посылок.

Вот как, к примеру, звучал у Фомы Аквинского «аргумент неподвижного двигателя». Вещи делятся на две группы — одни только движимы, другие движут и вместе с тем движимы. Все, что движимо, приводится чем-то в движение, и, поскольку бесконечное умозаключение от следствия к причине невозможно, в какой-то точке мы должны прийти к чему-то, что движет, не будучи само движимо. Этот неподвижный двигатель и есть бог. Фома Аквинский приводил еще четыре доказательства существования бога, носившие опять-таки явно дедуктивный характер: доказательство первой причины, покоящееся снова на невозможности бесконечного умозаключения от следствия к причине; доказательство того, что должен существовать конечный источник всякой необходимости; доказательство того, что мы обнаруживаем в мире различные степени совершенства, которые должны иметь свой источник в чем-то абсолютно совершенном; доказательство того, что мы обнаруживаем, что даже безжизненные вещи служат цели, которая должна быть целью, установленной неким существом вне их, что лишь живые существа могут иметь внутреннюю цель[63]. Логическая структура всех этих доказательств очень неясна. И тем не менее в свое время они представлялись чрезвычайно убедительными.

В начале Нового времени Дакарт утверждал, что математика, и в особенности геометрия, является моделью образа действий в науке. Он полагал, что фундаментальным научным методом является дедуктивный метод геометрии, и представлял себе этот метод как строгое рассуждение на основе самоочевидных аксиом. Он думал, что предмет всех физических наук должен быть в принципе тот же, что и предмет геометрии, и что с точки зрения науки единственно важными характеристиками вещей в физическом мире являются пространственные характеристики, изучаемые геометрией. Декарт предлагал картину мира, в которой единственными реальностями, помимо бога, являются, с одной стороны, чисто математическая субстанция, не имеющая никаких характеристик, кроме пространственных, и, с другой, чисто мыслительные субстанции, бытие которых по существу заключается в мышлении, и в частности в их способности схватывать самоочевидные аксиомы и их дедуктивные следствия. Имеются, таким образом, с одной стороны, предмет геометрии и, с другой, души, способные к математическому или геометрическому рассуждению. Познание есть только результат применения этой способности.

Дедуктивная аргументация переоценивалась до тех пор, пока исследование мира носило умозрительный характер и ему были чужды опыт, наблюдение и эксперимент.

Понятие дедукции является общеметодологическим. В логике ему соответствует понятие доказательства.

Доказательство обычно определяется как процедура обоснования истинности некоторого утверждения путем приведения тех истинных утверждений, из которых оно логически следует.

Это определение включает два центральных понятия логики: истина и логическое следование. Оба эти понятия не являются в достаточной мере ясными, и значит, определяемое через них понятие доказательства также не может быть отнесено к ясным.

Многие наши утверждения не являются ни истинными, ни ложными, лежат вне «категории истины». К ним относятся требования, предостережения и т.п. Они указывают, какой данная ситуация должна стать, в каком направлении ее нужно преобразовать. От описаний мы вправе требовать, чтобы они являлись истинными. Но удачный приказ, совет и т.д. мы характеризуем как эффективный или целесообразный, но не как истинный.

В стандартном определении доказательства используется понятие истины. Доказать некоторый тезис — значит логически вывести его из других, являющихся истинными положений. Но, как мы видим, есть утверждения, не связанные с истиной. Очевидно также, что, оперируя ими, нужно быть и логичным, и доказательным.

Таким образом, встает вопрос о существенном расширении понятия доказательства. Оно должно охватывать не только описания, но и утверждения типа оценок и норм.

Задача переопределения доказательства пока не решена ни логикой оценок, ни логикой норм. В результате понятие доказательства остается не вполне ясным по своему смыслу[64].

Не существует, далее, единого понятия логического следования.

Это понятие определяется через закон логики: из утверждения (или системы утверждений) А логически следует утверждение В в том и только том случае, когда выражение «если А, то В» представляет собой закон логики.

Это определение — только общая схема бесконечного множества возможных определений. Конкретные определения логического следования получаются из нее путем указания логической системы, задающей понятие логического закона. Логических же систем, претендующих на статус закона логики, в принципе бесконечно много. Хорошо известны, в частности, классическое определение логического следования, интуиционистское его определение, определение следования в релевантной логике и др. Однако ни одно из имеющихся в современной логике определений логического закона и логического следования не свободно от критики и от того, что можно назвать «парадоксами логического следования».

В частности, классическая логика говорит, что из противоречия логически следует все, что угодно. Например, из противоречивого утверждения «Токио — большой город, и Токио не является большим городом» следуют, наряду с любыми другими, утверждения: «Математическая теория множеств непротиворечива», «Луна сделана из зеленого сыра» и т.п. Но между исходным утверждением и этими, якобы вытекающими из него утверждениями нет никакой содержательной связи. Здесь явный отход от обычного, или интуитивного, представления о следовании. Точно также обстоит дело и с классическим положением, что логические законы вытекают из любых утверждений. Наш логический опыт отказывается признать, что, скажем, утверждение «Лед холодный или лед не холодный» можно вывести из утверждений типа «Два меньше трех» или «Аристотель был учителем Александра Македонского». Следствие, которое выводится, должно быть как-то связано по своему содержанию с тем, из чего оно выводится. Классическая логика пренебрегает этим очевидным обстоятельством.

Указанные парадоксы, касающиеся логического следования, имеют место и в интуиционистской логике. Но в последней не действует закон исключенного третьего, несомненный д ля классической логики. Отбрасывается также ряд других логических законов, позволяющих доказывать существование объектов, которые нельзя построить или вычислить. В число отвергаемых попадают, в частности, закон снятия двойного отрицания и закон приведения к абсурду, дающий право утверждать, что математический объект существует, если предположение о его несуществовании приводит к противоречию. Это означает, что доказательство, проведенное с использованием классической логики не обязательно будет считаться также доказательством с точки зрения интуиционистской логики.

Более совершенное, чем классическое и интуиционистское, описание логического следования было дано релевантной логикой. Ей удалось, в частности, исключить стандартные парадоксы логического следования. Предложены также многие другие теории логического следования. С каждой из них связано свое понимание доказательства.

Образцом доказательства, которому в той или иной мере стремятся следовать во всех науках, является математическое доказательство. «Нигде нет настоящих доказательств, — писал Б.Паскаль, — кроме как в науке геометров и там, где ей подражают»[65]. Под «геометрией» Паскаль имел в виду, как это .было обычным в его время, всю математику.

Долгое время считалось, что математическое доказательство представляет собой ясный и бесспорный процесс. В нашем веке отношение к математическому доказательству изменилось. Математики разбились на группировки, каждая из которых придерживается своей версии доказательства. Причиной этого послужили несколько обстоятельств. Прежде всего, изменились представления о лежащих в основе доказательства логических принципах. Исчезла уверенность в их единственности и непогрешимости. Возникли также разногласия по поводу того, сколь далеко простирается сфера логики. Логицисты были убеждены, что логики достаточно для обоснования всей математики; по мнению формалистов, одной лишь логики для этого недостаточно и логические аксиомы необходимо дополнить чисто математическими; представители теоретико-множественного направления не особенно интересовались логическими принципами и не всегда указывали их в явном виде; интуиционисты из принципиальных соображений считали нужным вообще не вдаваться в логику. Подводя итог этому пересмотру понятия доказательства в математике, Р.Л.Уайлдер пишет, что математическое доказательство есть не что иное, как «проверка продуктов нашей интуиции... Совершенно ясно, что мы не обладали и, по-видимому, никогда не будем обладать критерием доказательства, не зависящим ни от времени, ни от того, что требуется доказать, ни от тех, кто использует критерий, будь то отдельное лицо или школа мышления. В этих условиях самое разумное, пожалуй, признать, что, как правило, в математике не существует абсолютно истинного доказательства, хотя широкая публика убеждена в обратном»[66].

Математическое доказательство является парадигмой доказательства вообще, но даже в математике оно не является абсолютным и окончательным. «Новые контрпримеры подрывают старые доказательства, лишая их силы. Доказательства пересматриваются, и новые варианты ошибочно считаются окончательными. Но, как учит история, это означает лишь, что для критического пересмотра доказательства еще не настало время»[67].

Математик не полагается на строгое доказательство в такой степени, как обычно считают. «Интуиция может оказаться более удовлетворительной и вселять большую уверенность, чем логика, — пишет М.Клайн. — Когда математик спрашивает себя, почему верен тот или иной результат, он ищет ответа в интуитивном понимании. Обнаружив непонимание, математик подвергает доказательство тщательнейшему критическому пересмотру. Если доказательство покажется ему правильным, то он приложит все силы, чтобы понять, почему интуиция подвела его. Математик жаждет понять внутреннюю причину, по которой успешно срабатывает цепочка силлогизмов... Прогрессу математики, несомненно, способствовали главным образом люди, наделенные не столько способностью проводить строгие доказательства, сколько необычайно сильной интуицией»[68].

Таким образом, даже математическое доказательство не обладает абсолютной убедительностью и гарантирует только относительную уверенность в правильности доказанного положения. Как пишет К.Айдукевич, «сказать, что в дедуктивных науках обоснованными считаются такие утверждения, для которых приведено дедуктивное доказательство, значит мало что сказать, поскольку мы не знаем ясно, что представляет собой то дедуктивное доказательство, которое делает правомочным в глазах математика принятие доказанного утверждения или которое составляет его обоснование»[69].

Переоценка роли доказательств в аргументации связана с неявным допущением, что рациональная дискуссия должна иметь характер доказательства, обоснования или логического выведения из некоторых исходных принципов. Сами эти принципы следует принимать на веру, если мы желаем избежать бесконечного peipecca, ссылок на все новые и новые принципы. Однако реальные дискуссии только в редких случаях приобретают форму выведения обсуждаемых положений из каких-то более общих истин.