Основные сведения из теории вероятностей

Теория вероятностей - математическая наука, изучающая закономерности случайных явлений.

Основные понятия теории вероятностей

Основными понятиями в теории вероятностей являются - случайное событие, случайное число и случайная функция.

Случайным событием называется всякий факт (исход), который в результате опыта (испытания) может произойти или не произойти. Каждому из таких событий можно поставить в соответствие определенное число, называемое его вероятностью и являющееся мерой (оценкой) возможности совершения этого события.

Современная теория вероятностей основывается на аксиоматическом подходе и опирается на понятия теории множеств.

Множество – это любая совокупность объектов произвольной природы, каждый из которых называется элементом множества.

Предположим, что производится некоторый опыт (испытание), результат которого заранее неизвестен. Тогда множество Ω всех возможных исходов опыта представляет пространство элементарных событий, а каждый его элемент α Ω (отдельный исход опыта) является элементарным событием. Любой набор элементарных событий (любое их сочетание) считается подмножеством (частью) множества Ω и является случайным событием, т. е. любое событие А – это подмножество множества Ω: А Ω. В общем случае, если множество Ω содержит n элементов, то в нем можно выделить 2ⁿ подмножеств (событий).

Введем ряд определений.

Совместные (несовместные) события – такие события, появление одного из которых не исключает (исключает) возможности появления другого.

Зависимые (независимые) события – такие события, появление одного из которых влияет (не влияет) на появление другого события.

Противоположное событие относительно некоторого выбранного события А – событие, состоящее в не появлении этого выбранного события (обозначается ).

Полная группа событий – такая совокупность событий, при которой в результате опыта должно произойти хотя бы одно из событий этой совокупности.