Энергия одиночного сигнала.

Она характеризует как амплитуду сигнала, так и время его существования. Вычислить ее через временную функцию можно так:

. (12)

Можно определить эту энергию и по спектру. Докажем это с помощью интегрального преобразования Фурье. Известно, что

,

тогда комплексно сопряженная спектральная плотность будет

. (13)

найдем интеграл от произведения, выразив комплексно сопряженную плотность через функцию сигнала:

В итоге получим известное выражение для энергии. Таким образом

. (14)

Эта формула получила название равенство Парсеваля для одиночного сигнала. Уместно считать, что F²(w) характеризует распределение по частоте энергии сигнала; она имеет следующую размерность:

.

4. Практическая ширина спектра одиночного сигнала

Теоретически бесконечные спектры сигналов необходимо ограничить во многих практических задачах, так как все устройства канала имеют ограниченную полосу пропускания. Естественно встает вопрос о согласованности с ними сигнала. Наиболее объективно ограничение выполнить на основе энергетического критерия. Известное равенство Парсеваля (14) дает полную энергию сигнала в полосе частот от 0 до µ.

Если задать процент от полной энергии сигнала W¢, то ему будет соответствовать определенная граничная частота w_гр и

. (15)

Таким образом, имея зависимость энергии от верхней частоты можно найти граничную частоту.