Физика и технология изделий электронной техники

Удельное поверхностное сопротивление является одним из важнейших параметров диффузионных, ионно-легированных, эпитаксиальных и других слоев, электрически изолированных от подложки. Оно может быть легко измерено экспериментально и широко используется для определения удельного сопротивления материала слоя, поверхностной концентрации примеси, ее количества в слое и распределения по его глубине, для расчета диффузионных резисторов и других целей.

Термин «удельное сопротивление» (полная форма – «удельное поверхностное электрическое сопротивление») традиционно используется для количественной характеристики поверхностной электропроводности диэлектриков, которая обычно связана с присутствием на поверхности диэлектрика влаги и других загрязнений .

Очень продуктивным оказалось применение представлений об удельном сопротивлении для описания свойств полупроводниковых структур, содержащих изолированные от подложки поверхностные полупроводниковые слои, которые и обеспечивают поверхностную электропроводность образца. В этом случае удельное поверхностное сопротивление образца определяется таким слоем и потому может служить для характеристики слоя, выступая в качестве одного из его параметров (так же как в случае диэлектрика , в принципе, можно использовать для характеристики поверхностных загрязнений). Удельное поверхностное сопротивление можно связать с толщиной слоя, количеством и распределением примеси в нем и т.п. Эта взаимосвязь и лежит в основе экспериментальных методов изучения подобных слоев с использованием измерения .

____________________________________________________________________

В соответствии со стандартом на термины ( терминология. Электротехника, 3 вып.-М.:И-во стандартов,1989) удельное поверхностное электрическое сопротивление диэлектрика – поверхностное сопротивление плоского участка поверхности твердого диэлектрика в форме квадрата при протекании электрического тока между двумя противоположными сторонами этого квадрата.

Стандарт рекомендует термин «электропроводность» для обозначения способности пропускать ток, а «проводимость» и «сопротивление» - для количественного описания электропроводности.

В литературе, посвященной получению, исследованию и применению полупроводниковых структур, вместо термина «удельное поверхностное сопротивление образца» обычно используют термин «удельное поверхностное сопротивление слоя» (или в более краткой форме – «поверхностное сопротивление слоя»), хотя при этом речь идет не об электропроводности поверхности слоя или его приповерхностной зоны, а об электропроводности слоя как целого. Т.е. при описании свойств полупроводниковых структур в термин «удельное поверхностное сопротивление слоя» вкладывают несколько иной смысл, которому лучше соответствовали бы сочетания слов «удельное сопротивление слоя» или «удельное слоевое сопротивление слоя» . Однако эти сочетания распространения не получили. В частности, первое из-за того, что оно совпадает с часто употребляемой краткой формой совсем иного термина «удельное объемное сопротивление слоя». С учетом всего сказанного, широко применяемый в литературе термин «удельное поверхностное сопротивление слоя» следует принимать и использовать (до появления соответствующего стандарта) со сделанными выше оговорками.

Удельное поверхностное сопротивление слоя (например, диффузионного, отделенного от остальной части образца p-n-переходом) численно равно сопротивлению резистора в виде квадратного плоского участка слоя с омическими контактами на двух противоположных сторонах (рис.1). Сопротивление такого резистора

где - среднее удельное сопротивление материала слоя, с – сторона квадрата.

Как видно из выражения (1), удельное поверхностное сопротивление не зависит от стороны квадрата и должно измеряться в единицах сопротивления, т.е. в Омах. Для сравнения напомним, что удельное объемное сопротивление численно равно сопротивлению резистора в виде куба с единичным ребром и измеряется в единицах – (СИ). Иногда, чтобы подчеркнуть, что является удельным параметром и равно сопротивлению квадратного участка слоя, его выражают в условных единицах Ом, деленный на квадрат. Пользоваться такими единицами не рекомендуется.

__________________________________________________________________________

по аналогии с поверхностным и объемным сопротивлением и в соответствии с рядом: поверхностное сопротивление (характеризует электропроводность поверхности) – слоевое сопротивление (характеризует электропроводность слоя как целого) – объемное сопротивление (Характеризует электропроводность объема).

Для измерения удельного сопротивления совсем необязательно изготовлять специальный резистор, подобный изображенному на рис.1. Его можно измерять прямо на слое при любой форме образца с помощью четырехзондового метода, широко используемого для измерения удельного сопротивления полупроводников на объемных (массивных) образцах. Для этого четыре зонда прижимают к слою, размещая их на одной прямой при равных расстояниях s друг от друга . Через крайние зонды 1 и 4 пропускают ток , а между средними зондами 2 и 3 измеряют разность потенциалов . Для тонких слоев , в которых ток распределяется почти равномерно по толщине, при отсутствии ограничения области протекания тока краями образца, т.е. при достаточном удалении их от зондов, анализ распределения потенциала при протекании тока приводит к следующему выражению для :

В случае однородно легированных слоев и пластин практический интерес представляет также их удельное объемное сопротивление . В соответствии с (1) его можно найти из удельного поверхностного сопротивления. При выполнении указанных выше условий , обеспечивающих применимость выражения (2), удельное сопротивление рассчитывается по формуле:

_________________________________________________________________________

Иногда используют и другие расположения зондов, например, по вершинам квадрата. Каждому расположению отвечает свое расчетное выражение для удельного поверхностного сопротивления.

Для определения удельного сопротивления более толстых слоев или пластин в расчетное выражение (3) вводят поправочный коэффициент, являющийся функцией отношения . При очень большой толщине слоя или пластины и расстояния между зондами и краями образца не менее 5s, когда на линиях тока ни нижняя, ни боковые границы слоя или пластины не сказываются (полубесконечный объем), удельное сопротивление находят по формуле, используемой для объемных (массивных) образцов:

В некоторых случаях поверхностное сопротивление приходится измерять на небольших образцах или небольших участках слоя, отделенных от остальной части образца изолирующими границами. Для таких случаев формулы (2) и (3) преобразуют, заменяя их числовой коэффициент поправочной функцией, зависящей от формы и размеров образца или исследуемой области. Для пластины или области прямоугольной формы при симметричном расположении зондов параллельно длинной стороне прямоугольника удельное поверхностное сопротивление:

где а – длина прямоугольника, b – его ширина.

При круглой форме пластины или исследуемой области слоя и симметричном расположении зондов:

где d – диаметр пластины или области.

Значения этих поправочных функций приведены в таблице 1.

Расчетные формулы (2) – (6) получены в предположении точечного характера контакта между зондами и образцом. Ошибка, вносимая в результат неточечного контакта, т.е. конечными размерами контактной площадки, зависит от соотношения радиуса площадки r и расстояния между зондами s; при r<0,05s этой ошибкой можно пренебречь. С целью обеспечения малой площади контакта и длительной службы зондов их изготавливают из твердых металлов и соединений, например, из карбида вольфрама. Зонды устанавливают на строго фиксированных расстояниях друг от друга в специальной головке, обеспечивающей индивидуальный прижим зондов к образцу с силой 0,2 – 2Н. Рабочие концы зондов затачивают на конус.

Таблица 1. Поправочные функции для прямоугольных и круглых пластин и областей

b/s d/s
a/b=1	a/b=2	a/b=3	a/b 4
1,0				0,9988	0,9994
1,25				1,2467	1,2248
1,5			1,4788	1,4893	1,4893
1,75			1,7196	1,7233	1,7238
2,0			1,9454	1,9475	1,9475
2,5			2,3532	2,3541	2,3541
3,0	2.266	2,4557	2,7000	2,7005	2,7005
4,0	2,929	3,114	3,2246	3,2248	3,2248
5,0	3,362	3,510	3,5749	3,5750	3,5750
7,5	3,927	4,0095	4,0361	4,0362	4,0362
10,0	4,172	4,2209	4,2357	4,2357	4,2357
15,0	4,365	4,3882	4,3947	4,3947	4,3947
20,0	4,436	4,4516	4,4553	4,4553	4,4553
40,0	4,508	4,512	4,5123	4,5123	4,5123
	4,532	4,532	4,5324	4,5325	4,5324

Помимо рассмотренных выше геометрических фактов на погрешность измерения сопротивления четырехзондовым методом влияют также контактные сопротивления зондов, инжекция носителей заряда в полупроводник, освещенность образца, нестабильность температуры и т.д.

Контактные сопротивления в наибольшей степени проявляются на средних, потенциальных зондах. При протекании тока в цепи измерения разности потенциалов на этих сопротивлениях возникают падения напряжения, искажающие результат. Поэтому измерения разности потенциалов проводят при как можно меньшем токе в этой цепи. Для этого используют цифровые вольтметры с высоким входным сопротивлением (не менее Ом) или пользуются компенсационным методом, позволяющим осуществлять измерение при отсутствии измерительного тока (в момент компенсации).

Ток в цепи крайних зондов (рабочий ток) желательно делать тоже малым, чтобы снизить нагрев образца и уменьшить опасность изменения сопротивления полупроводника из-за инжекции носителей заряда из контактов. Однако рабочий ток должен быть достаточным для обеспечения необходимой точности измерения разности потенциалов. При выборе рабочего тока можно руководствоваться таблицей 2 (для измерения ) и таблицей 3 (для измерения с расчетом по формуле 4), в которых указаны предельные значения токов в зависимости от измеряемых сопротивлений для кремниевых образцов.

Измерение разности потенциалов проводят при разных направлениях рабочего тока и полученные значения усредняют. Так удается исключить искажающие результат внутренние ЭДС, возникающие, например, при неоднородном нагреве или освещении образца. Такие ЭДС обычно сохраняют свои значения и полярность при смене направления рабочего тока, в то время как полярность разности потенциалов, создаваемой протеканием рабочего тока по образцу, при этом не изменяется. Поэтому при усреднении эти ЭДС (соответствующие части измеренных напряжений) уничтожаются. Однако усреднение следует проводить, не складывая, а вычитая одно измеренное напряжение из другого с их знаками.

Наибольшую трудность представляет измерение больших сопротивлений. При этом необходимо затемнять образец, а в ряде случаев нужна специальная предварительная его обработка с целью уменьшения приповерхностного изгиба зон и связанного с ним изменения концентрации свободных носителей заряда из-за поверхностных состояний.

Таблица 2. Рекомендуемые рабочие токи при измерении удельного поверхностного сопротивления

Удельное поверхностное сопротивление , см	Рабочий ток А, не более
1-30	0,1
30-100	0,01
100-300	0,004
300-1000	0,0004
1000-3000	0,00007
3000-10000	0,00001
10000-30000	0,000005

Таблица 3. Рекомендуемые рабочие токи при измерении удельного сопротивления

Удельное сопротивление ,	Рабочий ток А, не более	Измеряемое напряжение, В
0,001	0,1	0,00012
0,01	0,1	0,0012
0,1	0,1	0,012
	0,082	0,1
	0,0082	0,1
	0,00082	0,1
	0,000082	0,1

При соблюдении условий, обеспечивающих высокую точность измерений, четырехзондовый метод в большинстве случаев позволяет определять удельное объемное и удельное поверхностное сопротивление с ошибкой не выше 5-10%. Существенными достоинствами метода является простота, отсутствие необходимости создания омических контактов, возможность измерений на образцах разных форм и размеров.

Описание установки

Схема установки для измерения сопротивления четырехзондовым методом показана на рис.2. Измерительная головка Г с четырьмя линейно расположенными зондами из карбида вольфрама закреплена на специальном держателе, обеспечивающем плавное опускание головки и прижим зондов к образцу с определенным усилием. Измерение разности потенциалов между средними зондами осуществляется с помощью цифрового вольтметра постоянного тока В с большим входным сопротивлением (например, прибора типа В2-36), измерение рабочего тока – с помощью многопредельного амперметра А. Нужный рабочий ток создается источником питания ИП с плавным регулированием входного напряжения (например, источником типа В5-8). Трехпозиционный тумблер К обеспечивает смену направления рабочего тока (позиции 1 и 3) и отключение измерительной головки от источника питания (средняя позиция 2).