Модели представления знаний

Представление знаний происходит в рамках той или иной системы представления знаний. Система представления знаний – это совокупность программных средств для хранения и обработки знаний. Система представления знаний выполняет следующие функции:

- хранение знаний о предметной области в соответствии с моделью представления знаний в базе знаний (БЗ);

- ввод новых знаний;

- проверка непротиворечивости хранимых знаний;

- удаление знаний;

- вывод новых знаний из уже имеющихся знаний;

- предоставление знаний пользователю.

Модель представления знаний – это способ записи знаний, предназначенный для отображения текущего состояния объектов некоторой предметной области и отношений между ними, а также изменение объектов и отношений.

Модель представления знаний может быть универсальной, то есть применимой для большинства предметных областей, или специализированной, то есть разработанной для конкретной предметной области. К основным универсальным моделям представления знаний относятся:

- логические модели;

- сетевые модели;

- продукционные модели;

- фреймовые модели.

Знания хранятся в базе знаний в соответствии с моделью представления знаний.

Логические модели

В основе логических моделей лежит понятие формальной теории, задаваемой четверкой:

S = < T, F, A, R >.

Рассмотрим компоненты формальной теории.

T – множество символов теории S, называемых термами и образующих алфавит теории. Конечная последовательность символов множества T называется выражением теории S.

F – подмножество выражений теории S, называемых формулами теории и построенных по синтаксическим правилам. Примерами правил могут быть праивла записи формул алгебры высказываний.

A – множество формул, называемых аксиомами теории S и являющихся априорно истинными формулами.

R – конечное множество отношений между формулами, называемые правилами вывода. Правила вывода позволяют получать новые формулы множества F за счет применения этих правил вывода к аксиомам или уже выведенным формулам.

Формальная система позволяет выводить новые правильные формулы множества F, применяя к аксиомам множества A и уже полученным формулам правила вывода множества R, то есть выводить из одних истинных высказываний новые истинные высказывания. Таким образом, в рамках формальной системы можно получить бесконечное число формул из небольшого числа исходных аксиом.

Вывод новых знаний в рамках логической модели представления знаний заключается в получении некоторого утверждения из имеющихся аксиом и правил вывод. Если в результате вывода утверждение получено, то оно считается истинным и является логическим следствием из аксиом.

В этом случае задачей пользователя или программиста является описание предметной области совокупностью утверждений в виде логических формул. Доказательство истинности утверждения осуществляется ЭВМ на основе исходных утверждений.

Наиболее простой метод логического вывода использует только одно правило вывода и называется методом резолюции.

Метод резолюции заключается в выполнении следующих шагов:

1) взять отрицание формулы A и привести формулу к КНФ;

2) выписать множество дизъюнктов K = {D₁, ..., D_n} формулы ;

3) если во множестве существуют пара дизъюнктов D_i и D_j, один из которых содержит переменную Y, а другой – отрицание переменной , то соединить эти дизъюнкты дизъюнкции D_i + D_j и сформировать новый дизъюнкт + , исключив переменные Y и ;

4) возможны три случая:

- если дизъюнкты D_i и D_j содержат только переменные Y и , то получен пустой дизъюнкт и логическое следствие верно;

- если во множестве K не существует двух дизъюнктов, для которых применим шаг 3, то логическое следствие неверно;

- если полученный дизъюнкт не является пустым, то и добавить его к множеству K и вновь выполнить шаг 3.

Пример 7.1. Рассмотрим логический вывод знаний. Пусть для некоторого студента справедливы три факта, являющихся аксиомами – исходными утверждениями для логического вывода:

1) если студент болеет, то он принимает лекарства;

2) если студент не болеет, то он ходит на учебу;

3) студент не принимает лекарства.

Следует ли из этих аксиом следующее высказывание:

4) студент ходит на учебу.

Выделим в этих утверждениях простые высказывания:

A = «студент болеет»;

B = «студент принимает лекарства»;

C = «студент ходит на учебу».

Запишем утверждения с помощью этих простых высказываний с учетом того, что конструкция «если A, то B» соответствует логической операции импликации A → B:

1) A → B;

2) → C;

3) ;

4) C.

При преобразованиях будем использовать следующие равносильные формулы алгебры высказываний:

= A;

A → B = + B;

= × ,

где «+» – дизъюнкция; «×» – операция конъюнкции; «→» – операция логического следствия (импликация).

Проверим, является ли высказывание 4 логическим выводом из утверждений 1-3:

[(A → B) × ( → C) × ] → C.

В соответствии с методом резолюций возьмем отрицание от данного выражения и преобразуем его к КНФ:

= ( + B) × (A + C) × × .

Множество K включает следующие дизъюнкты:

K = { + B, A + C, , }.

Из двух дизъюнктов + B и A + C получим новый дизъюнкт B + C, который включается в множество K:

K = { + B, A + C, , , B + C}.

Из двух дизъюнктов B + C и получим новый дизъюнкт C, который также включается во множество K:

K = { + B, A + C, , , B + C, C}.

Полученный дизъюнкт C является отрицанием дизъюнкта , а значит, высказывание 4 является логическим следствием из утверждений 1-3. □

Помимо высказываний, для представления знаний могут использоваться предикаты. В отличие от естественного языка, который очень сложен, язык логики предикатов использует конструкции естественного языка, которые легко формализуются.

Предикат – это функция, возвращающая значения 1 («истина») или 0 («ложь») в зависимости от значений аргументов. Например, P(x,y)=(x>y).

В логике предикатов вводятся две операции.

1. Квантор существования $.

Выражение $x P(x) (читается: «существует x, для которого P(x)») истинно, если существует такое значение x из множества M, при котором P(x) = 1:

$x P(x) = P(x₁) + P(x₂) + …

2. Квантор общности ".

Выражение "x P(x) («для любого x P(x)») истинно, если P(x) = 1 для всех значений x из множества M:

"x P(x) = P(x₁) · P(x₂) · …

Рассмотрим пример представления знаний с помощью предикатов.

Пример 7.2. Приведем структуру описания следующего объекта с помощью логики предикатов: «Солнечная система состоит из центрального светила и девяти планет, обращающихся вокруг него».

Выражения «состоит из» и «представляет собой» используют для того, чтобы описать структуру некоторого объекта. Описание может быть статическим и динамическим.

В случае статического описания указывается взаимное пространственное расположение частей. В случае динамического описания – законы их относительного перемещения в пространстве или описание иных видов движения (их зависимости от времени).

Для нашего примера, считая для простоты, что планеты равномерно движутся по круговым орбитам, можно построить следующее описание, используя следующее выражение:

"x $y "t (СОЛНЕЧНАЯ_СИСТЕМА (х, t) º

º СОСТОИТ_ИЗ(x, y, t) ×

× $z₀ $z₁ … $z₈ "z (((z Î y) ® ((z = z₀) + (z = z₁) + … + (z = z₈)) ×

× СОЛНЦЕ(z₀) × МЕРКУРИЙ(z₁) × ВЕНЕРА(z₂) ×

ЗЕМЛЯ(z₃) × МАРС(z₄) × ЮПИТЕР(z₅) × САТУРН(z₆) ×

× УРАН(z₇) × НЕПТУН(z₈) ×

× $ КООРДИНАТЫ(z₀, t, ) × ( = 0)) ×

× (КООРДИНАТЫ (z_k, t, ) ×

× (r_k = a_k) × (q_k = b_k) × (j_k = c_k Å d_k Ä t)))),

где º – логическая операция эквивалентности, «Å» – операция арифметического сложения; «Ä» – операция арифметического умножения; t – время.

Для описания пространственного положения космических тел определяются: – координатный вектор в сферической системе координат = < r, q, j> (соответственно, = 0 следует понимать как (r = 0) × (q = 0) × (j = 0), а $ как кортеж из трех кванторов); a_k, b_k, c_k, d_k – числа, определяющие соответственно радиус орбиты, угол наклона орбиты, положение на орбите, период обращения.

Названия Солнца и девяти планет символизируют не только имя, но и все существенные характеристики соответствующего объекта. Например:

МАРС(z₄) º (ИМЯ (z₄, МАРС) × МАССА(z₄; 6,4Ä10¹³) ×

× ПЕРИОД_ВРАЩЕНИЯ_ВОКРУГ_СВОЕЙ_ОСИ(z₄; 24,5) ×

× СРЕДНИЙ_ДИАМЕТР(z₄, 6776)).

Общий вид такого описания можно представить схемой

"x $y "t (А(x, t) ~ СОСТОИТ_ИЗ(x, y, t) × S(y, t)),

где S(y, t) – описание совокупности y как статической или динамической системы пространственно организованных элементов. □

Возможность получения новых знаний из уже имеющихся знаний (аксиом) посредством логического вывода делает логические модели представления знаний широко используемыми в системах искусственного интеллекта.

Семантические сети

Семантическая сеть – это система знаний, имеющая вид сети, узлы которой соответствуют объектам предметной области и их свойствам, а дуги – отношениям между ними.

Представим с помощью семантической сети следующие факты:

«все кашалоты – киты»,

«Моби Дик – кашалот»,

«киты имеют хвост».

Моби Дику посвящен одноименный роман американского писателя Германа Мелвилла.

Из данных фактов можно выделить следующие объекты, которые будут являться узлами сети: «Моби Дик», «кашалот», «кит», «хвост».

Взаимосвязь этих объектов опишем с помощью отношений:

- «часть – целое» (IS-A) (пример: «стол» IS-A «мебель»);

- «целое – частное» (PART-OF) (пример: «рука» PART-OF «тело»).

Семантическая сеть, описывающая факты, представлена на рис. 7.1.

Рис. 7.1. Представление фактов семантической сетью

Используя отношения IS-A и PART-OF, из имеющихся фактов можно вывести факты «Моби Дик – кит» и «Моби Дик имеет хвост».

Семантическая сеть представляет собой ориентированный граф с поименованными дугами и вершинами. Вершинам графа, описывающего семантическую сеть, соответствуют:

- события представляют собой действия, происходящие в реальном мире;

- объекты представляют объекты реального мира, а также их особенности и характеристики (цвет, размер, качество), а применительно к событиям – продолжительность, время, место.

Дуги графа семантической сети отображают многообразие отношений между объектами, которые условно можно разделить на четыре класса:

- лингвистические отношения в свою очередь подразделяются на глагольные (время, вид, род, залог, наклонение), атрибутивные (цвет, размер, форма) и падежные;

- логические отношения, используемые в алгебре высказываний: дизъюнкция, конъюнкция, отрицание, импликация и др.;

- теоретико-множественные: отношение части целого (PART-OF), отношение множества и элемента (IS-A);

- квантифицированные отношения общности и существования; они используются для представления таких утверждений как «Любой станок надо ремонтировать», «Существует работник А, обслуживающий склад Б».

Рассмотренный выше пример семантической сети отображал теоретико-множественные отношения между объектами, представляющие понятия предметной области. Рассмотрим использование семантических сетей для представления событий.

Чтобы представить некоторые знания о событиях в виде семантической сети, необходимо выделить данные события. События обычно описываются глаголом. После этого выделяются следующие объекты:

- объекты, которые являются инициаторами события;

- объекты, на которые событие воздействует;

- объекты, характеризующие свойства события.

Все связи понятий, событий и свойств с действием (глаголом) называют падежами или падежными отношениями, которые относятся к классу лингвистических отношений (табл. 7.2).

Таблица 7.2. Возможные падежи

Введение падежей позволяет перейти от поверхностной структуры к его смысловому содержанию.

Представим в виде семантической сети предложение: «Студент пришел в 18.50 с работы в университет на занятие, чтобы сдать лабораторную работу в компьютерном классе».

Выделим основные события в этом предложении, соответствующие действиям:

F1 – студент пришел;

F2 – пришел, чтобы сдать.

Схема семантической сети представлена на рис. 7.2.

Рис. 7.2. Представление знаний семантической сетью

Особенность семантических сетей как модели представления знаний состоит в единстве БЗ и механизма вывода новых знаний.

Рассмотрим метод сопоставления, который заключается в выполнении следующих шагов:

1) строится семантическая сеть, соответствующая структуре запроса;

2) сеть запроса сопоставляется с семантической сетью, в результате чего отыскивается искомый узел, который и является ответом.

Запрос «Куда пришел студент?» представим в виде сети (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Семантическая сеть запроса «Куда пришел студент?»

Сопоставление общей сети с сетью запроса начинается с поиска вершины «пришел», имеющей дугу «агент», направленную от вершины «студент». Затем происходит переход по дуге «приемник», что приводит к ответу «в университет на занятие».

Наряду с методом сопоставления, в семантических сетях используется метод перекрестного поиска, состоящий из двух шагов:

1) поиск отношений между понятиями;

2) вершина, находящаяся на пересечении дуг, соответствующих отношениям в запросе, является ответом на запрос.

Сеть запроса «Что сделал студент в 18.50?» представлена на рис. 7.4.

Рис. 7.4. Семантическая сеть запроса
«Что сделал студент в 18.50?»

Сопоставление общей сети с сетью запроса начинается с поиска вершины, в которую сходятся дуги «агент» и «объект». В данной семантической сети присутствует одна вершина «пришел», и она связана падежами с вершинами «студент» и «в 18.50». Поэтому вершина «пришел» является ответом на этот запрос.

Любую семантическую сеть можно записать с помощью предикатов, то есть преобразовать семантические сети к логической модели представления знаний. Например, семантическую сеть, изображенную на рис. 7.1, можно описать с помощью предикатов

является (элемент, множество);

имеет (часть, объект),

следующим образом:

является (кашалот, кит);

является (Моби Дик, кашалот);

имеет (хвост, кит).

Отношение «студент – пришел» на рис. 7.2 можно описать предикатом

агент (инициатор, действие).

Другие отношения между объектами можно описать аналогичными предикатами.

Семантические сети, как модель представления знаний, имеют следующие преимущества:

- описание объектов и событий производится на уровне близком к естественному языку;

- возможность объединение нескольких семантических сетей в одну;

- возможность выделения фрагмента сети и использования ее в качестве автономной БЗ, содержащей все необходимые объекты, события и отношения между ними;

- небольшое число типов отношений между объектами и событиями.