Расчет по прочности нормальных к продольной оси сечений по деформационной модели

4.1.24. Расчет прочности сечений, нормальных к продольной оси элемента, по деформационной модели проводится в соответствии с {п.п. 6.2.21 - 6.2.31 СП 52-101-2003 [4]}, дополненных следующими положениями:

- распределение деформаций бетона, стальной арматуры и ФАП по высоте сечения принимается линейной (гипотеза плоских сечений);

- связь между напряжениями и деформациями бетона, стальной арматуры и ФАП принимается в виде диаграмм состояния (для бетона и стальной арматуры в соответствии с {п. п. 5.1.17 и 5.2.11 [4]}, а для ФАП - линейной по закону Гука);

- связь бетона и внешней ФАП принимается жесткой; после усиления вплоть до наступления предельного состояния сохраняются условия совместности деформаций;

- учитывается напряженно-деформированное состояние (НДС) элемента до усиления.

4.1.25. Расчет равнодействующих внутренних усилий осуществляется численным интегрированием эпюры напряжений в нормальном сечении элемента. Для этого сечение разбивается на малые по высоте полосы (рис. 4.2).

4.1.26. В случаях, когда элемент конструкции на момент усиления нагружен, в расчетах по деформационной модели должно учитываться НДС элемента до усиления. В таком случае расчет усиленной конструкции разбивается на 2 этапа:

1 этап. Определение НДС конструкции до усиления, и при необходимости, её несущей способности;

2 этап. Определение НДС и несущей способности конструкции после усиления.

4.1.27. Расчетная схема деформационной модели представлена на рис. 4.3. Для изгибаемых в плоскости симметрии поперечного сечения железобетонных элементов и расположения оси X в этой плоскости можно записать следующие общие условия равновесия (по аналогии с {п. 6.2.29 [4]}):

(4.23)

(4.24)

Кривизна элемента

(4.25)

4.1.28. Жесткостные характеристики нормального сечения D_ij в общем случае следует определять по формулам:

(4.26)

(4.27)

(4.28)

4.1.29. На первом этапе расчета задается некоторый шаг по приращению изгибающего момента. На каждом шаге определяется координата центра тяжести сечения у₀:

(4.29)

В матрице D₃₃ последнее слагаемое () принимается равным нулю.

Деформации каждого волокна сечения определяют исходя из равновесия сечения и совместности деформаций волокон при возрастающем внешнем моменте:

(4.30)

(4.31)

причем в матрице D₁₁ (4.26) последнее слагаемое () на первом этапе также принимается равным нулю.

Модули упругости бетона и стали и, соответственно, координата центра тяжести сечения, являются переменными величинами, зависящими от уровня нагружения. Значения у₀, E_b и E_s для каждого этапа погружения уточняются в ходе итерационного процесса, используя соответствующие величины коэффициентов упругости.

Значения коэффициентов упругости n_bi, n_sj определяют из соотношения значений напряжений и деформаций в рассматриваемых точках соответствующих диаграмм состояния материалов, деленных на модуль упругости материала {п. 5.1.17-5.1.25 [4]}.

(4.32)

(4.33)

4.1.30. Условие сходимости итерационного процесса выполняется по кривизне элемента 1/r_х. При требуемой точности d на некотором шаге п условие сходимости будет иметь следующий вид:

(4.34)

4.1.31. Повторяя расчет и уточняя значения секущих модулей деформаций, в каждом сечении элемента определяем НДС, соответствующее заданной нагрузке. Найденные значения деформаций в каждом волокне в дальнейшем расчете (после усиления) рассматриваются как начальные.

4.1.32. На втором этапе расчета вводится слой внешней арматуры ФАП.

Для изгибаемых элементов влияние начального напряженно-деформированного состояния учитывается с использованием принципа суперпозиции. Элемент конструкции в общем случае до проведения усиления находится под нагрузкой и имеет некоторые деформации e⁰, определенные на первом этапе расчета. Деформации в основном сечении после усиления находятся как сумма независимых деформаций от нагрузки до усиления и дополнительных деформаций:

e^полн = e⁰ + e^доп (4.35)

4.1.33. Исходя из предположения о жестком контакте внешней арматуры и бетона основного сечения, условие деформирования внешней арматуры под расчетной нагрузкой имеет вид:

(4.36)

где - дополнительная деформация крайнего растянутого волокна бетона.

В расчете деформаций координаты слоя ФАП по высоте для простоты и ввиду малой толщины (обычно порядка 1-2 мм) принимают равными координате крайнего растянутого волокна бетона.

Полный момент, воспринимаемый сечением после усиления:

М_полн= М₀ + М_доп (4.37)

4.1.34. Деформированное состояние изгибаемого элемента можно однозначно охарактеризовать кривизной и координатой центра тяжести сечения:

(4.38)

Значение кривизны на первом шаге расчета усиленного сечения принимается равным кривизне элемента конструкции до усиления , поскольку вес всей системы усиления незначителен и не оказывает влияния на напряженно-деформированное состояние конструкции.

Далее при расчете на действие дополнительного момента М_доп, определяем координату у_полн положения нейтральной оси и деформации в бетоне, стальной арматуре и арматуре усиления:

(4.39)

где

(4.40)

где

(4.41)

, где (4.42)

На этом этапе расчета в матрицы жесткости D₃₃ и D₁₁ теперь входят слагаемые от внешней арматуры.

Дальнейший расчет с уточнением модуля деформаций усиленного сечения практически не отличается от расчета конструкции без усиления (по аналогии с разделами 4.1.27 - 4.1.31 настоящего Руководства).

4.1.35. Расчет нормальных сечений железобетонных элементов по прочности производят из условий:

(4.43)

(4.44)

(4.45)

Значения предельных деформаций бетона и арматуры e_b,ult и e_s,ult принимают согласно (п. 6.2.25 и 6.2.31 [4]}.

Для изгибаемых элементов, в которых не допускаются трещины, учет работы растянутого бетона элемента осуществляют с использованием условия:

, (4.46)

e_bt,ult - определяется согласно {п. 6.2.30 [4]}.

4.1.36. Значения предельных деформаций арматуры ФАП e_f,ult следует принимать не более:

(4.47)

где e_fu - предельная деформация растяжения ФАП с учетом коэффициента условий работы и отслаивания, определяемая в разделе 4.1.7 настоящего Руководства;

4.1.37. В результате расчета по предложенной методике определяется несущая способность исходной и усиленной конструкции, а также деформации и напряжения в материалах на любом этапе загружения. Подбор сечения арматуры ФАП производится методом подстановки в исходные данные для расчета такой площади сечения арматуры ФАП, которая обеспечит прочность сечения при заданном внешнем моменте.

Рис. 4.2. Расчетная схема деформационной модели

Рис. 4.3. Эпюры распределения деформаций и напряжений по высоте сечения

Примеры расчета

Пример 3.

Рассчитать балку из примера 1 по деформационной модели.

Расчет:

Основные параметры модели приведены в таблице 1*.

Результаты расчета приведены в таблице 2*.

Таблица 1*