Математики, астрономы, врачи

Древние индийцы добились значительных успехов в развитии научных знаний. Еще в далеком прошлом их ученые предвосхитили многие открытия, сделанные европейскими исследователями в средние века и новое время. Достижения в области лингвистики, математики, астрономии, медицины оказали несомненное влияние на другие древневосточные и античную культуры. Один из арабских авторов IX в., аль-Джахиз, писал: «Что касается индийцев, то мы обнаружили, что они преуспели в астрономии, арифметике... и в медицине, овладели тайнами врачебного искусства. Они высекают скульптуры и изображения, имеется у них богатое буквами письмо... У индийцев богатая поэзия, развитое ораторское искусство, медицина, философия, этика... Наука астрономия происходит от них, и прочие люди ее заимствовали... От них пошла наука мыслить».

Математика и астрономия. Самые ранние сведения о знаниях индийцев по названным дисциплинам относятся к эпохе Хараппской цивилизации. Поскольку математико-астрономические тексты того периода до нас не дошли, а имеющиеся надписи пока не расшифрованы, судить об уровне этих знаний можно лишь косвенно — по сохранившимся предметам материальной культуры.

В Мохенджо-Даро был найден обломок линейки, которая представляет собой узкую полоску раковины с нанесенными на ней девятью делениями. В ту отдаленную эпоху, очевидно, уже существовала десятичная система счисления, ею пользовались и за пределами Индии. В Лотхале была открыта часть линейки из слоновой кости длиной 12 см и 1,5 см шириной. На отрезке в 4,6 см нанесены 27 вертикальных черточек, среднее расстояние между двумя отметками — 1,7 мм. Шестая и двадцать первая линии длиннее, чем остальные; возможно, в основу была положена пятеричная система счисления или система кратных пяти. Деления на этой линейке более частые по сравнению с ними же на мерном инструменте из Мохенджо-Даро, и с ее помощью можно выполнять более точные измерения. Так, ширина между двумя соседними делениями на линейке из Мохенджо-Даро 6,7 мм, т. е. в 4 раза больше, чем на линейке из Лотхала. Следует отметить, что десять делений последней — 17,7 мм примерно равны ангуле (17,86 мм) — линейной мере, упоминавшейся в «Артхашастре». Единицами линейных мер в Хараппскую эпоху, вероятно, служили «ступня» и «локоть». «Ступня» составляла 33,5 см, а величина «локтя» колебалась от 51,5 см до 52,8 см. Это были довольно крупные величины, потому применялись и более мелкие единицы измерения, например 5,7 см — единица, неоднократно встречающаяся при обмерах кирпичей.

Одним из способов обозначения чисел служили штрихи-зарубки. Штрихи могли наноситься горизонтально — в ряд или вертикально — одни под другими. Так, цифра 2 записывалась двояко: в одном случае оба штриха находились рядом, в другом — располагались один под другим. Цифры 3, 5, 7 также записывались двумя способами: при вертикальной записи в два ряда в нижнем ряду стоит меньшее число зарубок. Цифра 9 изображалась тремя способами: в первом случае все девять штрихов располагались один рядом с другим, во втором — в два ряда (в верхнем ряду пять зарубок, в нижнем — четыре), в третьем — в три ряда, в каждом по три штриха. Помещение чисел в два и три ряда, очевидно, объяснялось удобством подсчета (меньше штрихов), а также небольшими размерами печатей и необходимостью экономить место при записи большого числа штрихов.

Для обозначения десятки наряду с десятью штрихами применялся и особый знак — полукруг. Цифра 12 изображалась на печатях сочетанием полукруга и двух штрихов; 20, 30, 70 — повторением знака для десятки — полукруга — 2, 3 и 7 раз вертикально. Способы обозначения чисел с помощью горизонтальных и вертикальных штрихов сохранились в позднейших числовых системах Индии.

При выполнении арифметических операций использовался специальный счетный прибор — возможный прародитель абака, широко применявшегося в эллинистической и средневековой европейской математике. В Мохенджо-Даро был найден кирпич с тремя рядами вырезанных на нем прямоугольников, по четыре в каждом ряду; одна из клеток на этом кирпиче отмечена перекрестными линиями. Обнаружен также кирпич с отбитым концом, на одной стороне которого выдолблено четыре ряда углублений. В Лотхале была найдена кирпичная доска квадратной формы; каждая сторона ее была разделена на пять прямоугольников. Вероятно, эти кирпичи служили счетными приборами при выполнении простейших арифметических операций. Не исключено, что для того же. судя по раскопкам, применялись камешки или бобы.

Жители Хараппских поселений играли в кости. В Лотхале открыты игральные кости кубической формы из терракоты, на которых ямочками обозначались цифры: 1 против 2; 3 против 4; 5 против 6. Было другое расположение цифр: 1 против 6; 2 против 5; 3 против 4. При таком расположении сумма двух противоположных сторон равнялась 7.

Эта игра была широко распространена и позднее. В «Махабхарате» царевич Пандава говорит, что при игре в кости он потерял все, включая царство. В «Ригведе» упоминается сорт дерева, из которого изготовляли игральные кости.

Археологи обнаружили множество каменных гирь, применявшихся при торговых операциях. Соотношения между ними — 2, 4, б, 8, 16, 32, 64, 120, т. е. система гирь основывалась на удвоении или, иначе говоря, система весов представляла собой геометрическую прогрессию со знаменателем 2. Для небольших весов она строилась по принципу утроения. Гири из Лотхала имели форму усеченного шара. Между ними существовало соотношение 7/2, 7, 14, 28, т. е. данная система тоже составляла геометрическую прогрессию со знаменателем 2 и первым членом 7/2.

Следует отметить, что цитадели в Мохенджо-Даро, Хараппе, Лотхале и других городах в плане представляют прямоугольник и равнобедренную трапецию; есть основания полагать, что эти цитадели строились по заранее расчерченной схеме. При раскопках найдено множество разнообразных предметов, имеющих правильную геометрическую форму. При вычерчивании окружностей, видимо, использовался специальный инструмент, аналогичный современному циркулю. Для изготовления одинаковых по форме, но различных по величине предметов нужно было знать основы подобия — элементарные, чаще всего полученные эмпирическим путем, а также сведения о центре подобия и коэффициенте пропорциональности. Большое количество обнаруженных предметов представляли собой прекрасные образцы осевой симметрии.

Необходимо было решать ряд задач на построение и преобразования: построение прямой, кривой, замкнутой, ломаной линий; прямого угла и перпендикуляра; квадрата, четырехугольника, окружности, многоугольника; куба, параллелепипеда; деление отрезка пополам и на равные части, круга пополам и на четыре равные части, сферы пополам; построение сектора и сегмента круга; концентрических окружностей; параллельных линий.

Огромный интерес представили раскопки в Лотхале — крупном портовом городе. Здесь был построен искусственный док для стоянки судов, они заходили сюда из Египта и Месопотамии. По своим техническим характеристикам док в Лотхале паревосходил более поздние финикийские и римские доки. Средние размеры его составляли 21х36 м, максимальная глубина — 4,15 м; он был окружен кирпичными стенами шириной от 1,04 до 1,78 м. Суда входили в док через 12-метровые ворота. Водный шлюз при постоянных приливах и отливах регулировал поступление воды в док, что позволяло не прекращать судоходство доже при отливе. Все это требовало немалых познаний в математике, вычислительной технике, строительной механике. Не исключено, что при сооружении более поздних по времени доков, которые повторяли некоторые черты Лотхальского, вместе со строительными приемами были заимствованы и математические методы.

В ходе исследований протоиндийских материалов — объектов с надписями, изображениями и символами — появилась возможность более точно судить об астрономических познаниях жителей Хараппских поселений, а также составить представление, хотя и неполное, о календаре и хронологии. Протоиндийский год делился на два полугодия между зимним и летним солнцестоянием. Вместе с тем его подразделяли на шесть сезонов — каждый из двух месяцев, или четырех полумесяцев. Наряду с месяцем в качестве единицы времени существовали и полумесяцы, в зависимости от фаз луны — новолуния и полнолуния. Выделялись периоды равноденствия. О большой преемственности между Хараппской цивилизацией и позднейшими культурами Индостана говорит тот факт, что деление года на два полугодия между периодами равноденствия сохранилось в позднейшей традиции. Есть основания полагать, что система «лунных стоянок» — накшатр, хорошо известная в ведийский период, частично была известна уже в Хараппскую эпоху.

Тогда использовался цикл, состоявший из пяти 12-летних периодов. Принятие пятилетнего цикла свидетельствует о том, что продолжительность солнечного года считалась равной 360 дням; лунный год определялся в 354 дня и охватывал 12 лунных месяцев. При этом за пять лет разница между солнечным и лунным календарями равнялась приблизительно 30 дням, когда повторялась та же фаза Луны, что и пять лет до того. Широкое распространение получил и 12-летний цикл, учитывающий соотнесенность движения Солнца и Юпитера. Объединение обоих циклов позволило ввести 60-летний период, основанный на согласовании движения Солнца, Луны и Юпитера.

В Мохенджо-Даро были открыты каменные астрономические обсерватории, где, очевидно, жрецы вели свои наблюдения. До нас дошли сделанные из камня цилиндрические кольца, на которых имеются углубления. Вероятно, с помощью таких «календарных колец» выполнялись простейшие астрономические наблюдения, удовлетворявшие требования повседневной практики.

Последующие сведения о математических знаниях индийцев относятся к эпохе вед. Один из разделов ведийской литературы под названием шульва-сутры включает трактаты, связанные с правилами измерений и построений различных жертвенных алтарей. Шульва-сутры (или «правила веревки») сохранились в четырех редакциях — Баудхаяны, Манавы, Апастамбы, Катьяяны.

Широкое распространение в период вед получила десятичная система нумерации, известная еще в эпоху Хараппской цивилизации, была разработана специальная терминология для больших степеней десяти, вплоть до 1053. Эти наименования образовывались с помощью принципов сложения, вычитания, умножения — именно тех принципов, которые позднее стали необходимыми компонентами при создании десятичной позиционной системы счисления. Определения и правила выполнения четырех арифметических действий в ведийской литературе не встречаются, хотя приводятся многочисленные примеры этих операций.

В ведийский период сложились основы арифметики, алгебры, теории чисел, геометрии. Санскритское название арифметики — вьяктаганита — «искусство вычисления с известными величинами». Иногда выполнение вычислений именовали дхуликарма — «работа с пылью», поскольку вычисления производились на счетной доске, покрытой песком или пылью, а то и прямо на земле. Числа писали заостренной палочкой; при выполнении арифметических действий легко было стирать одни результаты и на их месте записывать новые.

Санскритское название алгебры — авьяктаганита — означало «искусство вычисления с неизвестными величинами», а также биджаганита — «основы искусства вычисления», или «искусство вычисления с элементами». Зачатки индийской алгебры можно найти в шульва-сутрах, но она в основном была выражена в геометрической форме — той, которая позднее получила блестящее развитие в греческой науке. Так, геометрический метод преобразования квадрата в прямоугольник, одна из сторон которого задана, эквивалентен решению линейного уравнения с одним неизвестным: ахЧ) .

В III—II вв. до н. э. сложилась индийская система обозначения степеней — за пять веков до Диофанта — (III в. н. э.), когда греческая числовая алгебра достигла своей кульминации. В конце ведийской эпохи начала создаваться математическая символика: вторая степень называлась пратхама-варга («первый квадрат»), четвертая — двития-варга («второй квадрат»), восьмая — трития-варга («третий квадрат»); корень второй степени обозначался как пратхама-варга-мула («первый квадратный корень»), корень четвертой степени — двития-варга-мула («второй квадратный корень»). Символами служили первые слоги соответствующих санскритских слов. Следует отметить, что и Диофант, подобно индийским ученым, строил буквенную символику именно для степеней неизвестных; показательно, что и способ образования символов — первые или последние буквы соответствующих терминов — полностью аналогичен индийскому.

Самая ранняя классификация алгебраических уравнений в Индии относится к III в. до н. э.; она составлена в зависимости от степени уравнений — уравнения первой степени, или линейного (яват-тават), квадратного, или второй степени (варга), кубического, или третьей степени (гхана), биквадратного, или четвертой степени (варга-варга). Тогда же даны первые способы решения некоторых типов этих уравнений.

Видное место в индийской математике занимали арифметические и геометрические прогрессии. Некоторые задачи приобрели чрезвычайно широкую популярность — скажем, о награде за изобретение шахмат, сводящаяся к нахождению суммы геометрической прогрессии со знаменателем 2. В «Тайтгирия-самхите» содержатся арифметические прогрессии:!, 3, 5, ... 19; 2, 4, 6, ... 20; 4, 8, 12, ... 20; 5, 10, 15, ... 100; 10, 20, 30,... 100; 19, 29, 39,... 99. В «Панчавимша-брахмане» описывается геометрическая прогрессия со знаменателем 2 и первым членом, равным 12. В «Шатапатха-брахмане» упомянут результат суммирования семи членов арифметической прогрессии с начальным членом 24 и разностью 4. К нахождению этой суммы приводит задача о вычислении числа слогов определенного размера. В джайнской «Кальпа-сутре» дается геометрическая прогрессия 1, 2, 4, 8, 16,... 8192 и ее сумма 16383. Эта профессия играла важную роль не только в математике, но и в стихосложении, когда надлежало вычислить число слогов нужного размера.

Ряд задач на арифметическую и геометрическую прогрессии, аналогичные индийским, содержится в математических руководствах армянского математика Анания Ширакаци (VII в.), итальянца Леонардо Пизанского (XII-XIII вв.), византийского ученого XIV в. Николая Артавазда; они встречаются во многих средневековых западноевропейских руководствах. В «Памятниках минувших поколений» Бируни вычислил сумму 64 членов геометрической прогрессии 1 + 2 + 22 + 24 + ... 26-, связав ее с индийской легендой о происхождении игры в шахматы.

Немалый интерес индийские ученые проявляли к комбинаторике. Одним из побудительных мотивов к занятию ею послужило ведийское стихосложение, имевшее различные размеры. При создании стихов надо было учитывать не только число слогов, но и долготу гласных звуков в каждой слоговой группе. Это привело к разработке математической теории. Среди ведийских сочинений, посвященных этому вопросу, особого внимания заслуживает трактат «Чханда-сутра» Пингалы (III—II вв. до н. э.).

Самхиты позволяют составить представление и об астрономических знаниях древних индийцев. Здесь встречается упоминание месяца — одной из ранних естественных единиц времени. Он подразделяется на две части: светлую половину (шукла) — до полнолуния и темную (кришна) — от полнолуния до новолуния. Первоначально лунный синодический месяц определялся в 30 дней, потом он был вычислен более точно и составил 29,5 дня. Звездный месяц был больше 27, но меньше 28 дней, что впоследствии отразилось в системе накшатр — 27 или 28 лунных стоянок.

В отличие от вавилонских и древнекитайских астрономов древнеиндийские не составляли звездных каталогов. Для создания календаря, нужного в практических целях, принималось в расчет движение Солнца и Луны. Внимание в основном концентрировалось вокруг тех созвездий, которые лежали вдоль или вблизи эклиптики. Звездная система, служившая для определения пути Солнца и Луны, именовалась системой накшатр.

В «Ригведе», где этот термин употребляется для обозначения и звезд, и лунных стоянок, имеются свидетельства по крайней мере о двух из них: о Магхе и Пхалгуни. Полный список накшатр впервые появляется в «Яджурведе». Названия их остались фактически неизменными на протяжении многих веков.

Историками астрономии давно уже отмечено совпадение древнеиндийской системы накшатр с лунными стоянками в современных звездных каталогах. Каждая накшатра соответствует конкретной группе звезд или отдельной звезде.

Наименования некоторых лунных месяцев были связаны с названиями тех лунных стоянок, в которые появлялась полная луна. На каждый месяц приходятся две или три лунные стоянки, но название свое месяц получал от одной из них.

До сих пор неизвестно точно, содержат ли самые древние ведийские тексты упоминания о конкретных планетах. Семь адитьев «Ригведы» иногда рассматриваются как Солнце, Луна и пять светил — Марс, Меркурий, Юпитер, Венера, Сатурн. Кроме них некоторые тексты называют еще Раху и Кету. Ученые считают, что под ними понимались различные небесные тела — кометы, метеориты, падающие звезды — или такие явления, как затмение.

От названия светил произошли названия дней недели: воскресенье — адитья-вара (день Солнца), понедельник — сама-вара (день Луны), вторник — мангала-вара (день Марса), среда — будха-вара (день Меркурия), четверг — брихаспати-вара (день Юпитера), пятница — шукра-вара (день Венеры), суббота — шашайшчара-вара (день Сатурна). Порядок, в котором древние индийцы располагали небесные светила, был установлен в соответствии с последовательностью дней недели. Для обозначения светил на астролябиях индийцы использовали первые буквы их наименований: например, «а» для Солнца — от «Адитья», «ч» для Луны — от Чандра, «б» для Меркурия — от «Будха» и т. д.

В ведийскую эпоху существовали следующие лунно-солнечные календари: а) звездный год продолжительностью 324 дня — 12 месяцев по 27 дней каждый; б) звездный год продолжительностью 351 день — 13 месяцев по 27 дней: в) лунный год продолжительностью 354 дня — 6 месяцев по 30 дней и 6 месяцев по 29 дней; г) гражданский, или год Савана, продолжительностью 360 дней — 12 месяцев по 30 дней; д) год продолжительностью 378 дней.

Для приведения их в соответствие с солнечным годом к ним прибавляли 9, 12, 15, 18 дней, так называемые вставки — интеркаляции. В ведийской литературе имеются ссылки на интеркаляции в 21 день, они приписывались к каждому четвертому году Савана.

Такой четырехлетний период составлял 1461 день, а год равнялся 365 1/4 дня. В «Тайттирия-самхите» говорится о годе из 360 дней, к которому для совершения жертвоприношений добавляли еще 5 дней; таким образом, уже в то время индийцы знали год продолжительностью в 365 или даже 365 1/4 дня.

В первые века нашей эры появляются сочинения, призванные дать «правильное решение» астрономических вопросов —сиддханты (сам термин означает «решение», «окончательное утверждение»). На протяжении многих веков они тщательно комментировались, дополнялись и перерабатывались. Наибольшую известность получили пять «классических» сиддхант, но по своей научной ценности они не равнозначны. «Пайтамаха-сиддханта», составление которой традиции приписывает богу Брахме, содержит сведения, целиком взятые из ведийских сочинений. «Васиштха-сиддханта», получившая название по имени одного из семи мифических мудрецов, отождествляемых с семью звездами Большой Медведицы, более оригинальна. В ней перечисляются способы определения точки эклиптики над горизонтом по длине тени и средней долготы дня по размерам полуденной тени. Интересны упоминания о движении пяти планет — Венеры, Юпитера, Сатурна, Марса, Меркурия — и вычисление их синодических периодов. По этой сиддханте продолжительность солнечного года составляет 365,35 дня, звездного года — 365,25 дня.

Текст «Паулиша-сиддханты» дошел до нас в позднем изложении. В ней даны приближенные правила нахождения направления, места и времени светил, простейшие способы вычисления затмений. Впервые приведена таблица синусов, свидетельствующая о зарождении тригонометрии. Длина года составляет 365, 2583 дня. Бируни высказал предположение, что автором этого сочинения был греческий астроном и астролог Павел из Александрии. Это мнение вызывает сомнения у современных ученых.

Название следующей сиддханты — «Ромака» — указывает на возможность эллинистического влияния.

Самой точной, несомненно, является «Сурья-сиддханта», сыгравшая исключительно важную роль в истории индийской астрономии. Ее изучали крупнейшие индийские ученые — Арьябхата I (V в.), Варахамихира (VI в.), Брахмагупта (конец VI— VII в.), Бхаскара I (VII в.), Арьябхата II (X в.), Шрипати (XI в.), Бхаскара II (XII в.). Она неоднократно комментировалась и сохранилась в нескольких редакциях. Четырнадцать ее разделов посвящены вопросам, связанным с движением и положением планет, лунными и солнечными затмениями, нахождением одинакового положения светил и созвездий, изучением астрономических приборов и инструментов.

К указанным сиддхантам примыкают труды выдающегося индийского математика и астронома Арьябхаты. Из его сочинений сохранилось лишь одно — «Арьябхатия». Оно объединяет четыре темы: дашагитика (система обозначения чисел), ганита-пада (математика), калакрия-пада (определение времени и планетарные модели), гола-пада (учение о небесной и земной сферах).

Мы очень мало знаем о жизни и творчестве ученого. Сам он лишь дважды упоминает о себе в своем трактате. В части III (правило 10) сказано: «Когда прошли три юги и шестьдесят раз по шестьдесят лет, истекли 23 года моей жизни». Согласно индийской традиции, существуют четыре юги (эпохи): Крита (золотой век), трета (серебряный век), двапара (бронзовый век), кали (железный век). Начало последней относится к 3102 г. до н. э., и она продолжается до сих пор. Исходя из этого, годом написания «Арьябхатии» допустимо считать 499 год, а датой рождения Арьябхаты — 476 год.

О значимости трактата свидетельствует тот факт, что он являлся объектом изучения на протяжении многих столетий: последние комментарии к нему были созданы в середине прошлого века. Написанный на санскрите, он был переведен на хинди, телугу, малаялам.

Труды Арьябхаты анализировали и цитировали почти все крупные индийские ученые древности и средневековья. Чем же объяснить тот факт, что имя его не упомянуто в числе «девяти драгоценностей», служивших украшением эпохи знаменитого гуптского царя Чандрагупты II, носившего почетный титул Викрамадитья (Солнце могущества). В этом списке наряду с писателями, драматургами и поэтами мы находим имя астролага и астронома Варахамихиры, знавшего сочинения Арьябхаты, но уступавшего ему в новизне и оригинальности идей.

Маловероятно, что работы Арьябхаты остались незамеченными, что придворный хронист не слышал о замечательных научных открытиях соотечественника. К тому же по времени ученый был значительно ближе к периоду правления Чандрагупты II, чем многие из «девяти драгоценностей». Случайной или преднамеренной была «забывчивость» тех, кто составлял данный список?

Самым простым объяснением могло бы послужить то, что Арьябхата родился в Декане, в области Ашмака, т. е. далеко от центра Гуптской империи. В течение многих десятилетий гуптские цари враждовали с правителями Декана, стараясь распространить свое влияние на эти районы страны. Однако, коща могущественная империя столкнулась с серьезными политическими трудностями, ее правители предприняли шаги к установлению дружеских отношений с династией Вакатаков, в государство которых входила и Ашмака. Более того, известно о браке вакатакского царевича с дочерью Чандрагупты II Викрамадитьи. В тот период заметно оживились культурные контакты Севера и Юга, поэтому возможная ссылка на отдаленность Ашмаки или культурную изолированность Декана вряд ли звучала бы убедительно.

Если бесспорно, что научные концепции ученого непосредственно отражают его идейную позицию, то это верно и применительно к астрономическим работам. ^Астрономия, — писал Бируни, — самая знаменитая наука среди индийцев вследствие того, что с ней связаны дела их религии». Ознакомление с «Арьябхатией» и сочинениями других древнеиндийских астрономов, подробно излагавших его идеи, позволяет понять философское кредо автора трактата и его последователей.

В этом труде высказаны смелые идеи и догадки, намного опередившие эпоху и предвосхитившие открытия ученых нового времени. В разделе «Сфера», например, говорится: «Сфера Земли, будучи совершенно круглой, расположена в центре мирового пространства и круглого небесного свода и окружена орбитой планет. Она состоит из земли, воды, огня и воздуха».

Арьябхата, вопреки общепринятому мнению, разделявшемуся в поздней древности и средневековье, выдвинул концепцию четырех элементов, т. е. отрицал существование эфира в качестве самостоятельного природного элемента. То, что эта концепция принадлежит именно Арьябхате, подкрепляется комментарием средневекового астронома Парамешвары. У Варахамихиры в «Панчасиддхантике» речь идет о пяти больших (физических, или грубых) элементах, составляющиъ сферу земли. В «Васиштхасиддханте», известной уже в I в. (о ней упоминает, в частности,«Явана-джатака», относящаяся к III в.), сообщается: «Земля, состоящая из пяти больших элементов, расположена в центре пространства космического яйца». Любопытно, что Бируни, прекрасно знавший астрономические труды индийских ученых, приводит сведения Арьябхаты о четырех, а Васиштхи и Латы — о пяти элементах. Когда вначале прошлого столетия Г.Кольбрук приступил к изучению индийских астрономических трактатов и познакомился с рукописями «Арьябхатии», он обратил внимание на утверждение по поводу четырех элементов и усмотрел в этом влияние доктрины джайнов и буддистов. Позднее Х.Керн, первый издатель трактата, не согласился с такой интерпретацией и высказал мысль о заимствовании данной теории у греков.

На наш взгляд, обе трактовки вызывают сомнение. Дело в том, что из буадийских школ лишь позднехинаянистские — вайбхашиков и саутрантиков, родственные сарвастивадинам, признавали реальность четырех элементов (земли, воды, огня и воздуха) и отрицали реальность эфира. Сторонники тхеравады не были столь решительно настроены против акаши в качестве одного из элементов материального мира и иногда включали его в число махабхут. Еще более сложным было отношение джайнов к эфиру. Они допускали его существование как части неодушевленной природы, хотя пудгала, согласно джайнской доктрине, включала четыре элемента. Несмотря на определенное сходство концепции Арьябхаты со взглядами вайбхашиков и джайнов, у нас нет достаточных оснований вслед за Г.Кольбруком говорить о воздействии этих систем на автора «Арьябхатии».

Еще менее убедительной представляется точка зрения Х.Керна, хотя древнеиндийский ученый, как свидетельствует его сочинение, действительно был знаком с некоторыми астрономическими теориями греков (прежде всего с трудами александрийской школы).

Известно, что Арьябхата опирался на более раннюю местную традицию, не связанную непосредственно с учениями буддистов, джайнов и сложившуюся независимо от античной науки. Трактат, например, открывается обращением к Брахману. Брахман упоминается и в начале второго раздела, посвященного математике, и т. д.

Однако определенный традиционализм, свойственный, пожалуй, всем ученым древности, не помешал Арьябхате выдвинуть ряд рационалистических идей, сопоставимых с концепциями школы локаятиков. Разбирая воззрения индийских ученых на проблему мироздания, Бируни приводит следующее его высказывание: «Нам достаточно знать то пространство, которого достигают солнечные лучи, и нам нет нужды в том, куда они не добираются, хотя бы оно было очень велико само по себе. То, до чего не достигают солнечные лучи, не может быть познано чувственным восприятием, а недоступное чувству не может быть познано». В «Арьябхатии» эти слова, к сожалению, отсутствуют, но исследователи полагают, что Бируни цитировал отрывок из четвертого параграфа первой главы трактата, где говорится о размерах окружности небесного свода и орбиты солнца. Возможно, он опирался в данном случае и на другую работу, упоминаемую им, — «Тантру» (текст сочинения не сохранился). Так или иначе, у нас нет оснований не доверять свидетельству Бируни, и мы вправе вновь поставить вопрос об аналогичности некоторых идей Арьябхаты и локаятиков.

Исходный пункт учения последних — чувственное восприятие как единственный источник подлинного знания о мире. Приверженцы этого учения постоянно подчеркивали, что лишь доступное анализу бытие способно выступать в качестве подлинного объекта умозаключений. «И таково их (локаятиков. — Г. Б.-Л.) мнение, — писал Харибхадра, — что лока обозначает этот мир, который является объектом восприятия чувств», т. е'. границы реальности определяются возможностью ее познания, «единственное средство которого — чувственное восприятие». Невольно бросается в глаза почти текстуальное совпадение высказываний Арьябхаты (в передаче Бируни) и локаятиков.

Влияние рационалистических идей отразилось и в астрономических построениях ученого. Он первый в Индии выдвинул теорию движения Земли вокруг своей оси при неподвижности звездного неба. Это поистине революционное положение резко расходилось с традиционными представлениями и ортодоксальными концепциями. Арьябхата не принадлежал к тем астрологам, которые, по словам Бируни, приноравливаются к священным книгам и угодничают перед хранителями преданий и религиозных догм.

И не случайно теория вращения Земли была решительно осуждена не только жрецами, оберегавшими незыблемость «божественного откровения», но и учеными, стоявшими на ортодоксальных позициях. Критика труда Арьябхаты было столь острой, что его концепция в течение длительного времени не получала дальнейшего развития. Уже Варахамихира (начало VI в.) опровергал эту концепцию; позже резко отрицательно- отнеслись к ней Брахмагупта (VII в.), Бхаттотпала, Парамешвара и некоторые другие средневековые ученые. Варахамихира в «Панчасиддхантике», подразумевая Арьябхату, писал: «Другие говорят: «Земля вращается, как будто она укреплена на гончарном круге, а не созвездия». Но если бы это было так, то птицы и другие не возвратились бы с небес к своим местам обитания». Варахамихира придерживался традиционного брахманского взгляда по поводу вращения звезд вокруг священной высочайшей горы Меру и считал, что Земля неподвижна, а Солнце, Луна и другие планеты вращаются вокруг нее.

Брахмагупта, возражая сторонникам концепции вращения Земли (судя по Бируни, он имел в виду именно последователей Арьябхаты), писал: «Если Земля движется, то почему же тогда не падают высокие предметы?». Он называл мнение Арьябхаты ошибочным. Бхаттотпала повторял аргументы Варахамихиры. «Если бы Земля двигалась, то птицы, (взлетая на небо), не смогли бы вновь отыскать свои гнезда». По словам Бируни, Брахмагупта отбрасывал правду и поддерживал ложь, был ослеплен своей ненавистью к Арьябхате, упрекая его за отход от концепций, изложенных в священных брахманских «законах» — смрити.

Теория вращения Земли настолько противоречила традиционным воззрениям, была столь смелой в условиях возрастающего влияния религиозных идей ортодоксального индуизма, что даже Лалла (VIII в.), один из самых верных последователей Арьябхаты, отказался от идеи учителя и поддержал общепринятую, брахманистскую трактовку. Парамешвара же не только упрекал автора «Арьябхатии» в ложном знании, не только интерпретировал текст в противоположном смысле, но даже менял слова оригинала, чтобы приписать древнеиндийскому астроному традиционные взгляды и доказать, что он никогда не выступал с подобной идеей. Отвергнув ортодоксальную теорию вращения звезд вокруг Меру, Арьябхата, естественно, не мог принять брахманистско-пураническую версию о невероятной высоте священной горы. В своем труде он «уменьшил» размеры Меру, до одной йоджаны, т. е. придал ей вид обычной горы (согласно, например, «Матсья-пуране», высота Меру — 86 тыс. йоджад).

Ученый, кроме того, выдвинул собственную концепцию солнечных и лунных затмений. По его словам, «Луна затмевает Солнце, и Земля своей огромной тенью затмевает Луну. Когда в конце истинного лунного месяца (т. е. в новолуние. — Г.Б.-Л.) Луна, находясь вблизи одной из точек пересечения орбит (Луны и Солнца), заслоняет Солнце или когда в конце половины месяца (т. е. в полнолуние. — Г.Б.-Л.) Луна входит в тень Земли, наступает середина затмения, которые происходят иногда до, а иногда после конца истинного лунного месяца или половины месяца».

Эта концепция тоже резко противоречила положениям ортодоксального индуизма. Жречество отстаивало архаическое представление, восходившее во многом еще к древнему мифу, согласно которому демон Раху, ставший бессмертным от выпитой им капли амриты, постоянно преследует Луну и Солнце; как только он «проглатывает» светило, наступает затмение.

Точку зрения Арьябхаты поддержал Варахамихира. В своем труде «Брихатсамхита» он как бы повторил тезис учителя («Во время затмения Луна вступает в тень Земли, во время солнечного затмения — Солнца») и отметил: «Истина науки может быть выражена так: „Раху здесь ни при чем"... С тех пор имя „Раху" стало лишь метафорой».

Понятно, какую реакцию должно было вызвать это утверждение Арьябхаты у защитников ортодоксальных взглядов, не говоря уже о брахманах. «[Мнение], высказанное Арьябхатой ... и другими, — писал Брахмагупта, — направлено против общепринятых идей и чуждо ведам, смрити и самхитам. В самхитах говорится, что Раху является причиной затмения, а если бы это было не так, то брахманы не получали бы вознаграждения за приношение масла богам, произнесение жертвенных формул и за соблюдение других правил ритуала». Брахмагупта называл Арьябхату (XI, 52) «чужаком сферы», имея, очевидно, в виду его антиортодоксальную трактовку проблем мироздания. Эти сообщения вновь позволяют нам провести аналогии между позицией Арьябхаты и взглядами локаятиков: отношение их к брахманским догмам было сходным.

Однако было бы грубой вульгаризацией объявлять Арьябхату последовательным локаятиком. Придя в результате научных изысканий к ряду рационалистических выводов, близких по существу к концептуальным положениям этого учения, Арьябхата не порвал полностью и не мог порвать с ортодоксальными нормами, столь живучими и стойкими в его эпоху, хотя и пошел дальше тех астрономов, которые, по словам Бируни, следуют за богословами во всем, что не противоречит их науке.

Разрабатывая свои теории, Арьябхата использовал не только многовековой опыт индийских ученых, но и культурные достижения" других народов. Его трактат свидетельствует о знакомстве с некоторыми астрономическими представлениями античной эпохи. Идея суточного вращения Земли была известна грекам, в частности Гераклиту Понтийскому (IV в. до и. э.) и Аристарху Самосскому (IV—III вв. до н. э.). Об их космологических концепциях можно судить по сообщениям позднейших авторов. Симплиций (VI в.), например, отмечает: «Есть такие, как Гераклит Понтийский и Аристарх, которые полагают, что явления могут быть описаны, если небо и звезда находятся в. покое, тогда как Земля движется вокруг полюсов экватора с запада, совершая одно обращение за каждые сутки...». Сходное сообщение приводится и у Аэция (V в.): «Гераклит Потнийский и Экфант-пифагореец заставляют Землю двигаться не поступательно, а вращательно, около своей оси, наподобие колеса, с запада на восток вокруг собственного центра».

Не исключено, что Арьябхата знал об этих идеях. Его теория движения планет по эпициклам несет на себе следы влияния эллинистической школы; возможно, она непосредственно связана с трудами Клавдия Птолемея, знаменитый трактат которого «Альмагест» был весьма популярен на Ближнем и Среднем Востоке в течение многих столетий. Есть основания полагать, что отправной точкой для составления таблиц синусов, помещенных в «Арьябхатии», послужили таблицы хорд, введенные в первые века нашей эры александрийскими астрономами.

Сам факт заимствования и усвоения «чужеземных» идей был уже нарушением предписаний жречества, доказывавшего, что единственным правомерным источником знания являются канонизированные ведийские и индуистские тексты.

Древние индийцы довольно рано познакомились и с астрологическими представлениями античного мира, однако отношение их к этим проблемам не было однозначным. Варахамихира, например, был прежде всего астрологом, увлеченно занимался составлением гороскопов, и в его сочинениях очень заметно влияние греческой астрологии. Здесь встречаются названия всех 12 зодиакальных созвездий, непосредственно восходящие к эллинским формам. Показательно, что в «Брихатсамхите» приводится следующее высказывание, взятое из труда индийского ученого Гарги (I в.): «Греки — поистине варвары, но у них «наука о судьбе» (астрология. — Г. Б.-Л.) развита весьма сильно. Поэтому даже их следует чтить как риши».

Увлечение Варахамихиры именно астрологическими построениями объясняется его общей идейной позицией. По словам Бируни, он «временами высказывался заодно с брахманами, к которым принадлежал и тесное общение с которыми было для него неизбежно». Иное дело Арьябхата — он последовательно разрабатывал проблемы астрономии (хотя вряд ли можно говорить о четком водоразделе между научной астрономией и астрологией применительно к индийской древности), был знаком, как показывает его труд, с античной астрологией (соотносит дни недели с определенными созвездиями), но сколько-нибудь серьезного внимания этим сюжетам не уделял.

Математическая часть трактата Арьябхаты, также содержащая немало плодотворных мыслей, получила высокую оценку его преемников в стране и за ее пределами. В ней изложены правила решения отдельных задач по арифметике, геометрии, тригонометрии, теории чисел, даются первое в Индии описание процесса извлечения квадратного и кубического корней и несколько задач на линейные уравнения с одним неизвестным, формулируются приемы решения в целых числах неопределенного уравнения первой степени.

Ученому было всего 23 года, когда он писал свою «Арьябхатию». О его дальнейшей судьбе, к сожалению, ничего не известно, но едва ли есть основания сомневаться в том, что открытые нападки представителей брахманской ортодоксии и религиозных фанатиков сделали жизнь его трудной. «Перед лицом того, кто познал движение планет из моего труда, — писал Брахмагупта, — последователи Арьябхаты ... не дерзнут выступать публично и будут вести себя как антилопы перед пастью льва», т. е. сторонники традиционных идей уподобляются льву, который легко может расправиться с атнилопой, олицетворяющей собой защитников взглядов Арьябхаты. Наверное, осуждались и искажались не только его воззрения, но и содержание его трудов. Они, подобно сочинениям локаятиков, сознательно замалчивались, не переписывались. Отношение ортодоксальной традиции к наследию ученого напоминает отношение ведантистов к локаяте, к рационалистическим идеям санкхьи и вайшешики. Бадараяна, Шанкара и другие решительно боролись с концепциями этих школ, приписывали им чуждые идеи, упрекали в примитивизме и безнравственности, резко критиковали за отход от священных текстов — вед и шрути, апеллировали к авторитету брахманских «законов» — шастр.

В конце VIII в. «Арьябхатия» была переведена на арабский язык под названием «Зидж аль-Арджабхар»; на этот перевод неоднократно ссылался Бируни. Через арабских ученых отдельные идеи Арьябхаты стали достоянием европейских математиков. Астрономические и математические проблемы получили дальнейшее развитие в сочинениях Брахмагупты (родился в 598 в Бхилламале — ныне Бхинмал в Раджастхане). Его перу принадлежат «Брахмаспхута-сиддаханта»(628 г.) и «Кхандакхадьяка» (665 г.). В этих трактатах наряду с математическими главами имеются и большие астрономические разделы, в которых рассматриваются вопросы о форме неба и земли, об определении времени, о затмениях Луны и Солнца, о соединении и противостоянии светил, о лунных стоянках, о среднем и правильном положении планет, о сфере, об инструментах и т. д.

Выдающимся достижением индийской науки было создание десятичной системы счисления, которой ныне пользуются во всем цивилизованном мире. Еще в древнейшие времена это отразилось в названиях числительных, при образовании которых применялись принципы сложения и вычитания: 19 можно было назвать и навадаша (девять-десять) и эвауна-вимшати (без одного двадцать). Для первых нумераций использовались цифры письменности кхарошти (записывались справа налево), а начиная с III в. до н. э. стали употребляться цифры письменности брахми (слева направо). В обеих нумерациях было немало общего: для обозначения чисел до сотни применялся принцип сложения, а для больших чисел он сочетался с принципом умножения. Особенностью системы брахми, ставшей основой создания современной нумерации, было наличие специальных знаков для первых девяти цифр.

Одновременно в Индии широко применялась словесная система обозначения чисел; этому способствовал богатый по своему словарному запасу санскрит, имеющий много синонимов. Нуль, например, назывался словами «пустое», «небо», «дыра»; единица — предметами, имеющимися только в единственном числе: Луна, Земля; двойка — словами «близнецы», «глаза», «ноздри», «губы» и т. д. В текстах III—IV вв. число 1021 передавалось как «луна — дыра — крылья — луна».

Производить арифметические действия по такой системе было затруднительно, и она служила лишь для записи больших чисел в математических и астрономических сочинениях. Излишняя громоздкость ее потребовала замены, и Арьябхата стал использовать алфавит, предложив записывать цифры санскритскими буквами. В целях окончательного оформления системы счисления необходимо было ввести знак нуля для обозначения отсутствующего разряда.

Одно из самых ранних зарубежных сообщений об индийской десятичной системе относится к VII в. Сирийский епископ Север Себох отмечал: «Я не стану касаться науки индийцев ... их системы счисления, превосходящей все описания. Я хочу лишь сказать, что счет производится с помощью девяти знаков».

Современная арифметика, несомненно, индийского происхождения. От созданной индийцами системы обозначения чисел происходит наша нумерация. Они первыми разработали условия арифметических действий, основанные на этой системе нумерации. В сочинениях V в. встречаются многочисленные задачи на простое и сложное тройное правило, пропорциональное деление, правило смешения, проценты.

Тройное правило (трай-рашика — букв. «три места») заключалось в нахождении числа х, составляющего с тремя данными числами — а, Ь, с — пропорцию. Его знали уже египтяне и греки, но индийцы выделили его в специальный арифметический прием и разработали схемы, позволяющие применить его к задачам, содержащим несколько величин, связанных пропорциями. Брахмагупта и позднейшие авторы добавили обратное тройное правило и правило 5, 7, 9 и 11 величин. Из Индии эти правила распространились в страны Ближнего Востока и далее в Европу. Ряд задач имел непосредственно практическое значение. Искусство математиков ценилось высоко. По словам Брахмагупты, «как Солнце затмевает своим блеском звезды, так и ученый может затмить славу других в общественном собрании, предлагая и тем более решая математические задачи».

В алгебре крупнейшим достижением индийских математиков явилось создание развитой символики, гораздо более богатой, чем у греческих ученых. В Индии впервые появились особые знаки для многих неизвестных величин, свободного члена уравнения, степеней. Символами служил первый слог или буква соответствующего санскритского слова. Неизвестную величину называли яват-тават (столько-сколько), обозначая слогом «я (йа)». Если неизвестных было несколько, то их называли словами, выражающими различные цвета: колика (черный), нилака (голубой), питака (желтый), панду (белый), лохита (красный), — и обозначали слогами — ка, ни, пи, па, ло. Иногда неизвестное заменялось знаком нуля, поскольку первоначально в таблицах пропорциональных величин для него оставлялась пустая клетка.

Тот же принцип использовали и применительно к арифметическим действиям. Сложение обозначалось знаком ю (юта — сложенный), умножение — гу (гунита — умноженный), деление — бха (бхага — деленный), вычитание — точкой над вычитаемым или знаком + справа от него (например, «отнять З» записывалось так: 3 или 3 +).

Начиная с Брахмагупты, индийские математики стали широко оперировать отрицательными величинами, трактуя положительное число как некое имущество, а отрицательное — как долг. Брахмагупта описывал все правила д^йствгя с отрицательными числами, хотя ему не была известна двузначность npii извлечении квадратного корня. Впрочем, математик IX в. Махавира писал: «Квадрат положительного или отрицательного — числа положительные, их квадратные корни будут соответственно положительными и отрицательными». Это показывает, что Махавира уже ставил вопрос об извлечении корня из отрицательного числа, но пришел к выводу, что данная операция невозможна.

Задачи, приводящие к решению линейного уравнения с одним неизвестным, даны у Арьябхаты. Одна из них, получившая название «задача о курьерах», вошла в дальнейшем в мировую алгебраическую литературу. В ней требуется определить время встречи двух небесных светил, расстояние между которыми а, скорость же равна Vl и V2 соответственно. Арьябхата предлагал решение, в современной математике выражающееся формулой: t » fl Vi— V2

при движении в одну сторону. При движении навстречу расстояние необходимо разделить на сумму скоростей.

У Махавиры и других ученых встречаются задачи, приводящие к системам линейных уравнений с несколькими неизвестными. Были выработаны специальные правила решения таких систем. Разумеется, что речь шла о задачах с численными условиями, но правила формулировались в общем виде.

Задачи на квадратные уравнения зафиксированы уже в шульва-сутрах, но систематические их решения мы впервые находим у Арьябхаты. Такова, например, задача на сложные проценты, приводящая к квадратному уравнению: деньги р, отданные в рост, приносят за месяц неизвестную величину х, она отдается опять в рост на несколько месяцев t; первоначальный прирост вместе с вновь полученным составляет некую сумму q. Необходимо найти размер процента. Решение, по Арьябхате, можно выразить следующим уравнением…

Любопытно, что данная задача, как и «задача о курьерах», приводилась многими учеными не только в средние века, но и в новое время. С аналогичной задачи начинал раздел о квадратных уравнениях в своем учебнике по алгебре известный французский математик и механик А.Клеро (1746).

Значительных успехов достигли индийцы в решении неопределенных уравнений, к которым они прибегали в связи с календарно-астронимическими вычислениями, призванными определить периоды повторения одинаковых относительных положений небесных светил с различными временами обращения.

В отличие от древнегреческого математика Диофанта, предлагавшего только рациональные решения уравнений, индийцы нашли более сложный способ. Решение в целых числах неопределенного уравнения первой степени с двумя неизвестными (ax + Ь = су) приводит уже Арьябхата, более подробно оно изложено потом Брахмагуптой. Этот способ решения получил в индийской науке название «рассеивания», или «размельчения».

Вершина открытия индийских математиков в теории чисел — решение в целых положительных числах общего неопределенного уравнения второй степени с двумя неизвестными (ax2 + в = ) и его важного частного случая (ах2 + 1 у-), где а — целое, не ягляющееся квадратом целого числа. В Европе этими проблемами занимались Ферма, Эйлер, Лагранж, не предполагавшие, что индийцы за много столетий до них уже владели способом решения подобных уравнений.

Из достижений индийских ученых особо следует указать на вычисление отношения длчны окружности к диаметру. Значения, определенные с различной степенью приближения, приводятся уже в шульвасутрах, где принимается равным от 3 до 3,16. В «Сурья-сиддханте» даны два значения — 3,06 и 3,08, но более точное встречается у Арьябхаты, согласно которому и = 3,1416. Это выражение он описывает такими словами: «Прибавь 4 к 100, умножь на 8 и прибавь ко всему этому 62 000. То, что получишь, — приближенное значение длины окружности, если ее диаметр 20 ООО». У него же имеется значение З.1—

Позднее Брахмагупта приводит для и приближенное V~10,— оно хотя и менее точное, чем у Арьябхаты, но более удобное.

Некоторые из сиддхант свидетельствуют о знакомстве из авторов с тригонометрией хорд александрийских астрономов. Опираясь на труды эллинистических ученых, индийцы внесли много нового. Главным явилась замена хорд синусами. Если греки именовали хорды «прямыми в круге», то индийцы стали называть их словом «джива» (букв. «тетива»), а перпендикуляр, опущенный из середины дуги на середину стягивающей ее хорды, — «стрелой». Варахамихира в «Панчасиддхантике» заменил хорду полухордой, т. е. линией синуса. Сама по себе такая замена может показаться и не столь существенной, ибо хорда дуги равна удвоенному синусу дуги 2 f , т. е. отличается от синуса лишь постоянным коэффициентом. Но в действительности этот переход от хорды к полухорде был очень важен, поскольку позволил естественно ввести различные функции, связанные со сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Многие астрономические и математические идеи индийцев оказали влияние на арабскую науку VII — первой половины VIII в., хотя прямое проникновение индийских математических и астрономических знаний относится к последней трети VIII в. «В 156 г. хиджры (т. е. в 773 г. — Г. Б.-Л.) из Индии в Багдад прибыл человек, весьма осведомленный в учениях своей родины. Этот человек владел приемом Синдхинд, относящимся к движениям светил и вычислениям с помощью синусов, следующих через четверть градуса. Он знал также различные способы определения затмений и восхода созвездий Зодиака. Он составил краткое изложение соответствующего сочинения. Халиф приказал перевести индийский трактат на арабский язык, чтобы мусульмане могли приобрести точное знание звезд. Перевод был поручен Мухаммаду, сыну Ибрагима ал-Фазари, который первым из мусульман приступил к углубленному изучению астрономии. Позднее этот перевод астрономы назвали Большим Синдхиндом» — так писал в своем биографическом словаре в XIII в. Абул-Хасан ал-Кифти.

Ал-Бируни отмечает, что приезд индийского астронома Канка состоялся несколько ранее: в 771 г. он привез два сочинения индийского математика и астронома Брахмагупты. Ал-Фазари выполнил сокращенный перевод его двух сочинений и представил их в виде традиционных для мусульманской науки зиджей — таблиц с необходимыми пояснениями и рекомендациями. Перевод-обработка первого трактата был назван «Большой Синдхинд» в отличие от других обработок сиддхант Брахмагупты.

По утверждению известного исследователя арабской астрономии К.Наллино, «Большой Синдхинд» настолько «прославился среди арабов, что они работали исключительно по нему вплоть до дней ал-Ма'Муна, когда начало распространяться учение Птолемея в сфере астрономических расчетов и таблиц». Перевод второго трактата Брахмагупты получил в мусульманской литературе название «Арканд». Это сочинение уступало по популярности первой работе, но и оно способствовало знакомству арабских ученых с античной астрономической традицией, проникновению индийских представлений о центре обитаемой Земли, о величине Земли и ряда других сведений.

Переводами и обработками не ограничивалось знакомство с индийской математической традицией. На основании сведений, полученных от индийских ученых, посетивших двор халифа алМансура в 777—778 гг., багдадский астроном и математик Якуб ибн Тарик составил два трактата: «Строение небесных сфер»-и «Определение границ Земли и сферы», в которых, в частности, установил соотношение между индийскими и арабскими мерами длины, привел вычисленную индийцами величину окружности Земли — около 41 тысячи километров. Индийские научные традиции были развиты в работах Машалаха, работавшего с 762 по 809 г. в Ираке. Некоторые его сочинения дошли до нас на арабском языке, другие сохранились в переводах на латынь и греческий. Он был также знаком с сирийскими источниками, но наибольшее воздействие на него оказала наука сасанидского Ирана, откуда он узнал об индийской астрономии и математике.

Огромный вклад в распространение индийской математики внес ал-Хорезми (787 — ок. 850 г.). В его трактате «Об индийском счете» впервые в странах ислама излагается десятичная позиционная система счисления с применением нуля, которая быстро получила распространение среди математиков. Трактат положил начало применению этой системы не только на Ближнем и Среднем Востоке, но и в Европе: начиная с XII в. его латинский перевод был основным сочинением по практической арифметике. Ал-Хорезми подробно описал сложение, вычитание, умножение, деление и извлечение квадратного корня с помощью индийских цифр. Эти действия производились на специальной счетной доске, покрытой песком или пылью, чтобы легко было стирать использованные цифры, а на их место записывать новые. Такой способ вычислений был столь широко известен, что в ряде арабских стран даже сами индийские цифры, принявшие несколько иную форму, стали называть губар («пыль»). Способ выполнения арифметических операций был заимствован у индийцев вместе с системой нумерации; не случайно индийское название арифметики — патиганита переводится как «искусство вычисления на доске».

Кроме арифметического трактата ал-Хорезми принадлежат трактат по алгебре, астрономические таблицы широт и долгот городов, сочинение о календаре. Все они носят следы индийского влияния, хотя включают элеметы как вавилонской, так и грекоримской науки.

С индийской математикой связано немало сочинений в странах ислама: «Книга разделов об индийской арифметике» ал-Уклидиси, написанная в 952 — 953 гг. в Дамаске (в ней делается попытка введения десятичных дробей); «Достаточное об индийской арифметике» ан-Насави (ум. в 1030 г.), где имеется способ извлечения кубических корней; «Сборник по арифметике с помощью доски и пыли» ат-Туси (1201 — 1274), в котором дано описание извлечения корня любой степени из целого числа и т. д.

Весьма заметным было влияние индийской математики на науку Западной Европы. Проникновение сюда индийско-арабских цифр началось не позднее Х в. через Испанию. Наиболее ранняя из дошедших до нас европейская рукопись, в которой приведены индийско-арабские цифры, датируется 976 г. С XI в. новые цифры все чаще встречаются в многочисленных рукописях, причем в начертаниях отмечались существенные различия. Огромное значение для дальнейшего развития математики в странах Европы имели переводы с арабского: благодаря им европейские ученые познакомились с научными достижениями индийцев. Особенно интенсивно переводы осуществлялись в XI — XIII вв., но изучение арабского наследия продолжалось и позднее. Выполненный в середине XII в. латинский перевод арифметического трактата ал-Хорезми послужил отправной точкой для появления множества арифметических сочинений, основанных на десятичной позиционной системе счисления. Новая арифметика получила развитие не только в Западной Европе, но и в Византии. Так, Максим Плауд (XIII — XIV вв.) одно из своих сочинений посвятил индийской арифметике.

Кроме системы нумерации широко использовались зародившиеся в Индии арифметические, алгебраические, геометрические и тригонометрические правила. Ряд употребляемых ныне во всем мире специальных терминов — индийского происхождения (например, «цифра», «корень», «синус»). Санскритский термин, которым индийцы обозначали нуль — «шунья», был переведен арабами как «ас-сыфр»; в средневековой Европе слово cifra стало означать «нуль». Постепенно в XIV — XV вв. слово «цифра» стало применяться ко всем знакам от нуля до девяти. Индийцы именовали корень «пада» или «мула» (основание, сторона). Поскольку «мула» — это и «корень растения», арабские переводчики сиддхант передали этот термин словом «джизр», также обозначающим корень растения, в латинском переводе арабское название корня было передано словом radix, откуда и происходят наши термины «корень» и «радикал». Линию синуса индийцы называли «джива» или «джья» — «тетива». Переводчики транскрибировали его арабскими буквами «джиба», а так как в арабском краткие гласные не обозначаются и долгое «и» в слове «джиба» могло произноситься как «и», арабы восприняли это слово как «джайб» — «впадина» и соответственно на латынь этот термин был передан словом, имеющим то же значение.

Медицина. Традиционная индийская медицина, завоевавшая авторитет и признание во многих странах мира, зародилась в глубокой древности. Уже в ведийскую эпоху важную роль играла аюрведа (букв. «наука о долголетии»). Название указывает, по-видимому, на первоначально распространенное представление о том, что главной целью медицины является отыскание способов продлить жизнь человека. То же представление отражено и в созданных позже трактатах, посвященных лечению конкретных заболеваний, причем обеспечиваемое правильным режимом и лечением здоровье воспринималось как средство к достижению этой цели. Считалось, что человек должен не только долго жить, но и избавиться от страданий, причиняемых физическими недугами. В этом смысле все индийские медицинские сочинения по праву именовались «аюрведическими».

Приемы народной медицины, возникшей задолго до отдельных научных дисциплин, передавались из поколения в поколение, тайны врачевания свято оберегались, и таким образом древнейшие предписания сохранились до более позднего времени, когда были зафиксированы. Естественно, что медицинские знания той архаической эпохи еще не отделялись от магии. Освобождение от болезни, а также защита от злых духов рассматривались как монополия жрецов. Исцеляя людей, они вроде бы следовали примеру божеств, обладавших, согласно ведам, властью над недугами. В случае болезни или ранения обращались прежде всего к божественным близнецам Ашвинам — «небесным врачевателям», наделенным способностью излечивать любые заболевания и предохранять от преждевременного старения.

Неоднократно упоминался в этой связи и Рудра, которого в позднейших текстах величали «первым божественным исцелителем». Еще теснее эта тема связана в древнейшей из самхит с культом «владыки вод» Варуны.

В сознании людей той эпохи всякий недуг вызывался прежде всего гневом богов за совершенные грехи. Варуна, «хранитель вселенского равновесия и порядка», безжалостно «награждал» болезнями людей, виновных в нарушении этого порядка. Кары распространялись не только на человека, но и на животных и даже на растения. Чтобы получить прощение, индийцы пели «гимны об исцелении», приносили жертвы, произносили заклинания. «Сто, тысяча лекарств есть у тебя, о царь, — обращались они к Варуне. — В водах твоих нектар бессмертия, в них — могучая сила исцеления». Один из текстов «Ригведы», посвященный Соме, носит название «Хвала лечебным травам». Он свидетельствует, что индийцы уже тогда знали о лечебных свойствах растений и приписывали им божественную силу. «Травы, что поднялись из земли в древние времена, что на три века старше богов, — об их темноцветных 107 силах хочу я говорить» — такими словами открывается гимн. И далее: «Тот, у кого в руках запасы трав, подобен царю, окруженному множеством подданных. Лекарь — вот имя этого мудреца, он поражает демонов и гонит прочь болезнь». Поэт просит уберечь от ущерба того, кто выкапывал травы. Любопытно и то, что в «Ригведе» употребляется слово «лекарь»; врачевание рассматривалось тогда как профессия. В гимнах, например, он упоминается наряду с поэтом и мельником.

Все это указывает на сосуществование религиозно-мифологических представлений о болезни и лечении с зачатками действительно медицинских знаний. «Лекарь» не случайно встречается прежде всего в гимне, посвященном растениям. Использование лекарственных трав — древнейшая форма медицины у всех народов. Хорошо знали ее и индийцы. Собственно, в «Ригведе» это знание предстает еще в мифологизированном виде: травы превращаются в богов, требующих поклонения и умилостивительных формул, но сами эти формулы порождены уже вполне конкретным, практическим опытом.

Ранневедийская мысль отличала болезни врожденные от вызванных инфекцией или сменой времен года. Специальный гимн, например, призван был предохранять от лихорадки; поэт сулит излечение «с помощью жертвенного напитка». В духе наивных представлений о происхождении недугов, представлений, распространенных на раннем уровне развития фактически у всех народов, ведийские тексты объясняют всякое внезапное заболевание проявлением злого начала, идущего либо от демонов, либо от проникающих в организм человека червей. Вместе с тем в самхитах перечисляются разнообразные заболевания глаз, ушей, сердца, желудка, легких, кожи, мускулов, нервной системы: воспаление глаз, золотуха, хроническая астма, желтуха, камни в почках, водянка, ревматизм, проказа, эпилепсия и т. д. В текстах встречается около трехсот наименований различных частей и органов человеческого тела.

Несмотря на фрагментарность материала, знакомящего с древнейшим периодом истории индийской медицины, можно выявить, однако, применение разных форм лечения, в том числе хирургии: упоминаются операции при родах, ранениях, полученных в бою, повреждении глаз и т. д. В «Атхарваведе» сообщается об употреблении тростниковой палочки в качестве катетера. Надо сказать, что и здесь мифологические представления сочетались с вполне рациональными наблюдениями. Религиозное почитание вод предполагало и ту гигиеническую пользу, которую несет омовение, особенно в условиях жаркого климата. Впрочем, в вопросах гигиены ведийская медицина имела значительно более древнего предшественника. Раскопки Хараппских городов дали неоспоримое свидетельство существования прекрасно налаженной системы водоснабжения и канализации, за поддержанием которых строго следили городские власти. Ничего подобного не было создано другими древнейшими цивилизациями Востока.

Большое значение в ведийское время придавалось также диете. Из всей массы продуктов индийцы всегда выделяли молоко. По утверждению самхит, этот священный напиток даровал силу и ум, обеспечивал хорошее телосложение, предохранял от болезней; его особенно рекомендовали беременным женщинам. Целебными считались также мед и рис; последний советовали давать детям для нормального роста зубов. Позднейшие тексты содержали аналогичные наставления: молоко, смешанное с экстрактом куркумы, рассматривалось как средство от желтухи, масло в сочетании с лекарственными компонентами должно было предохранять от выкидыша, свежесбитое масло предписывали детям и беременным женщинам, тщательно очищенное — подросткам для возмужания. Все это демонстрирует вполне рациональный взгляд индийцев той эпохи, взгляд, далекий от магии и какого бы то ни было мистицизма.

Важным моментом мышления поздневедийского периода было получившая особое развитие в упанишадах идея пяти элементов, лежащих в основе всего сущего: земли — тверди (притхиви), воды — жидкости (апас), воздуха — ветра или газа (ваю), огня — энергии (джьоти), эфира — пустоты (акаша). Различные их комбинации создавали и человеческий организм, и всю вселенную. Каждый из элементов, в свою очередь, разделялся на несколько подэлементов, связанных с конкретными функциями организма. Ветру как явлению природы соответствовала нервная система, непосредственно контролирующая умственную и физическую деятельность. Подобные сведения содержатся в текстах религиозного или религиозно-философского характера, датируемых примерно VIII в. до н. э., когда медицина еще не превратилась в самостоятельную дисциплину. Естественно, что в таких сочинениях даже собственно врачебные свед