Надежность и стандартная ошибка измерения

Один из аспектов применения коэффициента надежности связан с определением стандартной ошибки измерения. Для установления связи между стандартной ошибкой измерения и надежностью теста необходимо преобразовать формулу (5.71):

После преобразования формулы относительно Sj? получится выражение

где S_x— стандартное отклонение по распределению индивидуальных баллов; г_н — коэффициент надежности теста; S_E — стандартная ошибка измерения.

Обычно выражение (5.79) используется для вычисления S_E по известным величинам r_н и S_x. Что касается сущностного смысла, то S_E (standard error of measurement) трактуется как стандартное отклонение результатов испытуемого от его истинного балла, полученное при выполнении им большого числа параллельных форм теста.

Для лучшего уяснения смысла показателя S_E можно представить другую гипотетическую ситуацию, когда i-и испытуемый выполнял много раз один и тот же тест. Если предположить, что эффект запоминания отсутствует, то результаты тестирования образуют нормальное распределение вокруг истинного балла Т_{ со стандартным отклонением s_e.

На практике рассматривается как статистическая величина, отражающая степень точности отдельных измерений, поэтому величину S_E используют для определения границ доверительного интервала, внутри которого должен находиться истинный балл оцениваемого ученика группы.

Общераспространен подход, когда доверительный интервал выстраивается как две симметричные окрестности (левая и правая) вокруг наблюдаемого показателя ученика, хотя это не совсем верно, поскольку речь должна идти об окрестностях, расположенных слева и справа от истинного балла. Тем не менее этот факт обычно игнорируется в прикладных исследованиях, и доверительный интервал при заданном риске допустить ошибку а = 0,05, т.е. в пяти случаях из ста, принимается равным

где X_i — наблюдаемый балл i-го испытуемого; 1,96 — константа, табличное число, используемое при t= 0,05.

Для рассматриваемого ранее примера матрицы тестовых результатов (см. табл. 5.3), коэффициента надежности r_н= 0,78 и стандартного отклонения S_x= 2,62 (см. разд. 5.2) S_Eпо формуле (5.79) получится

Тогда доверительный интервал для истинного балла первого ученика со значением Х₁ = 6 будет (6 - 1,96 • 1,23; 6 + 1,96 • 1,23).

Интересна геометрическая интерпретация доверительного интервала на оси наблюдаемых баллов учеников (рис. 5.39).

Следовательно, истинный балл первого ученика может находиться в любой точке этого интервала. Таким образом, стандартная ошибка измерения является стандартной погрешностью оценки истинных баллов на основании наблюдаемых результатов тестовых измерений.

Очевидно, что с ростом S_E границы доверительного интервала будут раздвигаться, и вместе с тем будут увеличиваться возможные пределы отклонения истинного балла от наблюдаемых результатов' измерения (более правильная с точки зрения теории трактовка: пределы отклонения наблюдаемых баллов от истинной компоненты измерения).

Хотелось бы думать, что после изложения материала раздела преподаватели, использующие в своей работе готовые тесты, будут с большим пониманием относиться к стремлениям разработчиков снизить ошибку измерения с помощью повышения надежности теста. Эти стремления не являются лишь изобретениями теоретиков, а вытекают логически из предположений о погрешностях измерения. Для завершения вопроса о погрешностях необходимо перейти к следующей теме, более простой, но, несмотря на это, очень полезной в сфере интерпретации результатов тестовых измерений.

предсказание истинных баллов