Динамические ряды и их виды.

Различные явления, изучаемые статистикой, претерпевают непрерывные изменения во времени, изменяется их объём, состав, структура. Исходной базой для выявления и изменения этих процессов служат ряды динамики. Рядом динамикиназывается ряд статистических чисел, которые характеризуют изменения величины общественного явления во времени.

В каждом ряду динамики имеются два основных элемента:

1. показатель времени « t »;

2. уровни развития изучаемого явления «y».

В качестве показателей временив рядах динамики выступают либо определённые даты (моменты) времени, либо отдельные периоды (сутки, месяцы, кварталы). Уровни рядов динамикиотображают количественную оценку развития во времени изучаемого явления. Они могут выражаться абсолютными, относительными и средними величинами. Динамические ряды имеют свои уровни:

- начальные;

- конечные;

- средние.

В зависимости от характера изучаемого явления уровни рядов динамики могут относиться или к определённым датам (моментам) времени, или к отдельным периодам времени. В соответствии с этим ряды динамики подразделяются на два вида:

1. Моментный ряд – это ряд динамики, уровни которого характеризуют размеры общественно-экономических явлений по состоянию на определённый момент.

Примером моментного ряда динамики может служить информация о списочной численности работников предприятия в 2002 г.

Таблица 1

Особенностью моментного ряда динамики является то, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Так, основная часть персонала предприятия, составляющая списочную численность на 01.01.01 г., продолжает работать и течение данного года, она отображена в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда динамики может возникнуть повторный счёт.

С помощью моментных рядов динамики в промышленности изучают объём валовой продукции, расход сырья и материалов, состояние кадров, количество оборудования и других показателей, отражающих состояние изучаемых явлений на определённые даты времени.

2. Периодический (интервальный ряд) – это ряд динамики, уровни которого характеризуют размеры общественно-экономических явлений за определённые периоды времени (неделя, месяц, полугодие). Особенностью периодического РД является то, что каждый его уровень складывается из данных за более короткие интервалы времени. Например, суммируя товарооборот за первые три месяца года, получаю его объём за 1 квартал. Свойство суммирования уровней за последовательные интервалы времени позволяет получить РД более укрупнённых периодов.

Пример периодического РД

Таблица 2

Статистическое отображение развития изучаемого явления во времени может быть представлено рядами динамики с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития изучаемых показателей не только за данный отчётный период, но и с учётом предшествующих периодов. При сравнении таких рядов производится последовательное суммирование смежных уровней. Этим достигается суммарное обобщение результата развития изучаемого показателя с начала отчётного периода.

Пример: данные о заготовке зерна.

Таблица 3

Последняя графа представляет собой нарастающие итоги заготовок зерна за первые два, 3, 4 и все 5 месяцев заготовительного периода; поэтомучисло 402 является таким же итогом данных за отдельные месяцы.

Важнейшее условие правильного построения и исследования РД – сопоставимость уровней этих рядов, относящихся к различным периодам.

Сопоставимость данных статистики – это соответствие условий и методов расчёта её показателей, обеспечивающих правильность получаемых при их сравнении выводов о различиях между изучаемыми явлениями. Данное условие решается либо в процессе сбора и обработки данных, либо путём их пересчёта. Соблюдение требований к сопоставимости уровней ряда означает, что научно обоснованным будет такое сравнение, которое учитывает существо изучаемого явления и цель, к которым оно приводится.

Требования к сопоставимости показателей динамического ряда:

1.Все показатели РД должны быть достоверными, точными, научно обоснованными.

2.Интервалы времени должны быть сходны в экономическом отношении. Например, объём производства зерна за различные годы следует сравнивать только за определенный месяц.

3.Единицы измерения должны быть единые. Например, только литры или только килограммы.

4.Показатели должны иметь одну и ту же полноту охвата исследуемых объектов, то есть должны быть сопоставимы по составу.

5.Уровни РД должны иметь единые способы исчисления, например, численность работающих исчислена на начало каждого года, а по другим годам – как среднегодовая численность. Такие РД непригодны.

6.Показатели РД должны быть сопоставимы по территории, к которым они относятся. Например, изменение границ и численность населения.

Вопрос 2. Основные показатели динамики экономических процессов.

В статистике для того, чтобы выявить особенности развития изучаемых явлений и процессов за отдельные периоды времени, исчисляются абсолютные и относительные показатели изменения ряда динамики:

1. Абсолютный прирост.

2. Средний абсолютный прирост.

3. Абсолютное значение одного процента прироста.

4. Темп роста.

5. Темп прироста.

6. Средний темп роста.

7. Средний темп прироста.

В основе расчёта показателей РД лежит сравнение его уровней. В зависимости от применяемого способа сопоставления показатели динамики могут вычисляться на постоянной или переменной базах сравнения.

Для расчёта показателей динамики на постоянной базекаждый уровень ряда сравнивается с одним и тем же базисным уровнем. Исчисленные при этом показатели считаются базисными.Для расчёта показателей динамики на переменной базекаждый последующий уровень ряда сравнивается с предыдущим. Вычисленные таким образом показатели динамики называются цепными.

1. Абсолютный прирост ( ) – это разность между уровнями данного периода и периода, принятого за базу сравнения (предыдущего периода). Он вычисляется по формулам:

а) базисный

б) цепной

- абсолютный прирост базисный.

- абсолютный прирост цепной.

- сравниваемый уровень.

- уровень периода, взятого за базу.

- уровень, предшествующий сравниваемому периоду.

2. Средний абсолютный прирост представляет собой обобщённую характеристику индивидуальных абсолютных приростов ряда динамики. Он определяется по формулам:

или ,

где - число показателей в периоде.

3. Абсолютное значение одного процента прироста (А) характеризует абсолютный эквивалент одного процента прироста и определяется по формуле:

,

где - абсолютный цепной прирост.

- темп прироста, %.

4. Темп роста (Т)характеризует средний относительный рост явления за рассматриваемый период. Рассчитывается по формуле:

; .

5. Темп прироста ( ) характеризует относительный прирост явления в отчётном периоде по сравнению с тем уровнем, с которым осуществляется сравнение. Он определяется по формулам:

;

или

6. Средний темп роста ( ) определяют по формуле средний геометрической двумя способами: на основе данных цепных коэффициентов динамики, либо на основе абсолютных уровней ряда динамики по формулам:

или

7. Средний темп прироста ( ) определяется на основе взаимосвязи между темпами роста и прироста:

.

В моментных рядах динамики средние уровни вычисляются двумя способами:

а) если моментный ряд динамики имеет равные промежутки времени между двумя составными датами, то средний уровень вычисляется по формуле средней хронологической:

,

где - средний уровень ряда динамики;

- абсолютные уровни ряда динамики;

- число абсолютных уровней.

б) если моментный ряд динамики имеет неодинаковые промежутки времени между двумя составными датами, то средний уровень вычисляется по формуле средней взвешенной по времени:

,

где - средний уровень ряда динамики;

- абсолютные уровни ряда динамики;

- периоды времени между датами.

Средние уровни в периодических рядах динамики исчисляются как простая средняя арифметическая, то есть путём деления суммы всех уровней на их количество.

в) для приблизительной оценки среднего уровня иногда определяют полусумму на начало и конец периода и принимают её за характеристику среднего уровня всего периода. Однако этот средний уровень является приблизительной оценкой, его применяют нечасто, так как не учитываются промежуточные значения ряда динамики.

,

В периодических рядах динамики средние уровни исчисляются как простая арифметическая, то есть путём деления суммы всех уровней на их количество:

Вопрос 3. Методы выравнивания рядов динамики.

Один из важнейших вопросов, возникающих при изучении рядов динамики – это выявление тенденции развития экономического явления в динамике. Какой-либо динамический ряд в пределах периода с более-менее стабильными условиями развития проявляет определённую закономерность изменения уровней – общую тенденцию. Одним рядам присуща тенденция роста, другим – снижение уровней. Возрастание или снижение уровней ряда, в свою очередь, происходит по-разному: равномерно, ускоренно или замедленно. Нередко ряды динамики через колебание уровней не проявляю чёткой выраженной тенденции.

Для выявления и характеристики применяют такие методы:

- метод укрупнения периодов;

- метод скользящей средней;

- метод аналитического выравнивания.

1. Метод укрупнения периодов – заключается в том, что уровни исходного динамического ряда объединяются по более крупным периодам. Например, сравнивают уровни урожайности не за отдельные годы, а в среднем по пятилеткам. Особое внимание при этом следует обращать на обоснование периодов укрупнения. Например, поскольку плодоношение садов в ряде случаев подвержено периодическим колебаниям, нельзя брать период с нечётным числом лет. При подобных циклических колебаниях в большинстве случаев интервал берут равным продолжительности цикла. В общем случае укрупнённый интервал должен обеспечивать взаимное погашение случайных отклонений уровней.

Пример: имеются следующие данные выполнения экономической программы предприятием за отчётный год.

Таблица 1

Требуется произвести укрупнение ряда динамики поквартально.

У₁ = 20,2+18,8+22,4=61,4

У₂ = 20,0+17,8+18,6=56,4

У₃=18,4+16,6+20,2=55,2

У₄= 20,8+22,4+22,0=65,2

Выровненный ряд динамики имеет вид:

61,4 56,4 55,2 65,2

Вывод: наблюдается чётко выраженная тенденция увеличения выпуска продукции в 1 и 4 кварталах отчётного года.

2. Метод скользящей среднейзаключается в замене первоначальных уровней ряда динамики средними арифметическими, найденными по способу скольжения, начиная с первого уровня с постепенным включением последующих уровней, то есть при расчёте каждого последующего сглаженного уровня принятый для укрупнения период сдвигается на одну дату. Например при сглаживании по трёхлетиям:

Используя данные таблицы 1, применим метод скользящей средней, состоящей из семи слагаемых, тогда

и так далее.

Выровненный ряд с помощью скользящей средней примет вид:

19,46 18,94 19,14 18,91 19,25 19,85

3. Метод аналитического выравниванияявляется наиболее совершенным методом выявления тенденции ряда динамики. Сущность его заключается в том, что подбирается уравнение (трендовое уравнение), которое наиболее полно отражает характер изменения динамического ряда за изучаемый период. Таким уравнением, в частности, может быть уравнение прямой линии:

,

где - параметры прямой, (начальный уровень и ежегодный прирост), их нужно определять.

- время.

Для нахождения нужно решить систему уравнений по способу наименьших квадратов:

.

Продолжение выявленной тенденции за пределы ряда динамики называют экстраполяцией тренда. Это один из методов статистического прогнозирования, предпосылкой использования которого является неизменность причинного комплекса, который формирует тенденцию.