Оценка параметров экспоненциальных моделей

Оценка параметров экспоненциальных и S-образных кривых производится более сложными методами путём приведения их математических моделей к виду полинома первой степени:

Y = A + B · T (4.27)

с последующей дальнейшей оценкой коэффициентов A и B методом наименьших квадратов. Основной операцией при переходе от экспоненциальной модели к полиномиальной модели вида (4.27) является логарифмирование, а сам переход основан на использовании свойств логарифмов. После оценки параметров полинома (4.27) осуществляется обратный переход к исходной модели.

При определении параметров моделей, имеющих горизонтальные асимптоты, различают два случая. Если значение асимптоты h известно заранее, то путём модификации модели определение коэффициентов сводят к решению системы нормальных уравнений для полинома (4.27). Если значение асимптоты неизвестно, то для нахождения параметров кривых используются приближённые методы.

Таблица 4.1 – Оценка параметров экспоненциальных моделей (фрагмент).

№ п.п.	Функция	Преобразование	Прямой ход	Обратный ход
1.
2.
	при
3.
4.
5.			и т.д.
…	…	…	…	…
12.		при
	при

Такой подход привлекает своей универсальностью. Однако следует иметь ввиду, что полученные оценки являются смещёнными, т.к. в их вычислении участвуют не исходные значения, а их логарифмы. Смещение будет тем значительнее, чем больше разность между последовательными уровнями временного ряда. Не приводит к смещению в данном случае нелинейный метод наименьших квадратов.