Работа и расчет элементов КДП на центральное сжатие и устойчивость при центральном сжатии (продольный изгиб).

Центрально-сжатые элементы - это колонны, элементы сквозных конструкций (раскосы, стойки, подкосы) и другие элементы, в сечениях которых возникает только нормальная сила. Рассматриваем действие силы вдоль волокон древесины и при этом не делаем различия между сжатием и смятием древесины. Работа древесины на смятие рассмотрена в разделе 6.3 .

Работа центрально-сжатых деревянных элементов характеризуется :

	достаточно высокой прочностью, хотя и меньшей, чем при растяжении (временное сопротивление при сжатии s вр = 40 МПа)
	высокой надежностью и сравнительно незначительным влиянием пороков древесины (поэтому расчетные сопротивления на сжатие и растяжение близки по величине Rс = Rt = 10-15 МПа)
	нелинейной зависимостью “напряжение - деформации” (рис. 6.3)

Разрушение при сжатии стандартных образцов зачастую происходит от излома отдельных волокон (своего рода потеря устойчивости), а также от раскалывания.

Относительно короткие сжатые элементы работают без изменения своей формы до разрушения. Гораздо чаще имеют дело с тонкими элементами, для которых характерным является наступление предельного состояния вследствие потери устойчивого положения (выпучивание стержней). Потеря стержнем своей первоначальной устойчивой формы сопровождается качественным изменением его напряженного состояния: сжатие по всему сечению сменяет сжатие в сочетании с изгибом, что приводит к резкому увеличению напряжений, деформированию стержня от изгиба и последующему разрушению от изгиба. В связи с этим предусмотрено две проверки центрально-сжатых элементов: на прочность N / A_nt < R_с ,

и на устойчивость N / A_расч <j R_с ,

где A_расч – расчетная площадь поперечного сечения, которая принимается в зависимости от вида его ослаблений; j - коэффициент устойчивости (продольного изгиба), который определяется по одной из следующих формул:

j = 3000 / l² при l > 70 , (6.1)

j = 1 - (0.8 l/100) ² при l £ 70 , (6.2)

где l - наибольшая гибкость стержня, определяемая обычным образом :

l = L _ef / i_min ,

где L _ef =m L - расчетная длина стержня , а i_min - минимальное значение радиуса инерции сечения. Коэффициенты приведения расчетных длин m не соответствуют своим классическим значениям главным образом вследствие технических сложностей осуществления полного защемления деревянного стержня. Величина предельной гибкости является косвенным ограничением деформативности стержней. Для основных элементов [l ] = 120, для сжатых элементов связей - [l ] = 200

На графике зависимости “j - l ” выделяют две области:

	область упругой работы древесины, для которой справедливы законы упругой устойчивости для стержней, и, в частности формула Эйлера, на основе которой получена зависимость 6.1.
	область, при которой потеря устойчивости стержня связана с развитием на его части (по длине и по сечению) неупругих деформаций. Эта часть графика получена эмпирически и ей соответствует эмпирическая зависимость 6.2.

Формула 6.1. получена на основе формулы Л.Эйлера и на основе определения коэффициента продольного изгиба (по СНиП - коэффициента устойчивости)

j = s _cr /s _вр =p²E / ( l ²s _вр).

Учитывая, что отношение

(p²E / l ²)_кратк = (p²E / l ²)_длит = const,

принимают для деревянного стержня, работающего в пределах упругой устойчивости

j = s _cr /s _вр = 3000 / s _вр

Таким образом, оценку устойчивости деревянного стержня можно представить в форме следующей записи

= N / Aрасч <jRс = s cr (Rс /s вр ),

т.е. можно рассматривать отношение ( R_с /s _вр ) как некий “коэффициент запаса” по устойчивости.