Особенности десятичной системы счисления

В школе формирование у ребенка представления о дву­значных числах традиционно строится на основе понятия « раз­ряд».

Понятие разряда является базовым в десятичной системе счисления. Под разрядом понимается определенное место в записи числа в позиционной системе счисления (разряд — это позиция цифры в записи числа). Каждая позиция в этой системе имеет свое название и свое условное значение: цифра, стоящая на первой позиции справа, означает количество еди­ниц в числе; цифра, стоящая на второй позиции справа, оз­начает количество десятков в числе и т. д.

Позиционный способ записи чисел является очень удобным и экономичным, поскольку позволяет обходиться десятью значками (цифрами) при записи всего бесконечного множест­ва чисел. Однако сама структура системы является чисто ус­ловной, особенно для ребенка, которому мы не можем даже в начальной школе объяснить ни роль «основания» системы счисления (десятка), ни схему увеличения степени основа­ния при «движении» по позициям справа налево, т. е. запись вида

375 = 3 • 10² + 7 • 10» + 5 • 10°.

Цифры от 1 до 9 называют при этом значащими, а нуль яв­ляется незначащей цифрой. При этом его роль в записи дву­значных и других многозначных чисел очень важна: нуль в записи двузначного (и т. д.) числа означает, что число содер­жит обозначенный нулем разряд, но значащих цифр в нем нет, т. е. наличие нуля справа в числе 20 обозначает, что цифра 2 должна восприниматься как символ десятков и при этом число содержит только два целых десятка; запись 23 будет означать, что число содержит 2 целых десятка и еще 3 единицы.

Данная тема играет большую роль в системе изучения ну|| мерации в школе, а также является основой для освоения тип называемых «нумерационных» случаев сложения и вычитм ния, в которых действия производятся целыми разрядами, ни пример:

27 — 20 365 — 300 27— 7 365— 60 20 + 7 305 + 60 и т. п.

Безусловно, вся приведенная выше теоретическая база не | может быть в доступной форме изложена дошкольнику. В свя зи с этим при знакомстве дошкольников с двузначными чш лами удобно отталкиваться не столько от символической рил рядной модели, сколько от десятичной модели двузначного числа, которую можно отразить как в предметной модели, тл и и в схематической, что более доступно для понимания ребеи ком дошкольного возраста.

Для построения десятичной модели двузначного числа удоб­но начинать с традиционной предметной модели — на пи лочках. Могут быть использованы и другие модели, но они не столь экономичны и доступны: палочки можно дать в руки каждому ребенку даже при самой стесненной материальной ба­зе ДОУ или родителей. Не нужны и дополнительные усилия педагога для изготовления этой модели.