Стационарная теплопроводность через плоскую стенку.

1).Однородная плоская стенка (Рис.9.2.).

Температуры поверхностей стенки –tст1 и tст2.

Плотность теплового потока:

q = -λ∙ ∂t/∂n = - λ∙ ∂t/∂x = - λ∙ (tcт2 - tcт1)/(xcт2 - xcт1)∙

или

q = λ∙ (tcт2 - tcт1)/(xcт2 - xcт1)∙ Dt/Dx (9.13)

- температурный напор;

- толщина стенки.

Тогда

q = λ/δ∙(tст1 – tст2) = λ/δ∙Δt, (9.14)

Если R =δ/λ -термическое сопротивление теплопроводности стенки [(м2∙К)/Вт], то плотность теплового потока:

q = (tст1 – tст2)/R . (9.15)

Общее количество теплоты, которое передается через поверхность F за время τ определяется:

Q = q∙F∙τ = (tст1 – tст2)/R·F∙τ . (9.16)

Температура тела в точке с координатой х находится по формуле:

tx = tст1 – (tст1 – tст2)∙x/ δ . (9.17)

2).Многослойная плоская стенка.

Рассмотрим 3-х слойную стенку (Рис.9.3). Температура наружных поверхностей стенокtст1 и tст2, коэффициенты теплопроводности слоевλ1, λ2, λ3, толщина слоевδ1, δ2, δ3.

Плотности тепловых потокок через каждый слой стенки:

q = λ11∙(tст1 – tсл1) , (9.18)

q = λ22∙(tсл1 – tсл2) , (9.19)

q = λ33∙(tсл2 – tст2) , (9.20)

Решая эти уравнения, относительно разности температур и складывая, получаем:

q = (t1 – t4)/(δ11 + δ22 + δ33) = (tст1 – tст4)/Ro , (9.21)

где: Ro = (δ11 + δ22 + δ33) – общее термическое сопротивление теплопроводности многослойной стенки.

Температура слоев определяется по следующим формулам:

tсл1 = tст1 – q∙(δ11). (9.22)

tсл2 = tсл1 – q·δ22). (9.23)

 

9.3. Стационарная теплопроводность через цилиндрическую стенку.

1). Однородная цилиндрическая стенка.

Рассмотрим однородный однослойный цилиндр длиной l, внутренним диаметром d1и внешним диаметром d2 (Рис.9.4).

Температуры поверхностей стенки –tст1 и tст2.

Уравнение теплопроводности по закону Фурье в цилиндрических координатах:

Q = - λ∙2∙π∙r ·l· ∂t / ∂r (9.24)

или

Q = 2·π·λ·l·Δt/ln(d2/d1), (9.25)

где: Δt = tст1 – tст2 – температурный напор;

λ – κоэффициент теплопроводности стенки.

Для цилиндрических поверхностей вводят понятия тепловой поток единицы длины цилиндрической поверхности (линейная плотность теплового потока), для которой расчетные формулы будут:

ql = Q/l =2·π·λ·Δt /ln(d2/d1), [Вт/м]. (9.26)

Температура тела внутри стенки с координатойdх:

tx = tст1 – (tст1 – tст2) ·ln(dx/d1) / ln(d2/d1). (9.27)

2). Многослойная цилиндрическая стенка.

Допустим цилиндрическая стенка состоит из трех плотно прилегающих слоев (Рис.9.5).

 

Температура внутренней поверхности стенки –tст1, температуранаружнойповерхности стенки –tст2, коэффициенты теплопроводности слоев -λ1, λ2, λ3, диаметры слоев d1, d2, d3, d4.

Тепловые потоки для слоев будут:

1-й слой

Q = 2·π· λ1·l·(tст1 – tсл1)/ ln(d2/d1), (9.28)

2-й слой

Q = 2·π·λ2·l·(tсл1 – tсл2)/ ln(d3/d2), (9.29)

3-й слой

Q = 2·π·λ3·l·(tсл2 – tст2)/ ln(d4/d3), (9.30)

Решая полученные уравнения, получаем для теплового потока через многослойную стенку:

Q = 2·π·l·(tст1 – tст2) / [ln(d2/d1)/λ1 + ln(d3/d2)/λ2 + ln(d4/d3)/λ3]. (9.31)

Для линейной плотности теплового потока имеем:

ql = Q/l = 2·π· (t1 – t2) / [ln(d2/d1)/λ1 + ln(d3/d2)/λ2 + ln(d4/d3)/λ3]. (9.32)

Температуру между слоями находим из следующих уравнений:

tсл1 = tст1 – ql·ln(d2/d1) / 2·π·λ1 . (9.33)

tсл2 = tсл1 – ql·ln(d3/d2) / 2·π·λ2 . (9.34)








Дата добавления: 2017-11-04; просмотров: 665;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.01 сек.