Потенциальная энергия

Какую работу пришлось бы совершить, поднимая рояль вверх по лестнице? По­сле небольшого толчка, необходимого для перемещения рояля вверх, придется поддерживать вес рояля в процессе его движения с постоянной скоростью от тротуара до второго этажа. Вам надо будет тащить рояль наверх с силой, равной его весу, поэтому совершенная вами работа будет равна произведению его веса на расстояние, на которое вы поднимете рояль.

При такой схеме подъема рояля его потенциальная энергия увеличивается на величину произведенной над ним работы. Если мы условимся, что на тротуаре потенциальная энергия рояля равна нулю, то потенциальная энергия поднима­емого рояля равна произведению его веса на расстояние по вертикали (высоту) от тротуара. Раз вес рояля равен его массе, умноженной на ускорение свободного падения, то его потенциальная энергия равна массе, умноженной на ускорение свободного падения и на высоту от тротуара.

Все это справедливо не только для роялей. Потенциальную энергию любого тела можно найти, умножив его массу на ускорение свободного падения и на вы­соту его положения относительно того уровня, на котором потенциальная энер­гия принята равной нулю.

потенциальная энергия - масса х ускорение свободного падения х высота (1.3.2)

Конечно, если вес тела известен, надо подставить его вместо произведения массы на ускорение свободного падения.

А какова потенциальная энергия рояля, поднятого на второй этаж? Если его вес равен 2000 Н, а высота второго этажа относительно тротуара равна 5 м, вы совершите работу по подъему рояля, равную 10000 Н*м, и потенциальная энергия рояля будет равна 10000 Н*м. Н*м — это единица измерения энергии и работы в СИ (Международной системе единиц), настолько важная, что ей присвоили соб­ственное название — джоуль (Дж). Итак, величина потенциальной энергии рояля в поле сил тяжести на втором этаже составит 10000 Дж.

Кое-какие примеры из обыденной жизни могут дать представление о том, что такое один джоуль. Чтобы поднять литровую бутылку воды на 10 см вверх, не­обходимо совершить работу, примерно равную 1 Дж. Горящей лампочке мощно­стью 100 Вт каждую секунду требуется 100 Дж. Съев кусок вишневого пирога, вы получите 2000000 Дж. Когда вы едете на велосипеде или изо всех сил гребете веслами, вы тратите около 1000 Дж в секунду. Запас энергии обычной батарейки для фонарика — примерно 10000 Дж.

Подъем рояля по пандусу

К сожалению, вряд ли вы сможете затащить рояль по лестнице своими силами. Необходим пандус — чтобы удержать рояль и чтобы облегчить подъем его на вто­рой этаж.

Как и со стороны тротуара, так и со стороны пандуса на рояль действует сила реакции опоры, которая не дает роялю провалиться. Но пандус не горизонтален, поэтому сила реакции опоры не направлена по вертикали (рис. 1.3.4).

Вес рояля по-прежнему направлен строго вниз, но из-за того, что сила реакции опоры не направлена вверх, эти силы не могут уравновесить друг друга. На рояль действует результирующая сила, отличная от нуля.

Эта результирующая сила не направлена ни внутрь пандуса, ни от него, в противном случае рояль приобрел бы ускорение, направленное внутрь пандуса или от него, — а значит, довольно быстро либо продавил бы поверхность пандуса, либо взлетел бы над ним. На самом деле результирующая сила направлена строго вдоль поверхности пандуса — по касательной к поверхности или параллельно ей. В данном случае она направлена к нижнему уровню пандуса, поэтому ускорение рояля направлено вниз вдоль пандуса!

Но из-за того, что эта результирующая сила намного меньше веса рояля, его направленное вниз и вдоль пандуса ускорение меньше того, с которым рояль па­дал бы свободно. Похожая ситуация возникает, когда человек едет с горы на вело­сипеде или чашка медленно скользит по наклоненному столу. Пока сила тяжести вносит достаточно большой вклад, велосипедист и чашка двигаются вниз вдоль наклонной плоскости с ускорением, меньшим ускорения свободного падения.

Этим-то и замечателен пандус. Закатив рояль на пандус, вы обеспечиваете силу реакции опоры со стороны пандуса, почти компенсирующую его вес. Оста­ется лишь небольшая результирующая сила, которая действует на рояль и застав­ляет его сползать вниз по пандусу. Теперь, если вы будете толкать рояль вверх по пандусу с силой, равной этой направленной вниз силе, результирующая сила уменьшится до нуля, и рояль остановится. А если толкнуть чуть сильнее, рояль сдвинется с ускорением вверх по пандусу!

Как влияет пандус на работу по перемещению рояля? Допустим, вы постро­или пандус от тротуара до балкона второго этажа; длина пандуса 50 м, он за­канчивается на высоте 5 м над тротуаром (рис. 1.3.5).

Следовательно, наклон пандуса таков, что, прокатив по нему рояль на расстояние 50 м, вы поднимете его на высоту 5 м. Поскольку соотношение пройденного по пандусу расстояния и перепада высоты составляет 10:1, рояль весом 2000 Н можно толкать вверх с постоянной скоростью с силой, равной всего лишь 200 Н. Такая нагрузка, по­жалуй, любому по плечу, и совершить необходимую работу становится вполне возможно. Чтобы добраться до квартиры, надо толкать рояль с силой 200 Н на протяжении 50 м, так что вы совершите работу 10000 Дж.

Толкая рояль вверх по пандусу, вы при помощи законов физики справляетесь с задачей, которую иначе решить было бы почти невозможно. Но вы получаете бонус не задаром. Пандус гораздо длиннее лестницы, и, чтобы поднять рояль на второй этаж, вам приходится толкать его на большее расстояние. Безусловно, при этом вы должны приложить меньшую силу.

Надо отметить, что в обоих случаях вы совершаете одинаковую работу ю ооо Дж. Когда вы поднимаете рояль по лестнице, сила, которую вы должны приложить, больше, зато мало расстояние, на которое перемещается рояль в на­правлении действующей силы. Когда вы толкаете рояль по пандусу, сила мала, а расстояние велико. Результат один и тот же — рояль оказывается на втором этаже и приобретает потенциальную энергию 10000 Дж, а вы совершаете работу в коли­честве 10000 Дж. В виде уравнений эти соотношения выглядят так:

работа - большая сила х малое расстояние - малая сила х большое расстояние.

В отсутствие трения работа по перемещению рояля на второй этаж не зависит от способа перемещения. Независимо от способа транспортировки рояля его потен­циальная энергия возрастает до 10000 Дж, поэтому вам приходится совершить над ним работу 10000 Дж. Даже если вы разберете рояль на детали и занесете их на второй этаж по отдельности, а затем вновь соберете инструмент в гостиной, вы совершите работу по перемещению рояля вверх, равную 10000 Дж.

Однако если у вас нет опыта сборки и настройки роялей, то, наверное, разумнее воспользоваться пандусом. Он позволяет одному человеку затащить в квартиру ка­бинетный рояль без лишних усилий. Пандус дает выигрыш в силе — так называет­ся процесс перераспределения с помощью какого-нибудь механического устройства величин силы и расстояния, определяющих произведенную механическую работу. Двигая рояль по пандусу, вы прикладываете малую силу на большом расстоянии и делаете то, для чего в обычных условиях потребовалось бы приложить большую силу на малом расстоянии. Вы спросите, не совершает ли пандус работу над роялем? Нет, не совершает. (Еще раз напомним: мы изначально допустили, что трение отсутствует. Если же это не так, а это всегда не так в действительности, то работа, совершаемая ради преодоления трения, будет не меньше, чем работа по увеличению потенци­альной энергии рояля. Поэтому КПД наклонной плоскости не может превышать 50%, если сила трения не дает поднимаемому телу соскользнуть вниз.) Хотя со стороны пандуса на рояль действует сила реакции опоры и рояль перемещается по поверхности пандуса, эта сила и это перемещение рояля пер­пендикулярны друг другу. Пандус не совершает работы над роялем.

Выигрыш в силе имеет место во многих случаях, в том числе при движении тел по наклонной плоскости. Представьте себе, что вы взбираетесь на велосипеде в гору. Подъем на пологий холм требует гораздо меньшей направленной вверх силы, чем на крутой склон той же высоты. Поскольку силу, направленную вверх, в конечном итоге производите вы, когда крутите педали, взобраться на пологий склон гораздо легче, чем на крутой. Разумеется, вам придется проделать более долгий путь, чем короткий бросок, с помощью которого вы бы поднялись вверх в самом крутом месте, так что в обоих случаях вы совершаете одинаковую работу.

Различные варианты наклонных плоскостей можно увидеть во многих устрой­ствах — с их помощью уменьшаются силы, необходимые для выполнения работ, выполнить которые другим способом было бы трудно. Кроме того, они меняют ха­рактер некоторых видов деятельности. Кататься на лыжах было бы далеко не так приятно, если бы перед вами были только горизонтальные поля и вертикальные обрывы. Выбирая более крутой или более пологий спуск, вы выбираете результи­рующую силу, которая действует в процессе катания. На пологом склоне сила мала и ускорение невелико; на более крутом большая сила вызывает большое ускорение.

И напоследок надо отметить вот что: вы в любом случае совершаете одинако­вую работу, но вынуждены пойти на компромисс, а именно выбрать, что для вас важнее — большая сила или перемещение на большее расстояние. Произведение этих двух величин — силы и перемещения — останется тем же.