Как найти опору и приумножить силы

Мы выяснили, почему рояль не падает, но так пока и не знаем, какого рода сила действует на него со стороны тротуара и почему эта направленная вверх сила так хорошо уравновешивает направленный вниз вес рояля.

Начнем с описания силы: поскольку два тела не могут одновременно нахо­диться в одной и той же точке, при соприкосновении их поверхности всегда от­талкиваются. Каждое из этих тел прилагает к другому силу, которая называет­ся силой реакции опоры, и каждая из этих сил направлена по нормали (то есть перпендикулярно) от поверхности тела. Силы, перпендикулярные поверхно­сти, называются нормальными, так как в математике прямая, ортогональная пло­скости (то есть проходящая под прямым углом к плоскости), называется нормалью. Тротуар горизонтален, поэтому сила реакции опоры, с которой он действует на рояль, направлена по вертикали, ровно вверх (рис. 1.3.2).

Рис. 1.3.2. Рояль стоит на тротуаре. Тро­туар действует на него с направленной вверх силой реакции опоры, которая уравновешивает направленный вниз вес рояля. Результирующая сила, приложен­ная к роялю, равна нулю, поэтому рояль не имеет ускорения.

А как велика сила реакции опоры? Чтобы ответить на этот вопрос, предпо­ложим, что она достаточно велика и может придать роялю направленное вверх ускорение. Тогда рояль быстро отделится от тротуара, поверхности не будут со­прикасаться и сила реакции опоры, действующая на рояль со стороны тротуара, моментально станет слабее. Теперь представим себе обратную ситуацию: сила реакции опоры, действующая на рояль со стороны тротуара, мала, и ускорение рояля направлено вниз. Рояль вдавливается в тротуар, поверхности прижимают­ся друг к другу все сильнее, и сила реакции опоры возрастает.

При таком сценарии направленная вверх сила, приложенная к роялю со сто­роны тротуара, регулируется сама собой до тех пор, пока направленный вниз вес рояля не уравновесится и рояль не лишится всякого ускорения, направленного вверх или вниз. А если вы захотите слегка отдохнуть и присядете на рояль, на­правленная вверх сила реакции опоры со стороны тротуара вновь моментально изменится, компенсируя ваш вес.

Вывод о том, что направленная вверх сила реакции опоры, приложенная к роялю, точно уравновешивает направленный вниз вес рояля, можно сформу­лировать иначе: на рояль действует результирующая сила, равная нулю, то есть сумма всех приложенных к роялю сил равна нулю. На тела нередко действует не­сколько сил одновременно, и его ускорение определяется массой и результирую­щей силой — суммой всех сил. Если вы с вашей подругой толкаете рояль в одном направлении, производимые вами силы складываются и дополняют друг друга, поэтому ускорение рояля направлено в ту же сторону (рис. 1.3.3, а). Если вы тол­каете рояль в противоположных направлениях, силы, приложенные против друг друга, хотя бы частично компенсируются (рис. 1.3.3, б). А если вы толкаете рояль одновременно в разных направлениях под некото­рым углом друг к другу, вектор результирующей силы ляжет где-то между ними. Например, вы толкаете рояль к востоку, а ваша подруга — к северу, тогда резуль­тирующая сила направлена на северо-восток, и рояль приобретает ускорение в том же направлении (рис. 1.3.3, в). Под каким именно углом будут направлены результирующая сила и связанное с ней ускорение рояля, зависит от того, с какой силой толкает рояль каждый из вас. Нам, в рамках нашей дискуссии, достаточно приблизительно оценить величину и направление результирующей силы, а это мы можем сделать, исходя из здравого смысла.

Рис. 1.3.3. Если на тело действует сразу несколько сил, оно реагирует на сумму этих сил. Эта сумма называется результирующей силой и характеризуется модулем и направлени­ем. Здесь, как и далее в нашей книге, длина вектора силы отвечает ее величине (модулю). Можно сложить силы графически, начертив вектора последовательно, так чтобы конец предыдущего вектора совпадал с началом следующего. Суммарный вектор направлен от начала первого к концу (стрелке) последнего. Для удобства восприятия некоторые векторы сил смещены на рисунке — на результат сложения такой параллельный перенос не влияет.

Помимо направления, между силой тяжести рояля и силой реакции опо­ры, действующей на него со стороны тротуара, есть одно важнейшее различие. Вес рояля распределен по всему инструменту, а сила реакции опоры (тротуара) приложена только к его колесикам. Даже если результирующая сила равна нулю, воздействие отдельных сил, приложенных в разных точках, может вызвать значи­тельное напряжение. И если рояль сделан недостаточно прочным, ножки его во время движения могут треснуть.

Распространенное заблуждение: третий закон Ньютона и уравновешен­ные силы. Заблуждение: Если вы нажимаете на предмет, а он в ответ нажимает на вас, то две равные и противоположно направленные силы каким-то образом полностью уравновешивают друг друга, и ни вы, ни предмет не должны испытывать како­го-либо воздействия.

Ответ: Силы, упомянутые в третьем законе Ньютона, всегда приложены к разным телам. Вы действуете на предмет, а он действует на вас. Поскольку ускорение зависит от результирующей силы — суммы всех сил, приложенных к предме­ту, — на него влияет только сила вашего воздействия на предмет, а не сила его воздействия на вас. Если, кроме вас, его никто и ничто не толкает, он приобретает ускорение. А если вас никто и ничто не толкает, кроме этого предмета, вы тоже приобретаете ускорение!