Дифференциальные уравнения, приводящиеся к однородным
Кроме уравнений, описанных выше, существует класс уравнений, которые с помощью определенных подстановок могут быть приведены к однородным.
Это уравнения имеют вид .
Если определитель то переменные могут быть разделены подстановкой
где и - решения системы уравнений
Пример. Решить уравнение
Имеем
Находим значение определителя .
Решаем систему уравнений
В исходном уравнении сделаем подстановку: . Получим:
Заменяя переменную при подстановке в выражение, записанное выше, будем иметь:
;
Разделяя переменные получим:
; ;
Переходим к первоначальной функции у и переменной х:
;
;
;
Таким образом, выражение является общим интегралом исходного дифференциального уравнения.
В случае если в исходном уравнении вида определитель то переменные могут быть разделены подстановкой
Пример. Решить уравнение
Получаем
Находим значение определителя
Применяем подстановку Получим
Подставляя это выражение в исходное уравнение будем иметь:
Разделяя переменные получим:
Возвращаясь к первоначальной функции у и переменной х, находим
Таким образом, получили общий интеграл исходного дифференциального уравнения.
Дата добавления: 2017-09-19; просмотров: 399;