Мастер индуктивности

Мастер индуктивности помогает вычислять собственную и взаимную индуктивность проводников и катушек в задачах магнитного поля переменных и постоянных токов.

Если модель содержит несколько проводящих контуров, обтекаемых различными токами, потокосцепление с одним из них может быть вычислено по формуле

где L_kk - собственная индуктивность контура k, M_nk - взаимная индуктивность между контурами n и k, i_k - полный ток в контуре к.

С другой стороны, энергия, запасенная во всем объеме магнитного поля, также выражается через токи контуров и их индуктивности как

Перед использованием мастера индуктивности вы должны сформулировать задачу таким образом, чтобы все источники поля (объемные, поверхностные или линейные токи) кроме одного, были отключены (равнялись нулю). В модели также не должно быть постоянных магнитов. В этом случае формулы, выписанные выше, примут предельно простой вид, и мы можем выразить искомую индуктивность как

где Ф - потокосцепление с обмоткой, возбуждаемое током i, или где W - энергия магнитного поля, и i - единственный ток.

Первый из этих подходов дает собственную индуктивность, если измеряется потокосцепление с той же катушкой, которая возбуждает поле, либо взаимную индуктивность, если речь идет о двух разных катушках. Второй (энергетический) подход позволяет определить только собственную индуктивность.

Стартовая страница мастера приглашает вас выбрать один из двух описанных подходов. Сделав выбор, нажмите кнопку Далее.

Вторая страница мастера индуктивности позволяет определить, какие блоки модели представляют поперечное сечение вашего проводника или катушки. В общем случае каждая катушка представлена в плоскости поперечного сечения модели двумя блоками - прямым и обратным проводами. Если в модели представлен только один из проводников, то второй обратный провод может подразумеваться как расположенный симметрично прямому проводу, либо как бесконечно удаленный и потому не оказывающий влияния на распределение магнитного поля.

Чтобы определить каждую сторону катушки, просто укажите мышью соответствующую строку (строки) в списке Помеченные блоки и отбуксируйте её (их) в один из боковых списков. Можно также пользоваться кнопками Выбрать и Убрать. Не имеет значения, какую из сторон катушки вы назовете Левой стороной, а какую Правой стороной. Если в модели представлена только одна из сторон катушки, отбуксируйте строку Симметрично в противоположный список, если обратный провод расположен симметрично прямому (за пределами модели), или оставьте этот список пустым, если обратный провод расположен далеко и не влияет на распределение электромагнитного поля.

Вы можете указать и отбуксировать несколько строк одновременно (не обязательно подряд), если поперечное сечение вашей катушки расщеплено на несколько блоков.

Введите Число витков катушки, если их несколько.

В результате любого вашего действия со списками или изменения числа витков значение в поле Потокосцепление автоматически изменится, будучи вычисленным по формуле:

для плоской задачи,

для осесимметричной задачи,

где A - векторный магнитный потенциал; R и L обозначают левую и правую сторону катушки соответственно, r - радиус точки (расстояние от оси вращения).

Для плоской задачи потокосцепление и индуктивность вычисляются на один погонный метр осевой длины, независимо от выбранных единиц измерения длины.

Завершив вычисление потокосцепления, нажмите кнопку Далее.

На странице Вычисление тока вы можете указать ток, возбуждающий магнитное поле, и задать число витков в катушке.

Мастер емкости

Мастер емкости поможет вам вычислить собственную и взаимную емкость проводников.

Если в модели имеется несколько проводников, заряд каждого из них может быть определен как:

где C_kk - собственная емкость проводника k, C_nk - взаимная емкость между проводниками n и k, U_k - электрический потенциал проводника k.

С другой стороны, энергия электрического поля также выражается через емкости и заряды как:

и через емкости и потенциалы:

Прежде чем воспользоваться мастером емкостей, вы должны сформулировать задачу таким образом, чтобы все источники поля (пространственные, поверхностные или линейно распределенные заряды или ненулевые значения потенциала) кроме одного были выключены. В этом случае уравнения, выписанные выше, предельно упрощаются, и вы можете узнать величину емкости, если известны любые две из следующих трех величин: заряд, потенциал, запасенная энергия.

Формулируя задачу электростатики для расчета емкости, вы можете приложить к проводнику известный потенциал и измерить наведенный заряд, либо наоборот. Измерение заряда чуть более сложно, чем измерение потенциала. Для этого вам потребуется построить замкнутый контур интегрирования, окружающий ваш проводник (но не касающийся его поверхности) перед запуском мастера емкости.

Простейший способ постановки задачи для расчета емкости состоит в том, чтобы задать граничное условие Изолированный проводник на поверхности проводника и поместить электрический Заряд произвольной ненулевой величины в любой вершине на его поверхности.

На странице Электроды вы определяете, емкость каких электродов (проводников) необходимо вычислить.

Электроды перечислены в списке, организованном в виде двух ветвей дерева - пространственные (объемные) проводники и линейные проводники (если есть).

Если надо вычислить емкость конденсатора, состоящего их двух электродов, выберите оба электрода. При выборе нескольких электродов их потенциалы будут суммироваться с учетом знака.

Результатом любых ваших действий со списком будет автоматическое изменение значения в поле Потенциал. Закончив выбор электродов, нажмите кнопку Далее.

Страница Заряд поможет вам определить заряд электрода и энергию электрического поля, запасенную во всей расчетной области.

Справа находится список всех значений заряда, которые вы задали на электродах. Если, формулируя задачу, вы пошли по пути задания потенциалов, а не зарядов на электродах, то единственный способ вычислить заряд, наведенный на проводнике, состоит в том, чтобы построить замкнутый контур, окружающий электрод, не соприкасающийся с ним. В этом случае вы должны построить контур перед запуском мастера.

Выбирая одну или несколько строк из списка, вы получите результирующее значение заряда в поле Заряд.

Мастер импеданса

Мастер импеданса позволяет вычислить импеданс проводников (полное комплексное сопротивление переменному току). Это несложное вычисление выполняется на одной странице. Для вычисления импеданса и его действительной и мнимой частей (активного и реактивного сопротивления соответственно), мастер импеданса делит напряжение на ток:

где Z - абсолютное значение импеданса и f - частота.

Если вы укажете в списке несколько строк, мастер будет рассматривать эти проводники как соединенные параллельно, если падения напряжения на них одинаковы, или соединенные последовательно в противном случае.