Аналитические и имитационные модели 4 страница

• превратить переменные величины в константы;

• исключить некоторые переменные или объединить их;

• предположить линейную зависимость между исследуемыми величинами;

• ввести более жесткие предположения и ограничения;

• наложить на систему более жесткие граничные условия.

5.1.8. Требования к хорошей модели

Мы определили имитацию как процесс создания модели реальной системы и проведения с этой моделью экспериментов с целью осмысления поведения системы или оценки различных стратегий, которые могут использоваться при управлении системой. Это определение подсказывает ряд существенных черт, которыми должна обладать хорошая имитационная модель, и устанавливает границы ее использования. Согласно этому определению, модель должна быть 1) связана с функционированием системы, 2) ориентирована на решение проблем реального мира и 3) построена так, чтобы служить подспорьем тем, кто управляет системами, или по крайней мере тем, кого интересует их поведение.

Всегда следует помнить о потребителе информации, которую позволяет получить наша модель. Нельзя оправдать разработку имитационной модели, если ее в конечном счете нельзя использовать или если она не приносит пользу лицу, принимающему решения.

Приведем критерии, которым должна удовлетворять хорошая модель. Модель должна быть:

• простой и понятной пользователю,

• целенаправленной,

• надежной в смысле гарантии от абсурдных ответов,

• удобной в управлении и обращении, т. е. общение с ней должно быть легким,

• полной с точки зрения возможностей решения главных задач,

• адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять данные,

• допускающей постепенные изменения в том смысле, что, будучи вначале простой, она может во взаимодействии с пользователем становиться все более сложной.

5.1.9. Процесс имитации

Исходя из того, что имитация должна применяться для исследования реальных систем, можно выделить следующие этапы этого процесса (рис. 5):

1. Определение системы - установление границ, ограничений и измерителей эффективности системы, подлежащей изучению.

2. Формулирование модели — переход от реальной системы к некоторой логической схеме (абстрагирование).

3. Подготовка данных - отбор данных, необходимых для построения модели, и представление их в соответствующей форме.

4. Трансляция модели - описание модели на языке, приемлемом для используемой ЭВМ.

5. Оценка адекватности — повышение до приемлемого уровня степени уверенности, с которой можно судить относительно корректности выводов о реальной системе, полученных на основании обращения к модели.

Рис. 5. Этапы имитационного моделирования

6. Стратегическое планирование - планирование эксперимента, который должен дать необходимую информацию.

7. Тактическое планирование — определение способа проведения каждой серии испытаний, предусмотренных планом эксперимента.

8. Экспериментирование - процесс осуществления имитации с целью получения желаемых данных и анализа чувствительности.

9. Интерпретация — построение выводов по данным, полученным путем имитации.

10. Реализация - практическое использование модели и (или) результатов моделирования.

11. Документирование - регистрация хода осуществления проекта и его результатов, а также документирование процесса создания и использования модели.

5.1.10. Проверка модели

Такого процесса, как «испытание» правильности модели, не существует. Вместо этого экспериментатор в ходе разработки должен провести серию проверок, с тем, чтобы укрепить свое доверие к модели. Для этого могут быть использованы проверки трех видов. Применяя первую из них, мы должны убедиться, что модель верна, так сказать, в первом приближении. Например, следует поставить такой вопрос: не будет ли модель давать абсурдные ответы, если ее параметры будут принимать предельные значения? Мы должны также убедиться в том, что результаты, которые мы получаем, по-видимому, имеют смысл. Последнее может быть выполнено для моделей существующих систем методом, предложенным Тьюрингом [31]. Он состоит в том, что людей, непосредственно связанных с работой реальной системы, просят сравнить результаты, полученные имитирующим устройством, с данными, получаемыми на выходе реальной системы. Для того чтобы такая проверка была несколько более строгой в научном отношении, мы можем предложить экспертам указать на различия между несколькими выборками имитированных данных и аналогичными выборками, полученными в реальной системе.

Второй метод оценки адекватности модели состоит в проверке исходных предположений, третий - в проверке преобразований информации от входа к выходу. Последние два метода могут привести к необходимости использовать статистические выборки для оценки средних значений и дисперсий, дисперсионный анализ, регрессионный анализ, факторный анализ, спектральный анализ, автокорреляцию, метод проверки с помощью критерия «хи-квадрат» и непараметрические проверки. Поскольку каждый из этих статистических методов основан на некоторых допущениях, то при использовании каждого из них возникают вопросы, связанные с оценкой адекватности. Некоторые статистические испытания требуют меньшего количества допущений, чем другие, но, в общем, эффективность проверки убывает по мере того, как исходные ограничения ослабляются.

Оценку имитационной модели можно производить тремя способами:

1) верификацией, используя которую экспериментатор хочет убедиться, что модель ведет себя так, как было задумано;

2) оценкой адекватности - проверкой соответствия между поведением модели и поведением реальной системы;

3) проблемным анализом - формулированием статистически значимых выводов на основе данных, полученных путем машинного моделирования.

5.2. Языки имитационного моделирования

Каждое исследование включает сбор данных, под которым обычно понимают получение каких-то численных характеристик. Но это только одна сторона сбора данных. Системного аналитика должны интересовать входные и выходные данные изучаемой системы, а также информация о различных компонентах системы, взаимозависимостях и соотношениях между ними. Поэтому он заинтересован в сборе как количественных, так и качественных данных; он должен решить, какие из них необходимы, насколько они соответствуют поставленной задаче и как собрать всю эту информацию. Учебники обычно сообщают студенту нужную для решения задачи информацию без ссылок на то, как она была собрана и оценена. Но когда такой студент впервые сталкивается с реальной задачей и при этом сам должен определить, какие данные ему нужны и как их отобрать, то с подобной задачей он справиться не может.

Создавая стохастическую имитационную модель, всегда приходится решать, следует ли в модели использовать имеющиеся эмпирические данные непосредственно или целесообразно использовать теоретико-вероятностные или частотные распределения. Этот выбор имеет фундаментальное значение по трем причинам. Во-первых, использование необработанных эмпирических данных означает, что, как бы вы ни старались, вы можете имитировать только прошлое. Использование данных за один год отобразит работу системы за этот год и не обязательно скажет нам что-либо об ожидаемых особенностях работы системы в будущем. При этом возможными будут считаться только те события, которые уже происходили. Одно дело предполагать, что данное распределение в своей основной форме будет неизменным во времени, и совсем иное дело считать, что характерные особенности данного года будут всегда повторяться. Во-вторых, в общем случае применение теоретических частотных или вероятностных распределений с учетом требований к машинному времени и памяти более эффективно, чем использование табличных данных для получения случайных вариационных рядов, необходимых в работе с моделью. В-третьих, крайне желательно и даже, пожалуй, обязательно, чтобы аналитик-разработчик модели определил ее чувствительность к изменению вида используемых вероятностных распределений и значений параметров. Иными словами, крайне важны испытания модели на чувствительность конечных результатов к изменению исходных данных. Таким образом, решения относительно пригодности данных для использования, их достоверности, формы представления, степени соответствия теоретическим распределениям и прошлым результатам функционирования системы — все это в сильной степени влияет на успех эксперимента по имитационному моделированию и не является плодом чисто теоретических умозаключений.

В конечном счете, перед разработчиком модели возникает проблема ее описания на языке, приемлемом для используемой ЭВМ. Быстрый переход к машинному моделированию привел к развитию большого числа специализированных языков программирования, предназначенных для этой цели. На практике, однако, каждый из большинства предложенных языков ориентирован только на ограниченный набор машин. Имитационные модели обычно имеют очень сложную логическую структуру, характеризующуюся множеством взаимосвязей между элементами системы, причем многие из этих взаимосвязей претерпевают в ходе выполнения программы динамические изменения. Эта ситуация побудила исследователей разработать языки программирования для облегчения проблемы трансляции. Поэтому языки имитационного моделирования типа GPSS, Симскрипт, Симула, Динамо и им подобные являются языками более высокого уровня, чем универсальные языки типа Фортран, Алгол и Бэйсик. Требуемая модель может быть описана с помощью любого универсального языка, тем не менее какой-либо из специальных языков имитационного моделирования может обладать теми или иными преимуществами при определенных характеристиках модели. Основные отличия языков имитационного моделирования друг от друга определяются:

1) способом организации учета времени происходящих действий;

2) правилами присвоения имен структурным элементам;

3) способом проверки условий, при которые реализуются действия;

4) видом статистических испытаний, которые возможны при наличии данных;

5) степенью трудности изменения структуры модели.

Хотя некоторые из специальных языков имитационного моделирования обладают очень нужными и полезными свойствами, выбор того пли иного языка, как это ни печально, чаще всего определяется типом имеющейся машины и теми языками, которые известны исследователю. И если существует выбор, то правильность его, по-видимому, зависит от того, в какой степени исследователь владеет методами имитационного моделирования. В некоторых случаях простой язык, который легко понять и изучить, может оказаться более ценным, чем любой из более «богатых» языков, пользоваться которым труднее вследствие присущих ему особенностей.

5.3. Способы представления множества проектных решений

Различают три основных вида формального описания объектов проектирования: функциональное, конструкторское или морфологическое и информационное. Иногда к этим видам относят технологическое описание, которое является реализацией результатов конструкторского проектирования и включает описание методов и средств изготовления объектов. Но сегодняшняя практика такова, что в структуре автоматизированного производства обычно в отдельную от САПР структурную единицу выделяется АСУТП, поэтому технологический аспект описания объектов будем считать прерогативой этого направления автоматизации.

Функциональное описание дает характеристику назначения объекта проектирования через его эксплуатационные функции: принципы действия, свойства и способности, обеспечивающие выполнение поставленных целей проектирования. Например, если цель - создание нового летательного аппарата, то главной его функцией будет - летать. Эту функцию можно реализовать, если объект проектирования будет способен развивать такие обеспечивающие функции, как подъемную силу для преодоления силы тяжести, тяговые усилия для преодоления сопротивления движению со стороны атмосферы, управление силами и моментами сил в полете для осуществления маневров и т.д. Для выполнения обеспечивающих функций летательный аппарат должен иметь соответствующие устройства: крылья для создания подъемной силы; силовые установки (двигатели) для создания тяговых усилий; рули для управления маневрами. Таким образом, за функциональным описанием естественным образом возникает потребность в структурировании объекта проектирования - разделении его на такие части, которые предназначены для выполнение обеспечивающих функций. Результат структурирования может быть изображен в виде графа - иерархического дерева, дающего представление о взаимодействии составных частей объекта проектирования. В результате структурирования объект проектирования становится сложной системой, то есть целостным единством взаимосвязанных частей - подсистем, агрегатов: узлов, конструктивных элементов. Каждая часть системы имеет собственное целевое и функциональное назначение, принцип действия, конструктивное устройство и вместе с тем через согласованную систему целей и обеспечивающих функций участвует в образовании единого целого - создаваемого объекта.Описание структур, геометрических форм объекта и его составных частей называют морфологическим или конструкторским описанием.

В общем случае конструкторское описание сводится к совокупностям вида

S = {W, R, C},

где W - множество элементов, R - множество связей, С - множество структур (агрегатов, узлов, подсистем).

Функциональное описание произвольного элемента структуры дает проектировщику сведения:

- об основных эксплуатационных функциях элемента, которые называются его выходными характеристиками или фазовыми координатами;

- о зависимостях, связывающих выходные характеристики с определяющими их факторами: проектными или управляющими параметрами элемента, влияниями внешней среды;

- о критериях оценки функциональных качеств элемента, который в общем должен соответствовать критериям качества соответствующих целей проектирования,

- о ресурсных и иных ограничениях на организацию функционирования элемента.

Формализуется функциональное описание в виде математической модели (ММ). ММ - система математических объектов (чисел, переменных, матриц, множеств) и отношений между ними, позволяющая количественно оценить свойства проектируемого объекта. Надо отметить, что ММ отражает не все свойства проектируемого объекта, а лишь те, которые позволяют оценить выполнение технических требований.

Обобщенная ММ функционального описания элемента структуры или системы в целом может быть представлена в виде функциональной зависимости:

Y = F(X, Q), (1)

где Y - вектор выходных характеристик (параметров), X - вектор проектных и управляющих параметров, а также воздействий на элемент со стороны взаимодействующих элементов, иначе говоря Х - это вектор внутренних параметров, Q - вектор воздействий на элемент внешних факторов, иначе вектор внешних параметров, F - вектор-функция, отражающая влияние внутренних и внешних параметров на выходные.

Как было упомянуто выше, модель вида (1) дает проектировщику сведения о выходных параметрах объекта проектирования и о связи выходных параметров с определяющими эти параметры факторами.

В общем случае X и Q, в свою очередь, являются функциональными зависимостями от времени t и пространственных координат S = (x, y, z). Вектор Х включает совокупность параметров и характеристик, называемых проектными, которые обосновывает и назначает проектировщик исходя из критериев качества объекта с учетом ограничений.

Зависимость (1) объективно существует, однако это не значит, что она известна проектировщику и может быть представлена в таком явном относительно Y виде. Как правило, зависимость (1) удается получить только для очень простых объектов. Типичной является ситуация, когда математическое описание процессов в проектируемом объекте задается моделью в форме системы уравнений, в которой фигурирует вектор фазовых переменных:

, (2)

где L - некоторый оператор, Z - вектор независимых переменных, в общем случае включающий время и пространственные координаты, (Z) - вектор функция, V - вектор фазовых переменных.

Фазовые переменные характеризуют физическое или информационное состояние объекта, а их изменения во времени выражают переходные процессы в объекте. Примерами фазовых переменных являются силы и скорости в механических системах, давление и расходы в гидравлических и пневматических системах, токи и напряжения - в электрических.

Исходное описание проектируемых объектов часто представляют собой ТЗ на проектирование. В этих описаниях фигурируют величины, называемые техническими требованиями к выходным параметрам Y. Технические требования образуют вектор ТТ = (ТТ , ТТ , ... ТТ ), где величины ТТ представляют границы измерения выходных параметров Y и связаны между собой соотношениями:

- односторонние ограничения Y < ТТ , Y > ТТ ,

- двусторонние ограничения . (3)

Соотношение (3) называется условием работоспособности. Оно является количественным выражением ресурсных и эксплуатационных ограничений на функционирование элементов системы, ее узлов или объекта проектирования в целом.

Качество функционирования объекта или его элементов оценивают критериями качества, каковыми может быть точность, быстродействие и другие полезные свойства функционирования. Для количественной оценки этих качеств вводятся так называемые векторные функционалы качества вида

I = K(Y), (4)

где К - заданная вектор-функция. Численное значение I должно соответствовать критериям качества, заявленным в целях проектирования, то есть должно выполняться условие

где - область допустимых значений I, описываемая ограничениями (3).

Поскольку в общем случае модели (1) и (2) допускают неединственные решения, возникает возможность для постановки и решения задачи оптимизации проектирования объектов, обладающих наилучшими в том или ином смысле свойствами при выполнении целевых заданий и ограничений (3). Как правило, эта задача сводится к отысканию зависимостей Х и F или Z и V, доставляющих экстремум функционалу (4) при соблюдении всех ограничений проблемы.

Задачи функционального и конструкторского описаний объектов проектирования связаны с использованием и переработкой значительных потоков информации. В связи с этим необходима и информационная характеристика (информационное описание) объекта проектирования.

Под информацией об объекте проектирования понимают всевозможные сведения, сообщения, документы, сигналы, подлежащие приему, обработке, хранению и передаче в интересах целостного описания его устройства и функционирования. При этом понимается, что сведения - в общем смысле это все, чем могут быть дополнены наши знания и предположения об объекте проектирования, сообщения - упорядоченные, наборы символов, служащие для выражения информации; документы - материальные носители сообщений в виде схем, эскизов, чертежей, справок, таблиц; сигналы - физические явления и процессы, служащие для приема, хранения обработки и передачи информации.

Информационное описание дает представление обо всех видах информации и отношениях между ними. По своей структуре оно похоже на иерархическое описание целей функций и структуры объекта проектирования. Наиболее полное выражение информационное описание находит в завершенном проекте.