Аспан денелерінін массаларын анықтау

Ньютонның бүкіл әлем тартылыс заңы аспан денелерінің массаларын есептеуге мүмкіншілік береді. Массаны үш әдіспен анықтауға болады:

а) Ауырлық күштін үдеуін өлшеу арқылы /гравитациялық әдіс/.

б) Кеплердің үшінші /дәлденген/ заңының негізінде.

в) Аспан денелерінің қозғалысындағы ауытқуларды /теңсіздіктерді/ талдау әдісі арқылы.

Бірінші әдіс Жерге ғана қолдануға болады. Жердің бетіндегі ауырлық күштің үдеуі /еркін түсу үдеуі/

– Жердің массасы, R – Жердің радиусы, G – гравитациялық тұрақты /шамасы Кавендиш, Иолли тәжірибелерінде анықталған/. Бұл есептеу бізге Жердің массасы үшін нәтиже береді.

Екінші әдіс бойынша серіктері бар планеталардың массаларын анықтауға болады. Кеплердің ІІІ заның планета мен Күн үшін және планета мен оның серігі үшін жазамыз:

Т – планетаның Күнді айналуына кеткен уақыт аралығы /планетаның сидерлық периоды/.

М – Күннін массасы,

– планетаның массасы,

– планетаның орбитасының үлкен жарты осі,

– серіктің айналу периоды,

– серіктің массасы,

– серіктің орбитасының үлкен жарты осі.

Массалардың қосындыларын планетаның массасына бөлетін болсақ, онда

қатынас алынады.

Теңдеуді массаларға қатысты шығарсақ, онда мынадай

қатынас аламыз.

Планеталардың серіктерінің массалары планеталардың масаларына қарағанда /Ай мен Жерді есепке алмасақ/ өте аз:

Күннің массасы үлкен болғандықтан, . Сондықтан, ақырғы өрнекті мына түрде жазуымызға болады: .

Сонда Күннің массасы белгілі болған жағдайда біз басқа планеталардың массаларын есептеуімізге болады. Күннің массасын Жер мен Айдың массалары арқылы есептейді:

Айдың массасын Жердің жасанды серіктерінің қозғалыстарындағы ауытқулар бойынша 1964 жылы есептеді:

Күннің массасы немесе кг

Үшінші әдіспен серіктері жоқ планеталардың массаларын анықтайды. /Меркурий, Венера/. Меркурий мен Венераның массалары Жердің қозғалысындағы ауытқулар бойынша анықталған. Осы екі планетаның массаларын анықтағанда кометалар, астероидтар, Марстың қозғалыстары да қаралған.

Сұрақтары: 1.Аспан механикасының негідері, бүкіл элемдік тартылыс заң. 2.Планеталық орбиталардың элементтері. 3.Тартылыс заңның әмбебаптылығы. 4.Кеплердің жалпылама заңдары.5. Аспан денелерінің массаларын анықтау.6. Ауытқу теориясының элементтері. 7.Плутон және Нептун планеталарының ашылуы.