Многокритериальная оценка альтернатив

При разработке управленческих решений важно правильно оценить сложившуюся ситуацию и альтернативные варианты решений, чтобы выбрать наиболее эффективное решение, соответствующее целям орга-низации.

Организация, лицо, принимающее решение, при принятии решений руководствуются целями, которые они стремятся достигнуть. Каждой цели должен соответствовать критерий, с помощью которого может быть оценена степень достижения цели.

Так, например, если цель — обеспечение высокого качества выпус-каемого предприятием изделия, то в роли интегрального критерия может выступать качество изделия, а в роли частных критериев — показатели, характеризующие функциональные возможности изделия (экономические, экологические, эргономические, а также показатели надежности, безопасности и др.). Естественно, что, оценив предварительно значения частных критериев для объекта, мы с большей достоверностью можем оценить качество объекта в целом.

Иногда единственный критерий, используемый для оценки объекта экспертизы, называют скалярным, а совокупность критериев, характе-ризующих объект экспертизы, — векторным критерием.

Набор критериев, предназначенный для оценки объекта экспертизы, должен обладать рядом свойств, делающих его использование оправданным:

- полнота — критерии, входящие в набор, должны обеспечивать адекватную оценку объекта экспертизы либо оценку степени достижения цели, стоящей перед ЛПР, если набор критериев предназначен для этого. Иными словами, в наборе критериев должны быть представлены критерии, характеризующие все основные аспекты оценки. Получив значения оценок эксперта по каждому из критериев, входящих в состав набора, мы должны иметь возможность дать оценку объекту экспертизы;

- действенность (операционность) — критерии должны быть однозначно понимаемы как экспертами, так и лицом, принимающим решение и способствовать выработке и принятию эффективных решений, т.е. характеризовать основные аспекты анализируемой ситуации и быть доступными для получения оценок по ним;

- разложимость - эксперту либо ЛПР удобнее работать с небольшим числом критериев (по оценке некоторых авторов, критериев должно быть не более 7), поэтому если анализируемая ситуация такова, что должна оцениваться с помощью слишком большого числа критериев, то целесообразно разбить их (разложить) на более мелкие группы для удобства одновременной работы с ними;

- неизбыточность — чтобы избежать дублирования при оценке ана-лизируемой ситуации, критерии должны быть неизбыточны. Бывает, что избыточность возникает за счет одновременного рас- смотрения как критериев, характеризующих получаемые результаты, так и средств их достижения либо одновременного рассмотрения как входных характеристик системы, так и выходных;

- минимальная размерность — в набор критериев для оценки ана-лизируемой ситуации целесообразно включать лишь те критерии, без которых такая оценка невозможна. Этот принцип также направлен на то, чтобы процедура многокритериального оценивания не была без необходимости слишком громоздкой.

Число работ, посвященных методам оценки и сравнения многокри-териальных альтернатив, весьма велико — можно встретить обзоры с литературы, включающие до 300 наименований. Однако при применении большинства методов возникают две основные проблемы: как получить оценки по отдельным критериям и как объединить, агрегировать эти оценки в общую оценку полезности альтернативы. Многочисленные методы принятия решений при многих критериях различаются способом перехода к единой оценке полезности альтернатив. Можно выделить ряд групп таких методов:

- прямые методы;

- методы компенсации;

- методы порогов несравнимости;

- аксиоматические методы;

- человеко-машинные методы.

Рассмотрим наиболее простые алгоритмы для двух групп методов — прямых методов и методов порогов несравнимости.

Существует большое число методов, в которых зависимость результирующей полезности альтернативы от ее оценок по многим критериям задается без всяких теоретических оснований, а параметры этой зависимости либо также задаются, либо непосредственно, «напрямую» оцениваются ЛПР. Такие методы называются прямыми(в противоположность аксиоматическим, которые называются непрямыми).

Рассмотрим задание полезности на примере постулируемых принципов. Этот подход, на первый взгляд, кажется наиболее простым. Лицом, принимающим решения, предлагается ряд принципов, принятие каждого из которых влечет за собой выбор определенной зависимости между полезностью многокритериальной альтернативы и ее оценками по критериям. Эти принципы (равномерности, справедливой уступки и т.д.) описаны в ряде работ. Примером может служить следующий вид зависимости:

где U— индекс полезности альтернативы по нескольким критериям;

хi* - наилучшее значение показателя по i-му критерию;

хi, - фактическая оценка по i-му критерию;

N- количество критериев.

При такой зависимости для всех критериев как бы вводится квадратичный штраф отклонений от наилучшего значения. Отметим, что данный подход часто предлагается для динамических систем, где оптимизация по каждому из отдельных критериев достаточно трудоемка.

Примерным алгоритмом принятия решений может быть следующая схема:

1) охарактеризовать рассматриваемую проблему; 2) сформировать поле допустимых альтернатив:

- выделить всевозможные альтернативы;

- отбросить заведомо неосуществимые альтернативы (с точки зрения технологии, требуемых инвестиций);

3) определить критерии оценки альтернатив;

4) ранжировать критерии по важности (например, построив таблицы на основе попарного сравнения критериев;

5) отбросить маловажные критерии (те, которыми можно пренебречь);

6) назначить числа, соответствующие относительной важности кри-териев;

7) нормировать коэффициенты по важности из условия:

Где:

wi - вес (важность) i-го критерия, назначаемый ЛПР;

8) произвести предварительные отсечения по качеству — на шкалах критериев определяется уровень качества, если хотя бы одна оценка альтернативы ниже этого уровня, альтернатива исключается из рассмот-рения;

9) определить «диапазоны нечувствительности» — на шкале критериев определяется такой интервал значений, что оценки двух альтернатив, находящиеся внутри данного интервала, рассматриваются как одинаковые;

10) определить функции полезности для каждого из критериев;

11) определить полезность каждой из альтернатив по формуле:

где Ui — полезность оценки по i-му критерию.

Методы порогов несравнимости - характеризуется оригинальным подходом к сравнению альтернатив, предложенным впервые во Франции профессором Б. Руа и его сотрудниками. Здесь связь между любой парой альтернатив определяется последовательностью бинарных отношений. Сильным бинарным отношениям соответствуют большие требования к превосходству одной альтернативы над другой и, следовательно, большее число несравнимых альтернатив. Самое сильное — требование полного доминирования одной альтернативы над другой. Более слабые бинарные отношения определяют условия, при которых, несмотря на противоречивые оценки, одну альтернативу определяют как лучшую по сравнению с другой.

В методах ЭЛЕКТРА бинарные отношения между альтернативами строятся следующим образом. Каждому из N критериев, имеющих числовые шкалы (подробнее см. тему, посвященную экспертным оценкам), ставится в соответствие целое число/?, характеризующее важность критерия. Б. Руа предлагает рассматривать число р как «число голосов» жюри, отданных за данный критерий.

Выдвигается гипотеза о превосходстве альтернативы а над альтерна-тивой b. Множество I, состоящее из N критериев, разбивается на три подмножества:

I+ (аb) - подмножество критериев, по которым а предпочтительнее b;

I= (а,b) - подмножество критериев, по которым а равноценно b;

I- (а,Ь) - подмножество критериев, по которым b предпочтительнее а.

Далее формулируется индекс согласия с гипотезой о превосходстве а над b сав.

В методе ЭЛЕКТРА I этот индекс определяется как отношение суммы весов критериев, относящихся к подмножествам I+ и I=, к общей сумме весов:

Наряду с этим в методе ЭЛЕКТРА I определяется индекс несогласия с гипотезой о превосходстве а над b. Для критериев подмножества определяются dab — разности оценок альтернатив b и а. Эти разности для удобства выражаются в долях L — наибольшей (подлине) числовой шкалы критериев. Индексы несогласия dab упорядочиваются по величине. Очевидно, что 0 < cab < 1, 0 < dab < 1.

В методе ЭЛЕКТРА I бинарное отношение превосходства задается уровнями индексов согласия и несогласия. Если cab>cl и dab<d{ (где с,, dx — заданные уровни), то альтернатива а объявляется превосходящей альтернативу b. Уровни c1 d1 позволяют выделить ядро, в которое входят доминирующие и несравнимые элементы.

После выделения ядра (множества Парето) его элементы объявляются несравнимыми. Однако эта несравнимость имеет временный характер. После первого бинарного отношения задается второе, более слабое. Ядро, соответствующее второму отношению, содержит в общем случае меньшее число несравнимых элементов.

Далее задается третье отношение и т.д., процесс получения ядер с уменьшающимся числом элементов продолжается до тех пор, пока ко-личество элементов в ядре не достигнет требуемого значения. Эти элементы вместе с последним бинарным отношением предъявляются лицам, принимающим решения, как решение задачи. Наряду с этим руководители получают информацию о промежуточных этапах:

- о последовательности бинарных отношений;

- о совокупности ядер;

- об элементах, входящих в ядра,,(если их число невелико).

Полученные в качестве решения Элементы последнего ядра должны

рассматриваться лицами, принимающими решения, двояко: это и «луч-шие» элементы в смысле последнего бинарного отношения, но они и «крайне непохожи».

Однако существует проблема, когда необходимо выбрать подмножество лучших альтернатив. Если взять безусловно лучший вариант и вариант, незначительно отличающийся от него в худшую сторону по одному критерию, то второй из них не войдет в множество Парето. Между тем в ряде ситуаций логика выбора требует его включения в группу лучших, а «непохожее» не всегда бывает лучшим.