Однородная сила тяжести

,

(4.10)

Реакция опоры .

Упругая силапропорциональна смещению материальной точки из положения равновесия и направлена к положению равновесия:

,

(4.11)

Сила трения скольжения, возникающая при скольжении данного тела по поверхности другого тела,

,

(4.12)

Сила сопротивления (вязкого трения).

(4.13)

где - положительный коэффициент, характерный для данного тела и данной среды.

Основные задачи динамики.

Основное уравнение динамики частицы представляет собой не что иное, как математическое выражение второго закона Ньютона:

.

(4.14)

Его решение - основная задача динамики материальной точки. При этом возможны две различные постановки задачи.

Найти действующую на частицу , если известны масса m точки и зависимость от времени ее радиус-вектора .

Найти закон движения частицы, т. е. зависимость от времени ее радиус-вектора , если известны масса т частицы, действующая на нее сила (или силы ) и начальные условия - скорость и положение частицы в начальный момент времени.

В проекциях на оси декартовых координат. Проектируя обе части уравнения (4.14) на оси х, у, z, получим три дифференциальных уравнения вида

,

(4.15)

где - проекции вектора на оси х, у, z.