Интервал между событиями и собственные параметры частиц

Начальным элементом кинематики является элементарное перемещение точки, определяемое тройкой величин , геометрические свойства которой обуславливают свойства многих последующих звеньев цепочки. Свойства эти заключаются в том, что при повороте осей декартовой системы координат, величины переходят в новую тройку по правилу преобразования координат точек пространства - как проекции направленного отрезка. Если для удобства записи обозначить через , то правило преобразования координат при повороте осей дается таблицей

	X1	X2	X3

где штрихами обозначены новые (после поворота осей) координаты, а -косинусы углов между осями: i-й новой и k-ой старой (до поворота), .

Пользуясь таблицей, легко выразить новые значения координат через старые и наоборот:

(1.9)

Сокращенно эти формулы записываются в виде (для i=1,2,3 и k=1,2,3)

или, в предложенном Эйнштейном виде:

где опускается знак суммирования и принимается условие: по индексу, который повторяется, берется сумма, то есть i,k = 1,2,3.

Учитывая, что такой же закон преобразования (1.9) сохраняется и для многих последующих звеньев логической цепочки (для перемещения, скорости, ускорения, силы, количества движения и пр.), в физике вводят понятие трехмерного вектора.

Всякая трехкомпонентная физическая величина ( ), составляющие которой преобразуются при повороте декартовых осей так же, как декартовы координаты точек, называется трехмерным вектором и обозначается одной буквой со стрелкой над ней: или просто (сокращенно: 3-вектор).

В соответствии с приведенным определением, компоненты 3-векторов классической механики преобразуются при повороте осей декартовой системы координат по формулам

,

(1.10)

где - компоненты до поворота осей, а - после.

Логическая цепочка, на основе которой строится ньютонова механика состоит из нескольких частей. В самом начале на основе изменения радиус-вектора точки вводится элементарное ее перемещение ; вслед за ним - скорость , т.е. вектор , затем ускорение , вектор .

Теперь необходимо пройти такой же путь, насколько это возможно, на новой логической основе, опираясь на постулаты Эйнштейна и вытекающие из них преобразования Лоренца. Нужно будет обобщить как сами физические величины, так и связи между ними с учетом достигнутого уровня современной экспериментальной физики.

Ньютонова механика строится на известных представлениях о свойствах пространства и времени. Важнейшее из них - инвариантность расстояний между точками пространства при повороте осей декартовой системы, (в развернутом виде это равенство имеет вид ) и также инвариантность времени, (выполняется во всех системах отсчета). Эти инварианты свойственны также и переходу I® II как при , так и при , что означает сохранение длины трехмерного вектора перемещения и интервала времени между событиями.

В теории относительности оба эти инварианта также имеют место, но лишь при параллельном сдвиге и повороте осей системы отсчета; они не выполняются при переходе I® II , когда система II движется относительно I.Однако, как оказалось, из преобразований Лоренца следует инвариантность некоторой комбинированной пространственно-временной физической величины при переходе от инерциальной системы отсчета I к равномерно движущейся относительно нее системе II. Упомянутая величина называется интервалом между двумя событиями. Преобразования Лоренца и интервал играют определяющую роль в отношении свойств пространства и времени в СТО.

Пусть в некоторой инерциальной системе отсчета I произошли два события и .