Корреляция и причинная связь

Процесс, с помощью которого дети превращают свой опыт в знания, как две капли воды похож на процесс, с помощью которого те, кого мы называем учеными, получают научные знания.

Хольт (Holt, 1989, р. 93)

То, что вы сейчас прочитаете, абсолютная правда: с возрастанием веса ребенка увеличивается и количество вопросов стандартного теста интеллекта, на которые он может правильно ответить. Другими словами, чем ребенок тяжелее, тем на большее число вопросов он отвечает. Перед тем, как пичкать своих детей картофельным пюре, чтобы они поумнели, остановитесь и подумайте, что означает приведенное утверждение. Означает ли оно, что от увеличения веса ребенок станет умнее? Вовсе нет! Вес ребенка увеличивается с возрастом, а старшие дети правильно отвечают на большее количество вопросов, чем младшие дети.

В приведенном примере переменные «вес» и «количество вопросов, на которые может правильно ответить ребенок», соотносятся друг с другом. Увеличение одной из переменных связано с увеличением второй переменной — возрастанию веса сопутствует по времени увеличение количества правильных ответов. Коррелирующие переменные — это две или несколько переменных, которые соотносятся между собой. Если вы уже прочитали главу 5, то узнаете в этом подходе ложный довод, называющийся ложной причиной.

Люди часто путают корреляцию с причинной связью. Рассмотрим следующий пример: Уолли и Боб спорили о наследственной природе интеллекта. Уолли вспом-

нил всех своих знакомых и пришел к выводу, что поскольку, как правило, у умных родителей бывают умные дети, а у глупых родителей — глупые дети, то интеллект передается по наследству. Боб не согласился с ходом рассуждений Уолли, хотя согласился с приведенными им фактами. Он был согласен с тем, что если при тестировании интеллекта родители получают высокие баллы, то и их дети, скорее всего, получат высокие результаты, и то же самое справедливо для низких баллов. Когда две переменные соотносятся таким образом — т. е. возрастают и убывают одновременно, — то между ними существует положительная корреляция. Хотя между интеллектом родителей и интеллектом детей существует положительная корреляция, мы не можем заключить, что интеллект детей зависит именно от родителей (через наследственность или каким-либо другим образом). Не исключено, что дети влияют на интеллект своих родителей или те и другие находятся под влиянием какого-то третьего, не учтенного фактора. Возможно, уровень интеллекта зависит от рациона, уровня доходов или других переменных, связанных с образом жизни, а поскольку эти переменные у членов одной семьи одинаковы, у них, как правило, одинаковый уровень интеллекта.

Теперь давайте рассмотрим другой пример. Многие занимаются бегом трусцой, потому что считают, что физическая нагрузка поможет им избавиться от лишнего веса. В этом примере переменными являются физическая нагрузка и вес. Я слышала, как некоторые утверждали, что поскольку не бывает толстых спортсменов (за исключением, пожалуй, борцов сумо), физическая нагрузка делает людей стройными. Надеюсь, вы можете подойти к этому утверждению критически.

Кажется, что между физической нагрузкой и весом действительно существует корреляция. Люди, которые любят тренироваться, как правило, бывают худыми. Такая корреляция, при которой тенденция к росту одной переменной (физическая нагрузка) связана с тенденцией к убыванию другой переменной (вес), называется отрицательной корреляцией. Давайте обдумаем связь между физической нагрузкой и весом. Существует несколько возможностей: а) возможно, физическая нагрузка приводит к похудению; б) возможно, худые люди склонны тренироваться больше, потому что худому человеку приятнее тренироваться; или в) возможно, что как склонность к тренировкам, так и предрасположенность к похудению вызваны какой-то третьей переменной, например заботой о собственном здоровье либо наследственными факторами. Может быть, существуют наследуемые типы телосложения, при которых люди без всяких усилий остаются стройными и наделены сильными мышцами, которые хорошо приспособлены для физической нагрузки.

Если вы хотите проверить гипотезу о том, что физическая нагрузка приводит к потере в весе, то используйте описанную выше трехступенчатую схему. Если испытуемые, которые случайным образом были отнесены к экспериментальной группе (тренирующейся), по истечении периода воздействия окажутся стройнее, чем те, кто не тренировался, то можно обоснованно заключить, что физическая нагрузка полезна для похудения.

На самом деле вопрос о причинах того или иного явления, как правило, сложен. Вероятно, точнее было бы использовать слово «влияние», а не «причина», потому что обычно на переменную влияет не одна другая переменная, а несколько. Мой коллега (д-р Ричард Блок из университета штата Монтана) предложил для пояснения этой мысли следующий пример: по какой причине человека, совершив-

шего преступление, отправляют на виселицу — потому что кто-то дал ему деньги, на которые он купил оружие для совершения преступления; или потому что кто-то видел, как он совершил преступление; или потому что его никто не остановил? Единственную непосредственную причину удается определить довольно редко.

В целом, при рассмотрении связи между переменными существует несколько возможных объяснений. Кроме того, разумеется, возможно, что они вообще не соотносятся, или не коррелируют. Примерами переменных, между которыми нет корреляции, являются скорость печатания и размер шляпы машинистки, количество волос на голове и средний балл, рост водителя и скорость его реакции на экзамене по вождению.

Положительная корреляция существует между ростом и весом человека, между количеством церквей и числом проституток в городе (возрастает с ростом населения) и между количеством проданного мороженого и количеством зарегистрированных изнасилований (возрастает с повышением температуры воздуха). Примерами отрицательной корреляции являются количество потребляемого детьми фтора и количества их зубов, пораженных кариесом, количество часов, которые студент посвящает занятиям, и число провалов на экзаменах. При выяснении связи между двумя коррелирующими переменными может оказаться, что переменная Л вызывает изменения переменной В (А à В), или что переменная В вызывает изменения переменной А (В à А), или что A и В одновременно воздействуют друг на друга (А à В и В à А), или что изменения переменных А и В были вызваны третьей переменной С (С à А и С à В).

Мнимая корреляция

Мунсон (Munson, 1976) приводит забавный анекдот о том, как одно событие принимают за причину другого из-за того, что они происходят одновременно:

Фермер ехал со своей женой на поезде и увидел, как сидящий напротив человек достал что-то из сумки и начал есть. «Эй, мистер, — спросил фермер, — что это вы едите?» «Это банан, — ответил человек, — хотите, попробуйте сами».

Фермер взял банан, очистил его, и как раз в тот момент, когда он проглотил первый кусочек, поезд влетел в тоннель. «Не ешь его, Мод, — закричал он жене, — ты ослепнешь!» (р. 277)

Правда ли, что блондинки больше шутят? Авторы популярной рекламы краски для волос хотят заставить вас поверить, что если вы осветлите свои волосы, вам станет веселее жить. Многие считают, что раз они часто видят, как блондинки веселятся, блондинки живут веселее, чем, например, брюнетки. В этих наблюдениях есть одна загвоздка — существует множество блондинок, которые не развлекаются больше других (кстати, этому выражению крайне необходимо рабочее определение), но вы их не учитываете, потому что они сидят у себя дома или где-нибудь еще, где у вас мало шансов их увидеть. Термин мнимая корреляция введен для обозначения ошибочного мнения о наличии связи между двумя переменными в ситуации, когда на самом деле они не соотносятся (Chapman & Chapman, 1967, 1969).

Представления о связях, существующих в мире, есть как у специалистов, так и у неспециалистов. Эти представления определяют характер наблюдений, которые (284:) они делают, и способ, с помощью которого ими определяется наличие связи между переменными.

Давайте рассмотрим еще один пример. Часто ли вы видите, как толстяки объедаются? Большинство людей ответит «да». Тем не менее, исследования показывают, что взрослые люди с избыточным весом в общественных местах склонны есть меньше, чем люди с нормальным весом. Мы ожидаем увидеть, что толстяки едят очень много, и видим мир в соответствии со своими представлениями. Когда вы выступаете в роли «интуитивного ученого», остерегайтесь мнимых корреляций. Это явление способствует поддержанию стереотипных мнений (например, рыжие — вспыльчивы, шотландцы — скупы, женщины не разбираются в математике и т. д.). Наши представления о связях между переменными определяют то, какие наблюдения мы делаем и как используем полученную информацию для формулирования заключений.

Валидность

Валидность оценки обычно определяют как степень, до которой эта оценка характеризует именно то, что вы хотите оценить. Если бы я хотела оценить уровень вашего интеллекта и для этого измеряла длину вашего большого пальца на ноге, то эти измерения явно не были бы валидными. Другие примеры валидности не столь очевидны. Популярная радиореклама, расхваливая суп, указывает на то, что в томатном супе больше витамина А, чем в яйцах. Это верно, но не является обоснованной оценкой качества томатного супа. Яйца не являются богатым источником витамина А. Таким образом, проведены неправильные сравнения, и оценка не подтверждает заключение о том, что этот суп представляет собой отличный продукт питания. Если вы уже прочитали главу 5, то должны понимать, что заявление о том, что в томатном супе больше витамина А, чем в яйцах, не поддерживает заключение, что «этот суп — отличный продукт питания». Весьма возможно, что этот суп является прекрасным источником витаминов, но утверждения, подобные приведенному, не поддерживают это заключение.

Как вы прореагируете на следующее утверждение: «Baroness — это блестящая новая шикарная машина, которая будет для своего владельца надежным средством передвижения в течение долгих лет Действительно, при недавно проведенных лабораторных испытаниях Baroness разогналась от 0 до 60 миль в час всего за 7 секунд, опередив шесть других машин, участвовавших в состязаниях». Является ли скорость разгона машины обоснованным показателем ее надежности? Вероятно, нет. Даже если здесь приведены точные цифры, они не являются обоснованной мерой надежности машины. Если вы хотите узнать о ее надежности, вам необходимо выяснить, как часто она требует ремонта, какой средний пробег совершает до того, как превратится в металлолом и насколько она прочна при столкновениях.