Правила проверки валидности заключения рассуждений, содержащих кванторные слова

1. Если заключение отрицательное, одна из посылок должна быть отрицательной, и наоборот, если одна из посылок отрицательна, заключение должно быть отрицательным

2. Средний термин должен быть распределен хотя бы в одной из посылок.

3. Любой термин, который распределен в заключении, должен быть распределен хотя бы в одной посылке.

4. Если обе посылки являются частными суждениями, то заключение не может быть валидным.

5. Если одна из посылок является частным суждением, заключение должно быть также частным суждением

6. Хотя бы одна посылка должна быть утвердительной (из двух отрицательных посылок нельзя сделать валидного заключения). (195:)

Силлогизм 2

А = родители; В = понимают детей; С = учителя

Ни один из родителей не понимает детей (Ни одно А не есть В).

Некоторые учителя понимают детей (Некоторые С есть В)________________

Ни один из родителей не является учителем (Ни одно А не есть С)

Первое правило гласит, что если заключение отрицательно, то хотя бы одна посылка должна быть отрицательна, и наоборот. Заключение отрицательно и отрицательна одна из посылок, поэтому мы можем переходить ко второму правилу.

Второе правило требует, чтобы средний термин был распределен хотя бы в одной из посылок. Какой из терминов является средним? Это термин, который не упомянут в заключении, т.е. В. Он распределен в посылке 1, поэтому мы можем двигаться дальше.

Третье правило говорит о том, что любой термин, распределенный в заключении, должен быть распределен хотя бы в одной из посылок. В заключении распределены оба термина — и А, и С. А распределен в посылке 1, но С не распределен ни в одной из посылок, поэтому можно остановиться. Заключение не валидно!

Ниже приводится краткая проверка остальных силлогизмов.

Силлогизм 3

А = юристы, В = умные; С = богатые.

Некоторые юристы не умны (Некоторые А не есть В).

Некоторые умные люди богаты (Некоторые В есть С).___________________

Некоторые юристы богаты (Некоторые А есть С)

Нарушено 1-е правило, первая часть правила выполнена, поскольку заключение не является отрицательным, но вторая часть нарушена, потому что первая посылка отрицательна, а заключение положительно. Заключение не валидно!

Силлогизм 4

Все физики хорошо разбираются в математике (Все А есть В).

Некоторые студенты являются физиками (Некоторые С есть А).____________

Некоторые студенты хорошо разбираются в математике (Некоторые С есть В).

Правило 1 выполнено: отрицания отсутствуют. Правило 2 выполнено: средним термином является А А распределен Правило 3 выполнено: ни один термин в заключении не распределен. Правило 4 выполнено: одна из посылок не является частным суждением. Правило 5 выполнено: одна из посылок является частным суждением, и заключение является частным суждением.

Правило 6 выполнено: одна из посылок утвердительная. Заключение валидно!

Силлогизм 5

Всем американцам необходима медицинская страховка (Все А есть В).

Все, кому необходима медицинская страховка, должны за нее голосовать (Все В есть С). Все американцы должны голосовать за медицинскую страховку (Все А есть С).

Правило 1 выполнено: отрицания отсутствуют.

Правило 2 выполнено: средним термином является В. В распределен.

Правило 3 выполнено: А распределен в заключении и в первой посылке. Правило 4 выполнено: обе посылки являются общими, а не частными суждениями. Правило 5 выполнено: ни одна из посылок не является частным суждением. Правило 6 выполнено: одна из посылок утвердительная. Заключение валидно!