Масштабы: численный, именованный, линейный, поперечный

Отношение длины линии на плане или карте к длине горизонтального проложения соответствующей линии местности называется м а с ш т а б о м карты или плана.

Если L – длина линии на местности, а l – длина линии на карте или плане, то масштаб М определяется соотношением

М = l : L.

При l= 5 cм, L = 250 м М = 1 : 5000.

Масштаб выраженный дробью, числитель которой - единица, а знаменатель - число, показывающее, во сколько раз уменьшены линии и предметы при изображении их на плане или карте, называется численным масштабом. Например, 1:5000.

Невооружённый глаз человека способен рассмотреть на чертеже с расстояния 20-25 см точку размером 0.1 мм и более. Поэтому длину горизонтального отрезка на местности, соответствующую отрезку 0.1 мм на плане или карте, называют точностью масштаба карты ( плана ) или предельной точностью.

Для удобства численный масштаб часто записывают в виде именованного масштаба (или, как его еще называют, пояснительного) , например, в 1 сантиметре 50 метров.

Численный масштаб может быть представлен в виде линейного масштаба ( рисунок 1 ).

Рисунок 1 - Линейный масштаб 1 : 5000

Линейный масштаб представляет собой линию, разделённую на равные отрезки, называемые основанием масштаба. Основание масштаба соответствует определённому числу метров горизонтального проложения на местности. Например, если основание масштаба равно 2 см, то при численном масштабе 1:5000 это соответствует 100 м горизонтального проложения. Левое основание масштаба делится ещё на 10 частей через 2 мм или на 20 частей через 1 мм, что позволяет определять расстояния по карте с учётом точности масштаба. Малое деление основания масштаба называют ценой деления масштаба. Например, для масштаба 1:5000, изображённого на рисунке 1, цена деления масштаба равна 10 м.

Линейный масштаб применяется для измерения длин линии с невысокой точностью. Для более точных измерений применяют поперечный масштаб. Его гравируют на специальных металлических линейках, называемых масштабными. Для построения поперечного масштаба на прямой откладывают основания масштаба, из концов которых восставляют перпендикуляры ( рисунок 2 ).

Рисунок 2 - Поперечный масштаб

Левое верхнее и нижнее основания масштаба и крайние перпендикуляры делят на 10 равных частей и соединяют соответствующие точки прямыми линиями, как показано на рисунке 2. Из подобия треугольников ВДЕ и bde следует de : ДЕ = Вd : BD, или de = DE*Вd / BD. Так как ДЕ = 0.1 АВ, а Вd = 0.1 BD, то de = 0.1AB*0.1BD = 0.01 AB.

Следовательно, наименьшее деление поперечного масштаба соответствует 0.01 основания масштаба.