Второе условие геометрической неизменяемости.

Первое условие определяет необходимый, но еще недостаточный признак геометрической неизменяемости. Поэтому, убедившись в соблюдении этого условия, необходимо произвести анализ геометрической структуры (кинематический анализ) рассматриваемой системы.

Система должна состоять из последовательно присоединенных шарнирных треугольников (являющихся элементарной геометрически неизменяемой системой), т.е. представлять собой диск. Это возможно, если каждый новый узел будет присоединен двумя стержнями (АС и ВС), не лежащими на одной прямой или посредством одного шарнира (С) и одного стержня (АВ), ось которого не проходит через центр указанного шарнира (рис.7)

Рис.7

Чтобы неизменяемая система была неподвижна, достаточно прикрепить её к земле тремя правильно расположенными опорными стержнями или путем жесткого закрепления или путем шарнира и стержня, ось которого не проходит через центр шарнира.

Замечание

Кинематический анализ систем, неподвижно прикрепленных к земле, следует выполнять без учета опорных связей, т.к. в случае внутренней изменяемости системы прикрепление её к земле не обратит эту систему в неизменяемую. Если же прикрепляемая к земле система геометрически изменяемая, то недостающие связи в самой системе (внутренние) должны быть компенсированы дополнительными опорными стержнями. Кинематический анализ таких систем надо производить только с учетом опорных связей.

Пример. Проверить геометрическую неизменяемость системы, изображенной на рисунке 8.

Рис.8

Решение

Д = 13 ( стержни АВ, ВС, CD, DE, EF, FG, GH, HA, BH, BG, CG, DG, DF)

Простых шарниров – 2 ( A , E )

Двукратных шарниров – 3 ( C,F,H )

Трехкратных шарниров – 2 ( B,D )

Четырехкратных шарниров – 1 ( G )

Ш = 1_*2 + 2_*3 + 3_*2 + 4_*1 = 18

Жестких узлов в системе нет Ж = 0

Число опорных стержней С_оп = 2 + 1 = 3

n = 3Д – 2Ш – 3Ж – С _оп = 3 _* 13 – 2 _* 18 – 3 = 0

Необходимое условие геометрической неизменяемости выполнено.

Рассмотрим структуру образования системы.

Треугольник АВH – элементарная неизменяемая система ( примем его за основной). К нему шарнирно при помощи двух стержней GH, BG прикреплен узел G. К полученной неизменяемой системе двумя стержнями BС, GС прикреплен узел С, далее стержнями CD,GD прикреплен узел D, стержнями GF, DF – узел F, стержнями

DЕ, FЕ – узел Е.

К земле эта система прикреплена тремя непараллельными и непересекающимися в одной точке стержнями, т.е. неподвижно.

Т.О. данная система может быть применена в качестве строительной конструкции – фермы.

Контрольные вопросы

· Какие требования предъявляются к строительным конструкциям?

· Что называется расчетной схемой сооружения?

· В какой расчетной схеме внешняя нагрузка вовлекает в работу все сооружение?

· В какой расчетной схеме расчет распадается на отдельные расчеты?

· Расчетом каких систем занимается статика сооружений?

· Какая система называется геометрически неизменяемой?

· Какая система называется геометрически изменяемой?

· К какой системе относятся строительные конструкции?

· Сколько независимых геометрических параметров характеризуют прямую (диск)?

· Сколько независимых геометрических параметров характеризуют точку (шарнир)?

· С помощью каких устройств можно ограничить степень свободы?

· Какой шарнир называют простым?

· Какой шарнир называют кратным?

· Сколько стержней соединяет четырехкратный шарнир?

· Сколько стержней соединяет трехкратный шарнир?

· Что значит, если степень свободы выражена отрицательным числом?

· Что значит, если степень свободы выражена положительным числом?